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2026年初中毕业班模拟训练一
数学参考答案及评分建议
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。
1. A 2. C 3. B 4. B 5. C
6. D 7. C 8. B 9. D 10. D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. -8 12. 5 13. 24
14. -1 15.93 16.
三、解答题：本题共9小题，共86分。
17.（8分）
解：原式 6分
. 8分
18. (8分)
证明：∵AB=AC，BD=CE,
∴AB-BD =AC-CE，即AD=AE. 2分
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD. 6分
∴BE=CD. 8分
19.（8分）
解：原式 3分
6分
. 7分
当x= -2时，原式. 8分
20.（8分）
解：（1）设F与h之间的函数关系式为, 1分
由表中数据可知，当h=0时，F=8.0;当h=2时，F=7.5.
将这两组数值代入，得
3分
解得 4分
∴F与h之间的函数关系式为. 5分
（2）当F=5时，
∴. 6分
解得h=12. 7分
∴此时圆柱体下表面浸入水中的深度为12cm. 8分
21.（8分）
解:（1）a=9.1，b=9.1; 2分
（2）>; 5分
（3）推荐乙. 6分
理由如下:
因为乙和丙的平均数相同且比甲高，但乙的中位数比丙高，方差比丙小，
乙成绩的稳定性更好，所以推荐乙. 8分
22.（10分）
解：（1）如图所示，即为所求； 3分
（2）证明：如图所示，
∵垂直平分，
∴，，
，
∴. 5分
∵，
∴，
∴. 7分
又∵，
∴△EBO≌△FBO. 8分
∴.
∴四边形是平行四边形. 9分
又∵，
∴四边形是菱形． 10分
23.（10分）
解（1）该抛物线的对称轴是直线; 2分
（2）①由条件可知:
. 3分
把上式代 中，得
，
∴，
∴. 5分
又∵y1=y2，
∴,
∴. 6分
②由（2）可知抛物线的对称轴为直线,
∵ ，
∴点P(x1，y1)在对称轴右侧. 7分
当时，
函数图象在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧y随x增大而减小，
由条件可知当Q(x2，y2)不在对称轴左侧时，则有.
当Q(x2，y2)在对称轴左侧时，则有，所以; 8分
当时，
函数图象在对称轴右侧y随x增大而减小，在对称轴左侧y随x增大而增大，
由条件可知当Q(x2，y2)不在对称轴左侧时，则有.
当Q(x2，y2)在对称轴左侧时，则有. 9分
综上所述，当a>0时，，当a<0时，或. 10分
24.（12分）
解：（1）①；② ；③；④不能； 4分
（2）8； 6分
（3）设AB切⊙O于点G，连接OG,OA,OB，
则，
∴， 7分
∵，
∴，
∴. 8分
∵，
∴.
∴.
∴正六边形周长为； 9分
（4）；9； . 12分
25.（14分）
（1）证明:∵AE为⊙O的直径,
∴ABE=90°.
∴BAE+AEB =90°. 1分
∵,
∴ADF=90°.
∴AFD+FAD =90°. 2分
∵AE平分BAD ,
∴BAE=FAD.
∴AEB=AFD=BFE.
∴BE=BF; 4分
（2）解:如图1,过点F作FM⊥AB于点M,
在Rt△ABE中,,
设BE=x, AE=2x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:,
即.
解得（不符合题意，舍去)，
∴.
∴. 5分
∵AE平分∠BAD, FM⊥AB, AD⊥BC,
∴FM=FD,
在Rt△AMF和Rt△ADF中，
∴Rt△AMF≌Rt△ADF(HL).
∴AM=AD. 6分
∵,
∴. 7分
设FM=y,AM=2y,
则.
∵,
在Rt△BMF中,由勾股定理得:,
即，
解得(不合题意，舍去)，
∴. 9分
（3）解:如图2,连接DE, CE,
∵DA=DE,
∴1=4.
∵直径AE平分BAD
∴1=2.
∴2=4.
∴DE//AB.
∵
∴2=3.
∴3=4.
∵EFD=CFE.
∴△EFD∽△CFE. 10分
∵
∴ACD=AEB.
由上知，AEB=AFD=BFE，
∴ACD=AFD.
∴AF=AC.
∵AD⊥BC,
∴FD=DC. 11分
设FD=DC=a,
∵△EFD∽△CFE.
∴,
∴.
∴EF=. 12分
设AF=x,
∵DE//AB,
∴.
∵∠1=∠2, ∠ABE=∠ADF,
∴△ABE∽△ADF,
∴. 13分
∵BE=BF,
∴.
∴.
∴
解得：(不合题意，舍去),即.
∴. 14分2026年初中毕业班模拟训练一
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.数轴上表示a,b的点如图所示，下列判断正确的是
A．ab C．b<0 D．a>0
2.通电瞬间，导线中电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7 000多年前的
河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽
象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为
A． B． C． D．
4.如图，小雅在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，
若CB//OA，CBO=122°, BON=90°,则入射角AON的度数为
A．22° B． 32° C．35° D．122°
5.下列整式的计算正确的是
A． B．
C． D．
6．如图,AB是⊙O的弦,PB与⊙O相切于点B,圆心O在线段PA上.已知P=50°,
则PAB的大小为
A．50° B．40° C．25° D．20°
7.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华
文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文"美"“丽”“山”
"河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把
这四张卡片背面朝上洗匀，从中不放回地随机抽取两
张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文"丽”和“山"的概率是
A． B． C． D．
8.如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m2的矩形花圃ABCD．为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF．设AD的长为xm，根据题意可得方程
A． B．
C． D．
9.如图，将RtABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，点D恰好在BC上.
