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(共22张PPT)
2.2 一元二次方程的解法
第3课时 用公式法解一元二次方程
1.会用公式法解一元二次方程；
2.掌握一元二次方程根的判别式；
3.一元二次方程根的判别式的应用.
说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？
化：二次项系数化为 1 ；
移：将常数项移到等号右边；
配：配方，使等号左边成为完全平方式；
开：等号两边开平方；
解：求出方程的解.
每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？
用配方法可以解所有一元二次方程吗？
解:
问题 接下来能用直接开平方解吗？
一元二次方程的求根公式
特别提醒
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
归纳
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
例1 解方程 ：


归纳
∴方程没有实数根.
∴ 此时方程无实数根.
判别式的情况 根的情况 定理与逆定理
两个不相等的实数根

两个不相等的实数根
两个相等的实数根

两个相等的实数根
没有实数根

没有实数根
根的情况
0
5
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不等的实数根
Δ
根的判别式使用方法:
3.判别根的情况，得出结论.
2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号.

填一填：
∴方程有两个不相等的实数根．
∴方程有两个相等的实数根．
∴方程无实数根．




B
B



求根公式
公式法


步骤
(共15张PPT)
2.2 一元二次方程的解法
第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点）
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）
用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？
步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项；
（2）两边都加上一次项系数一半的平方；
（3）直接用开平方法求出它的解.
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
12
1
22
2
6
52
5


如果一元二次方程的系数不是1，我们应该怎样使用配方法去解方程呢？
在方程的两边同时除以二次项系数

可以先将
二次项系数
化为1

方法总结 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④开平方；
⑤解一次方程.
t = 1 时，小球向上运动，
t = 2 时，小球向下运动.
B
C
3.解下列方程：
4.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳渣，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？

定义
配方法
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.

步骤
应用
根据题意列方程求解或用配方法证明(共20张PPT)
2.2 一元二次方程的解法
第4课时 用因式分解法解一元二次方程
1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程；（重点）
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
(3)公式法:
因式分解的方法
（1）提公因式法

（2）公式法

她做得对吗？
他做得对吗？

他做得对吗？


归纳 当一元二次方程的一边为0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1)整理方程，使其右边为0；
(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；
(3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

解：（1）原方程可变形为
（2）原方程可变形为



（3）原方程可变形为


（4）原方程可变形为


填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法 适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
解法选择基本思路：
4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.

D
A
3.解下列方程：
解：(1)因式分解，得

(2)移项、合并同类项，得




5.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为 12 m2，求原正方形空地的边长.

概念
因式分解法
当右边为0时，将方程左边因式分解.
如果a·b=0，那么a=0或b=0.
原理
步骤
一移：方程的右边=0；
二分：方程的左边因式分解;
三化：方程化为两个一元一次方程;
四解：写出方程的两个解.(共21张PPT)
2.2 一元二次方程的解法
第1课时 用配方法求解较简单的一元二次方程
如果一个数的平方等于 4，则这个数是____，
若一个数的平方等于 7，则这个数是_____.
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
3.平方根的意义.
±2
两个平方根，互为相反数.
4.用字母表示因式分解的完全平方公式.

问题1 一桶油漆可刷的面积为1 500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程
由此可得
开平方得
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
归纳 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法.




解一元二次方程的基本思路是什么？


一元二次方程
(代数式)2=常数
一元一次方程
转化
开平方
降次
填上适当的数，使下列等式成立：
62
22
2
42
4
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？
一次项系数一半的平方

方法总结 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
(1)移项. (2)配方. (3)开方求解.

C
A
问题3 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？

1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
D

2.填空:
4.解下列方程：


5．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．

定义
配方法
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.

步骤
应用
根据题意列方程求解

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