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第四章光的折射分层练习题
基础练习
1．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，一束光由空气射入一块横截面为半圆形的玻璃砖，光线经过圆心的正下方点，下列光路图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（24-25高二下·四川南充·期末）如图所示，截面为矩形的玻璃砖的厚度为，折射率为，若光从上表面射入，入射角为，空气中的光速为，求：
(1)光在玻璃中传播的时间；
(2)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移距离。
3．（24-25高二下·天津河北·期末）等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　）
A．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
B．甲光的频率比乙光的高
C．甲光的波长比乙光的长
D．甲光和乙光在棱镜中的传播速度相同
4．（24-25高二下·浙江绍兴·期末）有一透明材料制成的中空半圆柱体，其横截面如图所示，内半径为R，外半径为2R，为对称轴，处有一可以旋转的单色激光发射器，使发出的光绕以角速度ω在纸面内匀速转动。圆柱体内部弧面上均附有特殊材料（除外），使光到达时全部被吸收。已知单色光在透明材料中的折射率为，真空中光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．折射光在材料中转动的角速度也为ω
B．光点在下侧截面移动的长度为
C．光在材料中传播的时间均为
D．若减小单色光频率，光点在下侧截面移动的长度将变大
5．（24-25高二下·湖北·期末）如图是等腰三棱镜的横截面，其顶角为，。一条光线从边上点入射，从边上点出射，入射光线与出射光线的夹角称为偏向角，理论分析表明，当入射角和出射角相等时，取得最小值，称为最小偏向角，记为，下列说法正确的是（　　）
A．顶角和三棱镜材质相同的情况下，不同频率的入射光最小偏向角相同
B．三棱镜材质相同的情况下，同一入射光的最小偏向角与棱镜顶角无关
C．测出入射光的和顶角可以求出该棱镜的折射率
D．当取最小值时，与不平行
6．（24-25高二下·四川内江·期末）如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光、，波长分别为、，在该玻璃中的传播速度分别为、，该玻璃对单色光、的折射率分别为、，则下列说法中正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．（24-25高二下·江西赣州·期末）如图所示，一束细的单色光从O点与方形冰晶上表面成角入射，经折射后从侧面射出，折射角，O点到侧面的距离为L，已知真空中的光速为c。求：
(1)冰晶对该单色光的折射率n；
(2)该单色光从O点传播到冰晶侧面所经历的时间t。
8．（24-25高二下·河北·期末）水晶在中国传统文化中具有纯洁、美好、吉祥等丰富的象征意义，早在《山海经》中就有“水玉”的记载。研究小组的同学对一个水晶圆柱体的折射率进行了测定，如图所示为均质水晶圆柱体的横截面，截面的圆心为O，半径为R，用激光笔从P点射入一束激光，经折射后恰过水晶圆柱体与地面的接触点Q，经测量P点到所在直线的距离点到水平地面的距离，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)水晶圆柱体对激光的折射率；
(2)激光由点P传播到点Q所用时间。
9．（24-25高二下·河南周口·期末）如图所示的玻璃砖，、，边长为。一束激光以与边的夹角为从边上的点射入，折射光线到达边上的中点E。已知反向延长线的夹角为，且，光在真空中传播速度为。下列说法正确的是（ ）
A．此激光在D点的入射角为
B．玻璃砖的折射率为
C．激光从D到E的传播距离为
D．激光从D到E的传播时间为
10．（24-25高二下·广东肇庆·期末）如图所示，在面积足够大的长方体水池中注满清水，水深为，一束单色光以的入射角由空气射入清水中，已知清水的折射率，光在空气中的传播速度为。，。求：
(1)光由空气射入清水时的折射角；
(2)光在清水中传播的速度；
(3)光从水面传播到池底的时间。
11．（24-25高二下·四川眉山·期末）章飞同学在学习光学时做了两个实验，他在用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。
(1)帮助章飞在图甲上补画出光路以及入射角i和折射角r；
(2)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n= 。
12．（24-25高二下·广东茂名·期末）小明用纯净水、玩具激光笔、笔、油纸、三角板、量角器等器材。设计以下如图甲所示“测量冰块的折射率”的实验。
