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(共15张PPT)
3.4 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
1.明确相似三角形周长比、面积比与相似比的关系.（重点）
2.熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点）
性质3：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
性质1：相似三角形的对应角相等.
性质2：相似三角形的对应边成比例.
解：

解：
解：

解：

结论：相似四边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.

∴EC2=2.


1.一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的5倍， 则其周长扩大为原来的______倍；则面积扩大为原来的______倍。
2.若两个三角形相似，且它们的对应边上的高分别为 6 cm和 8cm ，它们的面积之差为 28cm2，则较小的三角形的面积为________．
5
25
36cm2
60，30
4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm ,高 AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，且正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？
A
B
C
P
N
H
G
O
D
相似三角形的性质
相似三角形周长比等于相似比
相似三角形面积比等于相似比的平方
扩展：相似多边形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.(共20张PPT)
3.4 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中特殊对应线段的性质
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）
2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
A
C
B
A1
C1
B1
问题1：△ABC与△A1B1C1相似吗？
△ABC∽ △A1B1C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线

由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
问题2 把上图中的高改为角平分线、中线，那么它们对应角平分线的比，对应中线的比等于多少？
A
B
C
D
E










A
B
C
D
E












A
B
C
D
E






归纳 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
特别提醒：
(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；
(2)相似比是有顺序的，不能颠倒线段的顺序.
例1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2. 若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH的周长.
根据题意，得AP⊥EH，PD=HG.

∵四边形EFGH为矩形，∴ EH∥BC.
∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C.
∴△AEH∽△ABC.


∴矩形EFGH的周长为36 cm.

（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.




相似三角形对应角的n等分线的比，对应边的n等分线的比都等于相似比.



解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC.
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.
∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.



3.在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若AP＝3，则DQ的值为（ ）
A．2 B．4 C．1 D.1.5
5:6
5:6
20cm
C
4．已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm.求EH的长.

解得,EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2 cm.
A
G
B
C
D
E
F
H
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比

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