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2026年初中毕业班数学模拟训练
数学参考答案及评分建议
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B
6．B 7．A 8．B 9．D 10．B
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 4 12.-3（小于-2的数，答案不唯一） 13. 334
14. 15. 16.
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．(本小题满分8分)
解： 3分
6分
在数轴上表示为：
8分
18．（本小题满分8分）
解：
2分
4分
6分
当时，原式. 8分
19．（本小题满分8分）
证明：
在□ABCD中，，，
∴， 3分
∵AF＝CE，
∴AF－EF＝CE－EF，
∴AE=CF， 4分
∵，，AE=CF，
∴△AEB≌△CFD（SAS）， 5分
∴∠AEB=∠CFD， 6分
∴∠FEB=∠EFD，
∴BE∥DF. 8分
20．（本小题满分8分）
解：（1）由图可知：B组有12人，占抽样人数的20%，
∴抽样人数为：人，
∴估计这次竞赛成绩在A组的学生有：人. 3分
（2）根据题意，画出树状图如下：
6分
由图可知，共有6种等可能的结果，其中每个同学拿到的证书恰好都是自己的结果有1种，
∴P（每个同学拿到的证书恰好都是自己的）=. 8分
21．（本小题满分8分）
解：（1）如图所示，线段AD即为所求作.
4分
（2）由（1）可知，∠ADC=2α，DE=DC，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=2α，∠B＝α，
∴∠BAD=α，
∴DB=DA， 5分
∵点F与点B关于点D成中心对称，
∴DB=DF=DA， 6分
∵DF=DA，∠EDF=∠CDA，DE=DC，
∴△EDF≌△CDA（SAS）， 7分
∴∠DEF=∠ACD=90°，
∴AE⊥EF.. 8分
22. (本小题满分10分)
解：（1）设选用A食品x包，B食品y包，根据题意，得：
，解得：，
答：选用A食品2包，B食品3包. 5分
（2）设选用A食品m包则选用B食品（6-m）包，根据题意，得：
，
解得：， 6分
设每份午餐的总热量为w KJ，则：，
即， 8分
∵，
∴w随m的增大而减小， 9分
∴当m=4时，w取得最小值，此时6-m=6-4=2，
∴应选用A食品4包，B食品2包. 10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）把A(1，1)，B(3，1)代入得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为. 4分
（2）由（1）得抛物线的解析式为，
∴顶点P的坐标为(2，0)，与y轴交点C的坐标为（0，4）， 5分
∵抛物线的对称轴是直线x=2，且经过点M（5，9），
∴，解得：， 7分
∴抛物线的解析式为：，
把x=2代入得：，
∴顶点Q坐标为，与y轴交点D坐标为（0，9-5m）， 8分
∴，，
∴. 10分
24.（本小题满分12分）
解：（1）①如图，线段AB,CD即为切割线.（能正确作出一条得2分）
4分
(
图2
)②由题意，可设RS=SW=RI=WK=acm，ET=TH=HJ=EL=bcm，
∴RS+ET=16cm，即a+b=16，
∵ST=IL=JK=6cm
∴2a-2b=12，即a-b=6,
∴a=11,b=5， 6分
∴EH=2b=10 cm， 7分
∴cm . 8分
（2）MF⊥QE，理由如下：延长FE交MQ于点O，延长QE交MF于点Y，
延长EH交PQ于点X，
∵在正方形EFGH中，∠FEH=90°，MQ∥EH，
∴∠EOQ=90°，
同理可得，∠EXQ=90°， 9分
∵地漏和正方形MNPQ的中心重合，MN∥EF，MQ∥EH，
(
图3
)∴EO=MO=QX=HX，
∵在正方形EFGH中，EF=EH，
∴EO+EF=EH+HX，即FO=EX，
∴△MOF≌△QXE（SAS）， 10分
∴∠MFO=∠QEX，
∵∠OEQ+∠QEX=90°，
∴∠OEQ+∠MFO=90°， 11分
∵∠OEQ=∠FEY，
∴∠FEY+∠MFO=90°，
∴∠EYF=90°，
∴MF⊥QE， 12分
25.（本小题满分14分）
（1）证明：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=∠BAC=90°， 2分
∵BC//DP，
∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线. 4分
（2）∵BC//DP，
∴∠ACB=∠P，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠P， 6分
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠DCP+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠DCP，
∴△ABD∽△DCP，
∴. 8分
（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠BDC=90°，
在Rt△ABC中，， 9分
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD， 10分
在Rt△BCD中，BD=CD=，∴BD=CD=，
∵，
∴， 11分
过点C作CE⊥DP于点E，
∵OB=OC，
∴∠BDO=∠CDO=45°，
∵∠ODP=90°，∴∠CDE=45°，
在Rt△CDE中，， 12分
在Rt△CEP中，， 13分
∴DP=DE+EP=. 14分座位号
2026年初中毕业班数学模拟训练答题卡
(
准 考 证 号
姓
名
学校
校
填涂样例
正确填涂方式
) (
考生条形码
)答题卡
(
1
．答题前
,
考生务必用
0.5
的黑色签字笔将姓名、毕业学校、准考证号栏目填写清楚。
2
．请用
2
B
铅
笔填涂客观题答案选项
,
注意将选项标记
“
”
涂满涂黑。
3
．请按照题号顺序在各题目对应的答题区作答
,
超出答题区书写的答案无效；在试卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁
,
不要折叠、不要弄破。
注
意
事
项
)
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1［A］［B］［C］［D］ 　　 6［A］［B］［C］［D］
2［A］［B］［C］［D］ 　　 7［A］［B］［C］［D］
3［A］［B］［C］［D］　 　 8［A］［B］［C］［D］
4［A］［B］［C］［D］ 　 9［A］［B］［C］［D］
5［A］［B］［C］［D］　 10［A］［B］［C］［D］
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．___________； 12．__________；13．___________；
14．___________；15．___________；16．___________.