(1)实验步骤如下：
①将纯净水装进模具后放进冰箱，制得一块长方体的透明冰块；
②把冰块放在水平桌面的油纸上，并沿着冰块的上下边在纸上画出两条直线、；
③将激光笔固定在适当的位置，使它发出的光以一定角度斜射向冰块上边表面，用笔在油纸上标记出入射光线经过的点、入射光线与冰块上边表面的直线的交点O，以及折射光线从直线射出点；
④移开冰块，用三角板连接点与O点，O点与点，分别画出入射光线、折射光线与法线；
⑤用量角器分别测量入射角i与折射角r，记录在表格中，用公式 求出折射率n；
⑥多次改变入射角，重复上述步骤，记录多组入射角i和折射角r的数据。
⑦根据实验数据，在如图乙所示坐标上描点，并画出一条经过A的直线（图中未画出），已知A点的坐标为，则该冰块的折射率为 。
(2)以下关于实验的说法正确的是______。
A．为了防止在冰块上表面发生全反射，入射角不能过大
B．如果激光笔发出的激光不是单色光，将会对测量结果有影响
C．为了减小误差，点与O点的距离应该适当近一些
(3)若小明在纸上画出的界面、与冰块位置的关系如图丙所示，且以、为界面画光路图且其他操作均正确，则小明测得的折射率与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
13．（24-25高二下·四川广安·期末）如图，用“插针法”测量一直角三棱镜的折射率，主要实验步骤如下：
（1）在水平放置的木板上铺一张坐标纸，在坐标纸上作出直线AB，再作AB的垂线DO，交点为O点；
（2）让三棱镜的一个光学面与AB重合，在纸上确定三棱镜的另外两个光学面BC、AC；
（3）在直线DO上依次插上P1、P2两枚大头针；
（4）在BC侧透过三棱镜观察P1和P2，插上大头针P3，使P3能挡住 （选填“P1”、“P2”或“P1和P2”）的虚像；
（5）确定出射光线的位置 （选填“是”或“不是”）必须插上第四枚大头针；
（6）移去三棱镜和大头针，规范作出光路图，利用图中坐标纸算出三棱镜的折射率n= （计算结果保留两位有效数字）。
14．（24-25高二下·河南信阳·期末）某实验小组用两种方法来测量介质的折射率。如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，再把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，让光从圆心斜射入玻璃砖，通过角度可测量折射率；如图乙所示，把圆形光具盘竖直放置一半在水中，是竖直直径，是贴着水面的水平直径，让一束光在水槽内从圆心射出水面，光线经过光具盘上的两点，通过刻度尺作图并测量长度可测量折射率。回答下列问题∶
(1)对甲图，保持入射点不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的折射角和入射角的大小，多次实验的目的是 ，分析发现入射角的正弦与折射角的正弦之比 （选填“是定值”或“不是定值”）；
(2)对乙图，当做出完整的光路图后，过分别做的垂线，垂足分别为，用刻度尺测量的长度，则水的折射率 。
15．（24-25高二下·广西南宁·期末）(1)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直。下面的四个图中，、、、是四个同学插针的结果：
①在这四个图中，肯定错误的是 。
②在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是 。
(2)如图所示，当光线以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法可计算出玻璃的折射率。找出跟入射光线对应的出射光线的，从而确定折射光线。
①如图1，测出入射角和折射角，根据 可计算出玻璃的折射率。
②如图2，以为圆心，作圆与、分别交于、点，过、点分别作法线的垂线，垂足分别为、，测量出和的长度，则玻璃的折射率 。
③在完成上述实验过程时，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针和。在插和时，应使 （选填选项前的字母）。
A、只挡住的像 B、只挡住的像 C、同时挡住、的像
拓展练习
16．（24-25高二下·吉林白山·期末）如图所示，横截面为直角三角形ABC的三棱镜，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝L，一束单色平行光平行于BC从AB边射入三棱镜，已知三棱镜对该单色光的折射率为，真空中的光速为c。
(1)设从AB边上D点（图中未画出）入射的光线恰好到达C点，求AD的长度；
(2)求光从D点传播到C点的时间。
17．（24-25高三下·河南新乡·期末）如图所示的玻璃砖，横截面为直角三角形ABC，∠B=90°，AC的边长为，一束激光从AB的中点D射入，延长线与BC的交点为F，折射光经过BC边的中点E，D、F两点间的距离为L。光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）
