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九年级中考复习综合模拟
数学（三)
(满分：100分)
第一部分
第二部分
总分
题号
1-8
9-13
14
15
16
17
18
19
20
得分
第一部分选择题(1~8题)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体的主视图形状不一样的是()·
2.下列计算中，结果正确的是()
A.aa=a2
B.(-2m3)2=4m6C.√(-3)2=-3
D.(x+3)(x-3)=x2-3
3.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，AB的垂直平分线交AC
于点D.若AC=9,则AD的长为()·
A.2
B.3
C.4
D.5
4.定义一种新运算：m n=m2-mn,则(-3) 2的结果为（).
(第3题)
A.-3
B.3
C.15
D.-15
5.有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍：如果每间
宿舍安排住3人，就有100人没床位（每人一个床位），设学校住宿的学生人数为x,则以下列
出的方程中正确的是()·
A蓉-5=+10
3
B若+5=+10
3
c音+5=X-10
3
D.主-5=-100
4
3
C
6.如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC,BC,AB的中点得到
A
△AB,C1:再分别取A1C,B,C,AB,的中点得到△A2B2C2…,依此类推，则
B
△4 B.Co的面积为().
1
A()”
B.()
c(
D()
(第6题)
7.如图，已知二次函数y=a2+bx+c(a,b,c是常数)的图象关于直线
x=-1对称，有下列五个结论：①abc>0:②2a-b=0:③9a-3b十c<0:
④a(m2-1)+b(m+1)≤0(m为任意实数)：⑤3a+c<0.其中结论正
确的个数为()·
X三一
A.2
B.3
C.4
D.5
(第7题)
九年级中考复习综合模拟数学（三）第1页（共6页）
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上，
对角线BD∥x轴，反比例函数y=冬(k>O,x>O)的图象经过矩形对
角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为()·
A.16
B.20
C.32
D.40
(第8题)
第二部分非选择题(9~20题)
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.若单项式x3y"-1与x3y的差仍是单项式，则m的值为
10.数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时，甲烷化学式为
CH,乙烷化学式为CzH,丙烷化学式为CHg,按此规律，当碳原子的数目为n(n为正整数)时，
氢原子的数目是
山.如图，在平面直角坐标系中，∠40B=90,∠01B=30P,点4是函数y-兰(x>0)图象上的
一点，点B是函数y=冬(x>0)图象上的一点，则k的值为一，
12.如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=BC,EC⊥BC,垂足为C,CF⊥BE,垂足为F.若AB=1,
∠EBC=30°，则△ABF的面积为
13.把一张矩形纸片按照如图(a)所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如
图(b)或图(c)所示的正方形.若矩形纸片的长为m,宽为n,四边形EFGH的面积等于四边
形ABCD面积的2倍，则”=_·(0n
B
(a)
(b)
(c)
(第11题)
(第12题)
(第13题)
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.(7分)计算：
1)(-1)+(-2)°+121-：
2)(-1÷1
九年级中考复习综合模拟数学（三）第2页（共6页）九年级中考复习综合模拟
数学（三）参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1～8．CBBC CCDB
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 2 10.2n+2 11.-2 12. 13.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（7分）解：（1）原式＝4 ; （2）原式＝．
15．（8分）解：（1）40， 50；
（2）3000×50%＝1500（人）；
答：估计得分超过3分的学生人数有1500人．
16．（8分）解：如图,过点B作BP⊥HE，垂足为P,延长DC交BP于点Q．
则四边形ABPH和四边形CQPF是矩形，△BCQ是直角三角形,
∠BCQ=180°﹣∠BCD=180°﹣126°=54°,∴HP =AB =10,
PF =QC= BCcos 54°≈10 ×0.59 =5.9(cm).∵四边形CDGF
是正方形, ∴FG=DG=CD =10 cm.在Rt△DGE中,GE=≈≈4.0(cm),
∴HE=HP+PF+FG+GE=10+5.9+10+4.0≈30(cm).