若CAE=54°，则ADE的度数为
A．45° B．54° C．60° D．63°
10.已知，二次函数的图象经过点，和点，
且，则的取值范围是
A． B．或
C．或 D．或
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作+20，
则人形机器人向后进行8次空翻记作_________．
12.若m2-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3的值为_________．
13.如图，在正五边形ABCDE的外部，以AB为边作正六边形AB1C1D1FB，
连结CF，则BCF的度数°_________°．
14.反比例函数的图象经过点，则n的值为_________．
15.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是_________分．
16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上一点，PE BC于点E，
PF CD于点F，连接AP，EF，则EF的最小值为_________．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分）
计算：
18.（8分）
已知:如图，D，E分别是AB，AC上的点，且AB=AC，BD=CE，求证:BE=CD.
19.（8分）
先化简，再求值：，其中．
20. （8分）
某校数学建模兴趣小组在探究“圆柱体浸入液体过程中的力学变化”课题时，设计了一个实验：将一个挂在弹簧测力计下的实心圆柱体金属块，缓慢匀速地浸入盛有足量水的容器中（在金属块接触容器底之前）。实验过程中，记录了圆柱体下表面所处的深度h(单位：cm）与弹簧测力计相应的示数F（单位：N）.
【数据记录】
实验次序 1 2 3 4 5
深度h(cm) 0 2 4 6 8
示数F(N) 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0
经观察分析，在金属块完全浸没于水中之前，弹簧测力计的示数F与圆柱体下表面所处的深度h之间满足一次函数关系.请根据上述信息，解决下列问题：
(1)求出弹簧测力计示数 F（N）与深度h（cm）之间的函数关系式；
(2)当弹簧测力计的示数5.0 N时，求圆柱体下表面浸入水中的深度.
21. （8分）
2026年2月，《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》在重点任务中明确提出:要加强学校体育工作，全面实施学生体质强健计划，健全体育竞赛和人才培养体系，引导学生养成良好锻炼习惯，助力学生至少掌握1项运动技能.某中学利用体育活动时间举行某项体育比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位:分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下:
a:甲、乙选手的得分折线图如图所示；
b:丙选手五轮比赛部分成绩:其中三轮得分分别是9.0，8.9，8.3；
c:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示:
根据以上信息，解答下列问题:
(1)表中a=________,b=________;
(2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差，的大小关系为_________(填“>”“=”或“<”);
(3)该校准备推荐一名手参加市级比赛，你认为应该推荐谁，并说明理由.
22. （10分）
如图，在四边形中，，是对角线．
（1）求作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．
23. （10分）
已知抛物线y=ax2+2ax-8a（a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴;
（2）若抛物线经过两个不同点P(x1，y1) ，Q(x2，y2).
①当y1=y2≠0时，若 求a的值;
②当1< x1<2，x2=m时，总有y1>y2，求满足条件的m的取值范围.
24.(12分)
解码蜜蜂的“家”——为什么蜂房是正六边形的？
蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间．这是数学中的密铺（或镶嵌）问题．平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．
探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？
平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺
正三角形 能
正方形 ①________ ②________ 能
正五边形 不能
正六边形 能
正七边形 不能
正八边形 ③________ ④________
．．． ．．． ．．． ．．．
（1）请补全上述表格①________；②________；③________；④________．
探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？
数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小．
观察图1，发现⊙O是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D，OD AD，OAD=30°，OD=1，在中,，则△ABC的周长为．
（2）如图2，正方形ABCD的周长为__________；
（3）如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程）．
探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？
数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小．
（4）若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为__________；正方形的面积为__________；正六边形的面积为__________．
【得出结论】
综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案．
25．（14分）
如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AD BC，直径AE平分BAD，交BC于点F，连接BE．
（1）求证:BE=BF；
（2）若AE=5，tanE=2,求AD的长；
（3）如图2，连结DO，若DO AE，求DF：FB的值．
(
图1
)
(
图
2
)2026初中毕业班模拟训练一
数学答题纸
(
贴条形码区
)学校：__________________
姓名/班级：_____________
考场/座位号：___________
(
注意事项
1．
答题前
,
考生先自己的姓名、班级、考场填写清楚。
2．
选择题部分请按题号用
2
B
填 铅笔填涂方框。
3．
非选择题部分请按题号用0.5
毫米
黑色墨水签字笔书写。
4
．请勿折叠，保持卡面清洁。
)
正确填涂 缺考标记
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1［A］［B］［C］［D］ 　　 6［A］［B］［C］［D］
2［A］［B］［C］［D］ 　　 7［A］［B］［C］［D］
3［A］［B］［C］［D］　 　 8［A］［B］［C］［D］
4［A］［B］［C］［D］ 　 9［A］［B］［C］［D］
5［A］［B］［C］［D］　 10［A］［B］［C］［D］
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．___________； 12．__________；13．___________；
14．___________； 15．__________；16．___________.
三、解答题：（共9小题，共86分）
17．(8分)
18．(8分)
19．(8分)
20．(8分)
21(8分)．
22． (10分)
23．(10分)
24．(12分)
(1) ①______________________；
②______________________；
③______________________；
④ ______________________；
(2) _____________________；
(3)
(4)_______________________； _______________________；
_______________________.
25．(14分)
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图1
)
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图
2
)

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