A．入射激光束在D点折射角为∠BDE
B．玻璃砖对此激光束的折射率可用来表示
C．玻璃砖对此激光束的折射率为
D．此激光束从D到E的传播时间为
18．（24-25高三下·广东·期末）2024年7月8日傍晚，有网友在河源紫金拍摄到一道五彩斑斓的弧，宛如“天空的微笑”，如图甲所示。气象部门解释说，这种现象叫作“环天顶弧”，是太阳光通过卷云里的冰晶（如图乙所示）折射而形成的。若射向冰晶的上表面的太阳光，经两次折射后从侧面射出。已知光在真空中传播的速度为
(1)试分析从侧面射出的红光和紫光，哪种颜色在上方；
(2)如图丙所示，从O点与上表面成角入射的一束绿光恰好可以从M点射出，已知O点到侧面的距离为L，冰晶厚度为试求该冰晶对绿光的折射率和该绿光在冰晶里的运动时间
19．（24-25高三上·河北衡水·期末）某同学用插针法测量图甲所示的半圆形玻璃砖的折射率，以下是该同学的测量步骤：
a.用铅笔沿着玻璃砖边界在白纸上描绘玻璃砖的截面形状
b.在玻璃砖一侧A、B位置竖直插上大头针，A、B、O三点在一条直线上，其中O点为圆心
c.在玻璃砖另一侧C位置竖直插上大头针，令C处大头针挡住A、B处大头针所成的像
d.连接A、B、O三点，过O点作法线MN，再连接OC
e.测出入射角i和折射角，重复以上操作，将数据记录在表格中
(1)步骤a的操作是 （填“正确”或“错误”）的。
(2)若该同学实验中确定的O点位于圆心的左侧少许，则折射率的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
(3)若该同学在只有一对三角板（带刻度）的情况下完成折射率的测定，请在图乙中画出线段标示字母 ，并根据标示字母写出折射率的表达式 。
20．（24-25高三上·河北邢台·期末）如图所示的是一个截面为半圆的玻璃砖，O为圆心，MN是半圆的直径。现将一束由红光和紫光组成的复色光从P点沿PO方向射入玻璃砖，最终在与MN平行的光屏上出现A、B两个光斑。下列说法正确的是（　　）
A．A光斑为红色 B．射到B处的单色光频率较高
C．射到A处的单色光在玻璃砖中的速度较大 D．射到B处的单色光在玻璃砖中的波长较长
创新练习
21．（2025·江苏南京·一模）如图所示，一半径为R的半圆形薄玻璃砖，某种单色光以α=45 的入射角照射到玻璃砖的上表面，已知玻璃砖对该单色光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑多次反射。求：
(1)从圆心O处入射的光在玻璃砖处的折射角；
(2)从圆心O处入射的光在玻璃砖中传播的时间。
22．（2025·湖南长沙·模拟预测）在适宜的条件下，水结成的冰晶呈六角形的晶体结构，一束太阳光照射在冰晶上，其中红光a和紫光b在冰晶中的折射光路可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
23．（2025·浙江金华·一模）在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图（a）所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大头针，使其挡住、的像；接着插上大头针，使其挡住、和的像，用“●”表示大头针的位置，这样大头针、就确定了射入玻璃砖的光线。
(1)正确作出光路图后，测量分界面上的入射角和折射角。多次改变入射角，测得多组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图（b）所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率 （保留两位有效数字）。
(2)如图（c）所示，在实验过程中画出界面后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
24．（25-26高三上·河北保定·阶段练习）墨子被誉为我国古代“科圣”，在其思想精华《墨经》中云：“景之小大，说在杝正远近”，对影子大小影响因素进行了阐述。如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以的入射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD长为已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)透明材料的折射率；
(2)照射到D点比到C点的光在长方体中传播多用的时间。
25．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，棱镜的横截面是直角三角形，其中，某单色的细光束从边的D点射入棱镜，入射光线与的夹角为，折射光线从边的E点射出，出射光线与的夹角也为，与的夹角为，已知，B与间的距离为L，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)棱镜对此单色光的折射率；