17. （9分）（1）证明：连接OC，则OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CD是半圆O的切线，
∴OC⊥CD．∴∠BCD+∠OCB＝90°．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∴∠OCA+∠OCB＝90°．∴∠OCA＝∠BCD．∴∠CAB＝∠BCD．∵＝，∴∠CBE＝∠CAB．
∴∠CBE＝∠BCD．∴BE∥CD．
（2）解：设半圆O的半径为r，则OC＝OB＝r，
∵BD＝1，∴OD＝r+1．∵OC⊥CD，∴sinD＝＝＝．
∴r＝2，即半圆O的半径为2．∴AB＝2r＝4．
连接AE，则∠AEB＝90°，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠D．∴sin∠ABE＝＝．
∴AE＝．∴BE＝＝．∵＝，∴∠EAF＝∠BAF．
∴F到AE，AB的距离相等，都等于EF的长．∴＝＝＝＝．
∴＝．∴EF＝．
18．（9分）解：任务一：设甲图书进价每本a元，乙图书进价每本b元，由题意，得
解得答：甲图书进价每本36元，乙图书进价每本45元．
任务二：①y＝﹣0.8x+100．
②由题意，得总利润w＝（38﹣36）x+（50﹣45）y＝2x+5×（﹣0.8x+100）＝﹣2x+500，
∵k＝﹣2＜0，∴w随着x的增大而减小．∵x≥60，∴当x＝60时，W最大＝﹣2×60+500＝380（元）．答：利润w的最大值是380元．
19. （10分）解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°．
∵△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，∴∠CDE＝60°．∴∠AFD＝∠CDE﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．在Rt△ABC中，AC＝AB·sin∠ABC＝12×＝6（cm）．
在Rt△CDE 中，CD＝CE·tanE＝12×＝4（cm）．
∴AD＝AC﹣CD＝（6﹣4）cm．
（2）①如图，过点C 作CG⊥DE，垂足为G，
∵△CDG 中，∠CGD＝90°，∠CDE＝60°，CD＝4 cm，
∴DG＝CD cos∠CDE＝2 cm，CG＝CD sin∠CDE＝6 cm．
∵△CGA中，∠CGA＝90°，AC＝6 cm，CG＝6 cm，
∴AG＝＝6 cm．
∴AD＝AG+ DG＝（6+2）cm．
②AB⊥DE，理由如下：
∵在 Rt△CGA中，∠CGA＝90°，AG＝CG＝6 cm，∴∠CAG＝∠ACG＝45°．
又∵∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠CAG+∠BAC＝45°+45°＝90°．∴AB⊥DE．
20．（10分） 解：（1）将点A（﹣6，0）和C（﹣1，）代入,得
解得∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣3x．
（2）①∵CD⊥x轴，PG⊥x轴，∴∠CDO＝∠PGO＝90°．∵∠EOD＝∠POG，
∴△EOD∽△POG．∴＝．设点P的坐标为（m，﹣m2﹣3m），则OG＝﹣m，
PG＝﹣m2﹣3m．∵CD⊥x轴，∴OD＝1，DG＝OG﹣OD＝﹣m﹣1．
∴＝．∴DE＝m +3．
∴S△GDE＝DG·DE＝（﹣m﹣1）（m +3）＝﹣（m +）2+ ．
∴当m＝﹣时，△GDE面积的最大值为．
②易求直线AC的表达式为y＝m +3．∴点F的坐标为（m，m +3）．
∴FG＝m +3．由①知DE＝m +3．∴EF∥x轴，且EF＝﹣1﹣m．
Ⅰ. 如图（a），当四边形EFMN为正方形时，此时点M与点G重合，点N与点D重合，
∴点N的坐标为（﹣1，0）．
Ⅱ. 如图（b），当四边形EFNM为正方形时，此时点N与点G重合，点M与点D重合，
∴EF＝FN．则﹣1﹣m＝m +3．解得m＝﹣．∴点N的坐标为（﹣，0）．
Ⅲ. 如图（c），当EF为对角线时，此时EF＝MN，由正方形的性质得EF＝2QM＝2DE．
∴﹣1﹣m＝2（m +3）．解得m＝﹣．∴点G的坐标为（﹣，0）．∴点M的坐标为
（﹣，0），MN＝EF＝．∴点N的坐标为（﹣，）．
综上，点N的坐标为（﹣1，0）或（﹣，0）或（﹣，）．
（a） （b） （c）

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