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(共40张PPT)
第三章 图形的相似
色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这就是相似图形．
你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？
★本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质并利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
3.1 成比例线段
第1课时 成比例线段及相似多边形
1.知道线段的比、相似多边形和相似比的的概念，会计算两条线段的比．（重点）
2.理解成比例线段的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形．（重点）
3.掌握成比例线段的判定方法，掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算．（难点）
请在下面图形中找出形状相同的图形，你发现这些形状相同的图形有什么不同？
如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
A
B
C
D
m
n



这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
想一想
求线段的比，首先要检查单位是否一致．

你发现了什么？
A
B
C
D
G
H
E
F
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
比例的基本性质


D
A
F
E
C
B



如图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗
解:相同.
(1)如图,在这两个多边形中,是否有对应相等的内角 设法验证你的猜测;
解:有.对应相等的内角有∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1, ∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1.
可以用量角器度量,也可以剪下
图形把对应角重叠在一起进行
比较.
(2)如图,在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例
解:夹相等内角的两边成比例.
归纳
相似多边形的定义:各角分别　　　,各边成　　　　的两个多边形叫做相似多边形.
相等
比例
相似用“∽”表示，读作“相似于”．
例如，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，
记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
归纳
1.相似多边形的性质:相似多边形的对应角　　　　,对应边成
　　　　.
2.相似比:相似多边形　　　　的比叫做相似比.
相等
比例
对应边
例4 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF.
A
B
C
D
E
F
解：（1）由于正三角形每个角等于60°，
∴∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.
由于正三角形三边相等，

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
B
C
D
E
F
A
H
G
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以

∠A=∠E= 90°，∠B=∠F= 90°，
∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90°；

∵AD∥BC,∠C=60°,
方法总结 利用相似多边形的性质求边长或角度,关键是找准“对应”关系,即确定对应边和对应角,再根据相似多边形的性质列式求解.
问题1 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
(2)任意两个菱形相似吗？
解:(1)都相似.
(2)不一定相似.因为两个菱形的各边虽然成比例,但是它们的各角不一定分别相等.
2．观察下面两组图形，提出问题：
图1中的两个图形相似吗？为什么？图2中的两个图形呢？
1
1
图1
正方形
1
1
0.8
图2
正方形
图1中的两个图形不相似，对应角不相等；
图2中的两个图形也不相似，对应边不成比例.
归纳总结
判定相似多边形必须同时具备两点：
对应角相等、对应边成比例.
做一做 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗 为什么
1.下列各组线段中成比例线段的是（ ）
C
B



3.如图,矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3 cm,BC=5 cm, EF=6 cm,
则FG的长为 (　　)
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm
B

3.2

A
B
C
D
E
6.如图所示,有一块长为2 m,宽为1 m的长方形玻璃EFMN,为了保护玻璃,需要镶上宽10 cm的铝合金边框,那么边框的内、外边缘所成的两个长方形EFMN和ABCD相似吗 为什么
解:不相似.理由:10 cm=0.1 m.
∵EF=2 m,MF=1 m,
∴AB=2+0.1×2=2.2(m),BC=1+0.1×2=1.2(m).
∴长方形EFMN与长方形ABCD不相似.
线段的比
成比例线段

成比例线段
性质
相似多边形
对应角相等，对应边成比例.
判定
对应角相等，对应边成比例.(两者缺一不可)(共14张PPT)
3.1 成比例线段
第2课时 等比性质
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）
2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）
比例的基本性质是什么？

















方法总结 利用等比性质求值时,若题目中出现多个比值相等时,可用“参数法”设出参数代入化简,需要注意的是运用等比性质的前提是各个分母的和不能等于零,若题目中没有此条件,在运用等比性质时应分类讨论.





基本性质
比例的性质

等比性质

A
D
H
G
B
C
E
F
C扫描全能王
人醒看用的相辐AP
设=-=k,则
a kb,c kd,e=kf.
所以
a+C十e
kb+kd+kf
b+d+f
b+d+f
k=
头归纳
如果号==…=咒(b+d++n≠
0)
那么
+C+.+m
b+d+

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