(2)单色光从D到E的传播时间。
答案解析
基础练习
1．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，一束光由空气射入一块横截面为半圆形的玻璃砖，光线经过圆心的正下方点，下列光路图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】题意可知光线经过圆心的正下方点，则P点切线（半圆形玻璃砖与空气的分界面）与半圆形玻璃砖上表面平行，根据折射定律可知入射光线与P点的出射光线平行。
故选C。
2．（24-25高二下·四川南充·期末）如图所示，截面为矩形的玻璃砖的厚度为，折射率为，若光从上表面射入，入射角为，空气中的光速为，求：
(1)光在玻璃中传播的时间；
(2)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移距离。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）光从空气进入玻璃，由折射定律可知
解得
由几何关系知光在玻璃中传播的路程
光在玻璃中传播的速度
光在玻璃中传播的时间
联立解得
（2）由几何关系有
解得
3．（24-25高二下·天津河北·期末）等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　）
A．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
B．甲光的频率比乙光的高
C．甲光的波长比乙光的长
D．甲光和乙光在棱镜中的传播速度相同
【答案】C
【详解】ABC．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示
由图可知，光线从棱镜左侧射入时，甲光的偏折程度小于乙光的偏折程度，所以该棱镜对甲光的折射率小于对乙光的折射率，则甲光的频率比乙光的低，根据可知，甲光的波长比乙光的长，故AB错误，C正确；
D．根据，由于该棱镜对甲光的折射率小于对乙光的折射率，则甲光在棱镜中的传播速度大于乙光在棱镜中的传播速度，故D错误。
故选C。
4．（24-25高二下·浙江绍兴·期末）有一透明材料制成的中空半圆柱体，其横截面如图所示，内半径为R，外半径为2R，为对称轴，处有一可以旋转的单色激光发射器，使发出的光绕以角速度ω在纸面内匀速转动。圆柱体内部弧面上均附有特殊材料（除外），使光到达时全部被吸收。已知单色光在透明材料中的折射率为，真空中光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．折射光在材料中转动的角速度也为ω
B．光点在下侧截面移动的长度为
C．光在材料中传播的时间均为
D．若减小单色光频率，光点在下侧截面移动的长度将变大
【答案】B
【详解】A．光在介质中的传播速度
可知折射光在材料中的光速变为原来的，故在材料中转动的角速度也变为原来的，故A错误；
B．当光线与内侧圆弧相切时与夹角为，此时光点距离点的距离为
可知光点在下侧截面移动的区域长度为，故B正确；
C．光在介质中的传播速度
由于光在材料中的传播距离不等，光在材料中传播的时间就会不同。当光在材料中射到下侧截面最右（或者左）端时，光线的传播时间最长，故C错误；
D．若减小单色光频率，单色光在透明材料中的折射率减小，但光点在下侧截面移动的区域长度仍然为
故D错误；
故选B。
5．（24-25高二下·湖北·期末）如图是等腰三棱镜的横截面，其顶角为，。一条光线从边上点入射，从边上点出射，入射光线与出射光线的夹角称为偏向角，理论分析表明，当入射角和出射角相等时，取得最小值，称为最小偏向角，记为，下列说法正确的是（　　）
A．顶角和三棱镜材质相同的情况下，不同频率的入射光最小偏向角相同
B．三棱镜材质相同的情况下，同一入射光的最小偏向角与棱镜顶角无关
C．测出入射光的和顶角可以求出该棱镜的折射率
D．当取最小值时，与不平行
【答案】C
【详解】A．顶角和三棱镜材质相同的情况下，频率越大的入射光线的折射率越大，则光线的偏折程度越大，则最小偏向角越大，选项A错误；
BC．三棱镜材质相同的情况下，由光的折射定律
由几何关系
可知
可知同一入射光的最小偏向角与棱镜顶角有关；测出入射光的和顶角可以求出该棱镜的折射率，选项B错误，C正确；
D．因为当入射角和出射角相等时，取得最小值，则此时与平行，选项D错误。
故选C。
6．（24-25高二下·四川内江·期末）如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光、，波长分别为、，在该玻璃中的传播速度分别为、，该玻璃对单色光、的折射率分别为、，则下列说法中正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BC
