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九年级学科素养评价（数学）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D D B D C A C
题号 11 12
答案 B C
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17.（1）原式=8a+2b+5a-b.........................................2
=13a+b .............................................4
（2）解：①+②,得
解得1....................................................5
将1代入①,得
解得1.....................................................6
方程组的解为 .........................................8
18.（1）24 ；..................................................4
（2）．..................................................6
故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为.................................7
（3）（人...................................9
答：全校学生选择羽毛球的人数为300人......................10
19.（1）解：如图射线即为所求；
....................................4
（2）证明： ，为边上的高，
，..................................5
..............................................6
........................................8
，
，
.....................................9
即．............................................10
20.解：(1)解方程
得 ......................2
∵ 为正整数，而 不是整数，不符合实际意义........................4
∴ 小磊的说法不正确..............................5
(2)依题意，得....................................7
解得 ............................8
又∵是正整数，
∴ 的最大值为 36.......................9
答：A 品牌球最多有36个....................10
21.（1）a.......................................2
（2）证明：连接，
∵点D是的内心，
∴，..................3
∵，，
，
∴......................5
∴．.......................6
（3）解：设，根据题意，
∵，
∴......................8
∴
∵，....................9
∴
解得.......................10
故的长为．
22.（1）当x=2时，最小值=-1 ........................2
(2)抛物线对称轴为：
..................3
①若t<-1.
则当-1≤x≤3时，y随x的增大面增大。
∴当x=-1时，y取得最小值， 最小值为4+2t ...............5
②若-1≤t≤3.
则当x=t时，y取得最小值，为3-t ........................7
③若t>3.
则当-1≤t≤3时，y随x的增大面减小。
∴当x=3时，y取得最小值，为12-6t........................9
（3）由（2）可知
①当-1≤t≤3时，y的最小值为-1, 3-t =-1，解得t=2（t=-2含去）
此时：y=x2-4x+3
y=0时，x2-4x+3=0
解得x,=1，x=3
AB=3-1=2................................................10
②若t>3时，y的最小值为12-6t ，
12-6t=-1 （不合题意，舍去）......................11
综上所述：AB=2...........................12
23（1）..........................................2
（2）解：如图，作于点，作于点，
由题意可知，，
∵
∴ ..................3
∵，
∴，
在中，..........4
∴，HI=AI-AH=1....................5
∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∴四边形是矩形
∴ BE=HI=1..........................................6
（3）解：①∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴...................................7
∴当边或平分与的边所成的角时，该角为，即与的边互相垂直，
（Ⅰ）当时，如图，此时与也垂直，设与的交点为，作于点，
∵，
∴，
在中 AE=AD×COSA=4×COS600=2， DE=AD×A=AD×sin600= ............8
∵ AE=AB=2
∴点与点重合，
∴此时重叠部分为，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∵BD=BJ+DJ=
∴，
......................9
∴...................10
（Ⅱ）当时，如图，此时与也垂直，设与的交点为，作于点，此时重叠部分为，
由（1）可知，DE=
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∵ DE=DR+ER=
∴，解得..................11
∴； .................12
综上所述，重叠部分图形的面积 或九年级学科素养评价（数学）
注意事项：
1．答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．年，我国承诺，力争于年前实现“碳达峰”，年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：、、、、、、、．则这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．预计到年，中国用户数量将超过．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在一次函数的图像上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．点动成线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．将直线向下平移个单位得到的直线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ）
A．时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低
C．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大
D．溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低
10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C． D．
11．某生产队承接了亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．分解因式：________．
14．若，则的余角___________°．
15．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的班和班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是________．
16．如图，在中，，是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点，若，，则________．
三、解答题（共7小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）
（2）解方程组：
18．（10分）某校为增强学生体质，拟组织篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳、足球五个训练项目，要求每个学生都选择其中一项．为更合理安排项目训练，学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图；请根据以上图表信息解答下列问题：
某校五个训练项目抽样的学生数的频数表
运动项目 频数 频率
篮球
羽毛球
乒乓球
跳绳
足球
（1）频数分布表中的________，________．
（2）在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数．
（3）若全校共有人，请估计全校学生选择羽毛球的人数．
19．（10分）如图，已知锐角，为边上的高．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．
（1）作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，若，，求证：
20．（10分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的排球共个，设A品牌排球有个．
（1）小磊说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”小伟根据他的说法列出了方程：．请用小伟所列方程分析小磊的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
21．（10分）如图，点是的内心（内切圆的圆心），连接并延长交的外接圆于点，与交于点，连接
（1）设，则________；（用含的式子表示）
（2）求证：
（3）若，，求的长
22．（12分）某数学兴趣小组在组长的带领下对二次函数展开了深度探究．
基础回顾
组长先让大家回顾二次函数的基本性质
（1）若，当________时，函数有最小值，最小值________．
探究发现
经过合作探究，小组成员得出结论：
“当自变量的取值范围受到限制时，二次函数的最小值不一定在顶点处取得．”
（2）当时，求该范围内函数的最小值（用含的代数式表示），并用计算结果说明小组成员的结论成立．
拓展应用
基于前面的探究成果，小组成员尝试解决新问题，请你和他们一起完成：
（3）在（2）的条件下，当时，的最小值为．设二次函数的图象与轴的两个交点坐标分别为，，求线段的长度．
23．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的方向向终点运动，连接（点不与点A、重合），点运动的时间为（秒）．
（1）点到的距离为________；
（2）点在上运动时，连接，当是以为底的等腰三角形时，求的长；
（3）点在运动的过程中，以为斜边向的右侧作等腰直角三角形．若边与的边所成的角被的直角边平分时，求与重叠部分图形的面积．

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