三、解答题：（共9小题，共86分）
17．（8分）
18．（8分）
19．（8分）
20．（8分）
21．（8分）
22．（10分）
23．（10分）
24．（12分）
(
图1
)
(
图2
)
(
A
B
C
D
备用图
)
(
A
B
C
D
备用图
)
(
图3
) (
A
B
C
D
备用图
)
(
A
B
C
D
备用图
)
25．（14分）2026年初中毕业班模拟训练二
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂)
1．下列四个数中大于3的无理数是
A. B. C. D.
2．2025年全年新能源汽车产量为 1662.6万辆，数据“ 1662.6万”用科学记数法表示正确的是
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．下列四张纸片中能与右图拼凑成正方形，并恰好拼成一个轴对称图形的是
A B C D
5．如图，AD与BC相交于点O，，E，F分别
是OC，OD的中点，连接EF，若，AB=4，
则EF的长为
A．4 B．5
C．6 D．7
6．在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD平移得到平行四边形．若点的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是
A． B． C． D．
成绩统计表
成绩（分） 7 8 9 10
人数 2 m 2 1
7．某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小明根据测试成绩绘制出下面的统计表.由于他看错m的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则正确的值可能是
A．4 B．5
C．6 D．7
8．某电池企业为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．若原电极材料的能量密度
为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到8a，则可列方程为
A． B． C． D．
9．已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，且AC=CD，要在线段BA的延长线上
求作一点E，使得CE⊥CD，垂足为C．下面选项中尺规作图的痕迹错误的是
A B C D
10．如图，点A是函数的图象上的动点，过点A
作x轴、y轴的平行线与函数的图象分别交
于点B，C，OA与BC交于点D.下列结论中正确的是
A．AB与AC一定相等 B．△AOB与△AOC的面积一定相等
C．OB与OC一定相等 D．△BOC与△ABC的面积一定相等
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置)
11．计算的结果是 ．
12．写出能说明命题“若”是假命题的实数a的一个值是 ．
13．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，下表表示一定温度下声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值:
温度t 0 10 20
声音传播的速度v 331 337 343
研究发现，v是t的一次函数，则当温度t为5℃时,声音传播的速度v为 m/s.
14．如图，矩形纸片ABCD,AB=3,BC=4，点E是边AB上一点，
将矩形纸片沿CE翻折，使点B落在对角线AC上，点B的
对应点为F，则线段AE的长是 ．
(
①
②
③
)15．如图是一个管道示意图，在每个交叉口都有向左或向
右两种可能，且可能性相等，若小球恰好从A入口下
落，则小球从②号出口落下的概率是 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点F在正方形内部，
连接AF，BF，且，点E是AD边上一动点，
连接EC，EF，当EC+EF长度最小值时，点F到AB边
的距离为 ．
三、解答题(本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答)
17.（8分）
解不等式：，并将解集在数轴上表示出来.
18.（8分）
先化简，在求值：，其中．
19.（8分）
如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接BE、DF，
求证：BE∥DF．
20.（8分）
为践行总体国家安全观，严守保密纪律，筑牢密码安全防线，学校开展了国家安全知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组；B组；C组；D组，并绘制出如图不完整的统计图．
(1)若该校有2000名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？
(2)在总结表彰会上，学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发获奖证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率．
21.（8分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝α（0°＜α＜45°），点D是BC边上一点，将线
段DC绕点D逆时针旋转2α得到线段DE，连接AE.
（1）利用尺规作图，作出当点A、E、D三点在同一直线时的图形（保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）在（1）的条件下，点F射线BC上，且点F与点B关于点D成中心对称，连接
EF．求证：AE⊥EF.
22.（10分）
下面两图片分别标注A、B两种食品的营养成分表．已知这两种食品每包质量均为，根据相关信息完成下列问题：
（1）要从这两种食品中摄入4100KJ热量和65g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？
（2）结合《中国居民膳食指南（2022）》及国家《学生餐营养指南》标准，初中生午餐的蛋白质摄入量不低于70g，若午餐选用这两种食品共6包，且热量最低，应如何选用这两种食品？
23.（10分）
在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点A(1,1)，B(3,1)，与y轴交于点C，顶点为P．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴是直线x=2，且经过点M（5,9），与y轴交于
点D，顶点为Q．求的值.
24.（12分）
某业主装修卫生间，泥水师傅进行地面地漏(地漏为正方形）铺设施工.
（1）现有四个长16cm，宽6cm的矩形瓷砖（正反面纹路不同），要切割成8个周长相同的四边形铺成如图2的图案.
①请你利用尺规作图，帮忙泥水师傅作出瓷砖的切割线；（结合铺设需要，画出不同的切割线；如果切割线相同，只要画出一种即可.）
②求出地漏EFGH的面积.
（2）若地漏铺设成如图3的图案，已知地漏和正方形MNPQ的中心重合，MN∥EF，MQ∥EH，猜想MF与QE的位置关系，并说明理由.
(
图1
)
(
图3
) (
图2
)+
25.（14分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）当AB=12，AC=8时，求DP的长．

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