【详解】由题图可知，光线从空气射入玻璃三棱镜时，光的偏折程度小于光的偏折程度，则玻璃对光的折射率小于对光的折射率，即，可知光的频率小于对光的频率，根据可知，光的波长大于光的波长，即；根据可知，。
故选BC。
7．（24-25高二下·江西赣州·期末）如图所示，一束细的单色光从O点与方形冰晶上表面成角入射，经折射后从侧面射出，折射角，O点到侧面的距离为L，已知真空中的光速为c。求：
(1)冰晶对该单色光的折射率n；
(2)该单色光从O点传播到冰晶侧面所经历的时间t。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据折射定律，有
代入数据解得
（2）单色光从O点传播到冰晶的路程为
单色光在冰晶中的传播速度为
则该单色光从O点传播到冰晶侧面所经历的时间为
8．（24-25高二下·河北·期末）水晶在中国传统文化中具有纯洁、美好、吉祥等丰富的象征意义，早在《山海经》中就有“水玉”的记载。研究小组的同学对一个水晶圆柱体的折射率进行了测定，如图所示为均质水晶圆柱体的横截面，截面的圆心为O，半径为R，用激光笔从P点射入一束激光，经折射后恰过水晶圆柱体与地面的接触点Q，经测量P点到所在直线的距离点到水平地面的距离，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)水晶圆柱体对激光的折射率；
(2)激光由点P传播到点Q所用时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）激光在水晶圆柱体中的光路图如图所示
由几何关系可知，
其中，
则，
则水晶圆柱体对激光的折射率为
（2）激光由点P传播到点Q的路程为
激光在水晶圆柱体中的速度为
则激光由点P传播到点Q所用时间为
9．（24-25高二下·河南周口·期末）如图所示的玻璃砖，、，边长为。一束激光以与边的夹角为从边上的点射入，折射光线到达边上的中点E。已知反向延长线的夹角为，且，光在真空中传播速度为。下列说法正确的是（ ）
A．此激光在D点的入射角为
B．玻璃砖的折射率为
C．激光从D到E的传播距离为
D．激光从D到E的传播时间为
【答案】BD
【详解】A．由几何关系可得光在D点的入射角为， 故A错误；
B．由几何关系可得光在D点入射后的折射角为，由可得
所以玻璃砖的折射率为，故B正确；
C．对于直角三角形ABC，因为边长为，所以边长BC的长度为2L，E是BC的中点，则
由几何关系可得
则
在三角形BDE内根据正弦定理得
代入数据解得，故C错误；
D．由
解得激光在玻璃砖内的速度为
所以激光从D到E的传播时间为
代入数据解得，故D正确。
故选BD。
10．（24-25高二下·广东肇庆·期末）如图所示，在面积足够大的长方体水池中注满清水，水深为，一束单色光以的入射角由空气射入清水中，已知清水的折射率，光在空气中的传播速度为。，。求：
(1)光由空气射入清水时的折射角；
(2)光在清水中传播的速度；
(3)光从水面传播到池底的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）如图所示
根据折射率公式可得
解得折射角
（2）光在水中传播满足
解得
（3）光在水中传播的距离为
光在水中传播的时间为
联立，解得
11．（24-25高二下·四川眉山·期末）章飞同学在学习光学时做了两个实验，他在用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。
(1)帮助章飞在图甲上补画出光路以及入射角i和折射角r；
(2)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n= 。
【答案】(1)
(2)1.5
【详解】（1）连接、与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于、的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖折射光线，O点与光线在AB上的入射点的连线即为法线，入射角和折射角如图中i、所示。作出光路图如图所示
（2）根据折射定律，有
图像的斜率
由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。
12．（24-25高二下·广东茂名·期末）小明用纯净水、玩具激光笔、笔、油纸、三角板、量角器等器材。设计以下如图甲所示“测量冰块的折射率”的实验。
(1)实验步骤如下：
①将纯净水装进模具后放进冰箱，制得一块长方体的透明冰块；
②把冰块放在水平桌面的油纸上，并沿着冰块的上下边在纸上画出两条直线、；
③将激光笔固定在适当的位置，使它发出的光以一定角度斜射向冰块上边表面，用笔在油纸上标记出入射光线经过的点、入射光线与冰块上边表面的直线的交点O，以及折射光线从直线射出点；
④移开冰块，用三角板连接点与O点，O点与点，分别画出入射光线、折射光线与法线；
⑤用量角器分别测量入射角i与折射角r，记录在表格中，用公式 求出折射率n；
⑥多次改变入射角，重复上述步骤，记录多组入射角i和折射角r的数据。
⑦根据实验数据，在如图乙所示坐标上描点，并画出一条经过A的直线（图中未画出），已知A点的坐标为，则该冰块的折射率为 。
(2)以下关于实验的说法正确的是______。
A．为了防止在冰块上表面发生全反射，入射角不能过大
B．如果激光笔发出的激光不是单色光，将会对测量结果有影响
C．为了减小误差，点与O点的距离应该适当近一些
(3)若小明在纸上画出的界面、与冰块位置的关系如图丙所示，且以、为界面画光路图且其他操作均正确，则小明测得的折射率与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)
(2)B
(3)偏小
【详解】（1）（1）⑤用量角器分别测量入射角i与折射角r，记录在表格中，用公式求出折射率n；
⑦由图像可知该冰块的折射率为
（2）A．激光从空气进入冰块，在上表面不会发生全反射，A错误；
B．激光不是单色光，会导致光线发散，影响测量结果，B正确；
C．两点之间距离远才有利于准确画出入射光线，C错误。
故选B。
（3）测定折射率时，作出的折射光线如下图中虚线所示
实线表示实际光线，可见折射角增大，则由折射定律可知，折射率将偏小。
13．（24-25高二下·四川广安·期末）如图，用“插针法”测量一直角三棱镜的折射率，主要实验步骤如下：
（1）在水平放置的木板上铺一张坐标纸，在坐标纸上作出直线AB，再作AB的垂线DO，交点为O点；
（2）让三棱镜的一个光学面与AB重合，在纸上确定三棱镜的另外两个光学面BC、AC；
（3）在直线DO上依次插上P1、P2两枚大头针；
（4）在BC侧透过三棱镜观察P1和P2，插上大头针P3，使P3能挡住 （选填“P1”、“P2”或“P1和P2”）的虚像；
（5）确定出射光线的位置 （选填“是”或“不是”）必须插上第四枚大头针；
（6）移去三棱镜和大头针，规范作出光路图，利用图中坐标纸算出三棱镜的折射率n= （计算结果保留两位有效数字）。
【答案】 P1和P2 不是 1.2（1.1~1.3）
【详解】（4）[1]在BC侧透过三棱镜观察P1和P2，插上大头针P3，由于两点确定一条直线，为了确定最终的出射光线，实验中，应使P3能挡住P1和P2的虚像；
（5）[2]入射光线DO垂直于界面AB，此时折射光线方向不变，延长DO与BC界面的交点为界面BC上的入射点，该入射点与P3的连线为最终的折射光线，可知，确定出射光线的位置不是必须插上第四枚大头针；
（6）[3]作出光路图如图所示
根据几何关系在BC界面上入射角为
令折射角为，根据图示有
根据折射定律有
解得
14．（24-25高二下·河南信阳·期末）某实验小组用两种方法来测量介质的折射率。如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，再把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，让光从圆心斜射入玻璃砖，通过角度可测量折射率；如图乙所示，把圆形光具盘竖直放置一半在水中，是竖直直径，是贴着水面的水平直径，让一束光在水槽内从圆心射出水面，光线经过光具盘上的两点，通过刻度尺作图并测量长度可测量折射率。回答下列问题∶
(1)对甲图，保持入射点不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的折射角和入射角的大小，多次实验的目的是 ，分析发现入射角的正弦与折射角的正弦之比 （选填“是定值”或“不是定值”）；
(2)对乙图，当做出完整的光路图后，过分别做的垂线，垂足分别为，用刻度尺测量的长度，则水的折射率 。
【答案】(1) 寻找普遍规律 是定值
(2)
【详解】（1）[1]对甲图，多次实验的目的是寻找普遍规律。
[2]分析发现入射角的正弦与折射角的正弦之比是定值 。
（2）设光具盘的半径为R，设入射角角i，折射角为，光路如图所示
可得 ，
则水的折射率
15．（24-25高二下·广西南宁·期末）(1)用插针法测定透明半圆柱形玻璃砖的折射率，为玻璃砖的圆心，使入射光线与玻璃砖的平面端垂直。下面的四个图中，、、、是四个同学插针的结果：
①在这四个图中，肯定错误的是 。
②在这四个图中，可以比较准确测出折射率的是 。
(2)如图所示，当光线以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法可计算出玻璃的折射率。找出跟入射光线对应的出射光线的，从而确定折射光线。
①如图1，测出入射角和折射角，根据 可计算出玻璃的折射率。
②如图2，以为圆心，作圆与、分别交于、点，过、点分别作法线的垂线，垂足分别为、，测量出和的长度，则玻璃的折射率 。
③在完成上述实验过程时，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针和。在插和时，应使 （选填选项前的字母）。
A、只挡住的像 B、只挡住的像 C、同时挡住、的像
【答案】(1) AB/BA D
(2) C
【详解】（1）①[1]A．光线从玻璃斜射向空气时，折射角不可能小于入射角，故A错误，符合题意；
B．光线从玻璃垂直射向空气时，折射角等于入射角，光线不折射，故B错误，符合题意；
CD．光线从玻璃斜射向空气时，折射角大于入射角，故CD正确，不符合题意。
故选AB。
②[2]要比较准确地测定折射率，折射角不能太大，也不能太小；图C中，光线从玻璃斜射向空气时，入射角度过小，故比较准确地测定折射率的是D图。
（2）①[1]根据光的折射定律可计算出玻璃的折射率为
②[2]设圆的半径为，得，
将两式代入折射率公式得
[3]为了能够确定出射光线，在插时，应使同时挡住、的像，插时，使它挡住前面三个大头针。
故选C。
拓展练习
16．（24-25高二下·吉林白山·期末）如图所示，横截面为直角三角形ABC的三棱镜，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝L，一束单色平行光平行于BC从AB边射入三棱镜，已知三棱镜对该单色光的折射率为，真空中的光速为c。
(1)设从AB边上D点（图中未画出）入射的光线恰好到达C点，求AD的长度；
(2)求光从D点传播到C点的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题可得，折射率
解得折射角
光从AB边的D点入射时，折射光线恰好到达C点，如图所示
由几何关系得
AD的长度
（2）光在三棱镜中的传播速度
传播时间
17．（24-25高三下·河南新乡·期末）如图所示的玻璃砖，横截面为直角三角形ABC，∠B=90°，AC的边长为，一束激光从AB的中点D射入，延长线与BC的交点为F，折射光经过BC边的中点E，D、F两点间的距离为L。光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）
A．入射激光束在D点折射角为∠BDE
B．玻璃砖对此激光束的折射率可用来表示
C．玻璃砖对此激光束的折射率为
D．此激光束从D到E的传播时间为
【答案】BC
【详解】A．
作出法线如图，入射激光束在D点折射角为不是∠BDE，故A错误；
B．由折射定律，故B正确
C．D是AB的中点E是BC边的中点，由几何关系，代入选项B可知玻璃砖对此激光束的折射率为，故C正确；
D．，此激光束从D到E的传播时间为，故D错误。
故选BC 。
18．（24-25高三下·广东·期末）2024年7月8日傍晚，有网友在河源紫金拍摄到一道五彩斑斓的弧，宛如“天空的微笑”，如图甲所示。气象部门解释说，这种现象叫作“环天顶弧”，是太阳光通过卷云里的冰晶（如图乙所示）折射而形成的。若射向冰晶的上表面的太阳光，经两次折射后从侧面射出。已知光在真空中传播的速度为
(1)试分析从侧面射出的红光和紫光，哪种颜色在上方；
(2)如图丙所示，从O点与上表面成角入射的一束绿光恰好可以从M点射出，已知O点到侧面的距离为L，冰晶厚度为试求该冰晶对绿光的折射率和该绿光在冰晶里的运动时间
【答案】(1)红光
(2)
【详解】（1）由于紫光的折射率大于红光，根据折射定律
在入射角相等的情况下，紫光的折射角小于红光的折射角，因此红光在上方。
（2）由几何关系可知，折射角的正弦值，入射角为
由折射定律有
解得
绿光在冰晶中传播的速度
绿光在冰晶里的运动时间
解得。
19．（24-25高三上·河北衡水·期末）某同学用插针法测量图甲所示的半圆形玻璃砖的折射率，以下是该同学的测量步骤：
a.用铅笔沿着玻璃砖边界在白纸上描绘玻璃砖的截面形状
b.在玻璃砖一侧A、B位置竖直插上大头针，A、B、O三点在一条直线上，其中O点为圆心
c.在玻璃砖另一侧C位置竖直插上大头针，令C处大头针挡住A、B处大头针所成的像
d.连接A、B、O三点，过O点作法线MN，再连接OC
e.测出入射角i和折射角，重复以上操作，将数据记录在表格中
(1)步骤a的操作是 （填“正确”或“错误”）的。
(2)若该同学实验中确定的O点位于圆心的左侧少许，则折射率的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
(3)若该同学在只有一对三角板（带刻度）的情况下完成折射率的测定，请在图乙中画出线段标示字母 ，并根据标示字母写出折射率的表达式 。
【答案】(1)错误；
(2)小于；
(3) ；
【详解】（1）不能用玻璃砖当尺子描绘玻璃砖的截面形状，则步骤a错误。
（2）如果在圆心左边的话，光线从玻璃砖射出时会发生折射，折射角的测量值偏大，则折射率的测量值小于真实值。
（3）[1][2]过AO上点P做垂直于法线的垂线，垂足为E，过DO上Q点做垂直于法线的垂线，垂足为F，如图所示
可得折射率的表达式
20．（24-25高三上·河北邢台·期末）如图所示的是一个截面为半圆的玻璃砖，O为圆心，MN是半圆的直径。现将一束由红光和紫光组成的复色光从P点沿PO方向射入玻璃砖，最终在与MN平行的光屏上出现A、B两个光斑。下列说法正确的是（　　）
A．A光斑为红色 B．射到B处的单色光频率较高
C．射到A处的单色光在玻璃砖中的速度较大 D．射到B处的单色光在玻璃砖中的波长较长
【答案】D
【详解】A．玻璃砖对紫光的折射率较大，由题图可知，光斑为紫色，光斑为红色，选项A错误；
B．紫光的频率较高，则射到A处的单色光频率较高，选项B错误；
C．根据可知射到B处的红光在玻璃砖中的速度较大，选项C错误；
D．B处的红光在真空中的波长长，根据折射率的波长表达式可知在玻璃砖中的波长较长，选项D正确。
故选D。
创新练习
21．（2025·江苏南京·一模）如图所示，一半径为R的半圆形薄玻璃砖，某种单色光以α=45 的入射角照射到玻璃砖的上表面，已知玻璃砖对该单色光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑多次反射。求：
(1)从圆心O处入射的光在玻璃砖处的折射角；
(2)从圆心O处入射的光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设从圆心O处入射的光在玻璃砖处的折射角为，根据折射定律有
代入数据解得
即
（2）光在玻璃中的传播速度为
折射后光沿某条半径传播，所以光在玻璃中传播的距离为R，则光在玻璃砖中传播的时间为
22．（2025·湖南长沙·模拟预测）在适宜的条件下，水结成的冰晶呈六角形的晶体结构，一束太阳光照射在冰晶上，其中红光a和紫光b在冰晶中的折射光路可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由于紫光的频率高，冰晶对紫光的折射率比对红光的折射率大，即紫光和红光折射时，紫光的折射程度大。
故选A。
23．（2025·浙江金华·一模）在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图（a）所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大头针，使其挡住、的像；接着插上大头针，使其挡住、和的像，用“●”表示大头针的位置，这样大头针、就确定了射入玻璃砖的光线。
(1)正确作出光路图后，测量分界面上的入射角和折射角。多次改变入射角，测得多组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图（b）所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率 （保留两位有效数字）。
(2)如图（c）所示，在实验过程中画出界面后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)1.5
(2)偏大
【详解】（1）根据折射定律
根据图像得
联立解得
（2）如图（c）所示，在实验过程中画出界面后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面仍为开始所画的，入射角不变，导致折射角偏小，则所测得的折射率将偏大。
24．（25-26高三上·河北保定·阶段练习）墨子被誉为我国古代“科圣”，在其思想精华《墨经》中云：“景之小大，说在杝正远近”，对影子大小影响因素进行了阐述。如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以的入射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD长为已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)透明材料的折射率；
(2)照射到D点比到C点的光在长方体中传播多用的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）作出光路图如图所示
入射角，折射角为，过作左侧壁的垂线交于，易知
则
根据几何关系可知，，
可得透明材料的折射率
（2）光在透明材料中的速度
照射到点比到点的光在长方体中传播多用的时间
解得
25．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，棱镜的横截面是直角三角形，其中，某单色的细光束从边的D点射入棱镜，入射光线与的夹角为，折射光线从边的E点射出，出射光线与的夹角也为，与的夹角为，已知，B与间的距离为L，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)棱镜对此单色光的折射率；
(2)单色光从D到E的传播时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）在E点应用折射率的公式可得
在D点应用折射率的公式可得
比较可得
即
结合
可得
解得
（2）由几何关系可得D、E两点间的距离为
又
单色光从D到E的传播时间
解得

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