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2026年中考模拟试卷（三）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是
晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精
熔点（单位：）
A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精
2．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为
A．我 B．中 C．国 D．梦
3．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为（是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为
A． B．
C． D．
4．燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若，，三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏西 D．北偏西
5．不等式的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
6．下列说法一定正确的是
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．如图，在网格中每个小正方形的边长均为，，，，，均为格点，为与网格线的交点，为与的交点，则的长为
A． B．
C． D．
8．一元二次方程的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点落在点处，于点．若点的坐标为，则点的坐标为
A． B．
C． D．
10．某一活动中心对活动室进行消毒，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中段为渐深消毒阶段，用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错误的是
A．当，随的增大而增大
B．当消毒后60分钟时，消毒效果为效力
C．消毒过程中消毒效果为效力及以上的持续时长为28分钟
D．当消毒后20分钟时，消毒效果为效力
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．小林家距离学校千米，平时骑自行车上学需要12分钟．若某一天小林从家出发比平时晚了分钟，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为________千米/分．
12．射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是________．（填写“甲”或“乙”）
甲 乙
平均成绩（单位：环）
方差
13．四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是________．
14．如图，为的切线，为切点，交于点点在上，连接．若，，，则的长是________．
15．定义：有两个内角的差为的三角形，叫做“差直角三角形”．如图，已知中，，，，点在边上．若是“差直角三角形”，则的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）（4分）计算：；
（2）（6分）先化简，再求值：，其中，．
17．（9分）新学期开学后体育组老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：
甲班：，，，，，，，，，，，，，，，，，，
乙班成绩在中的数据是，，，，，，
整理数据：
成绩班级
甲
乙
分析数据：
班级 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________________________
（2）根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由（条理由即可）：
（3）已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于45分的学生有多少人？
18．（9分）如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标．
19．（9分）如图，在中，，，．
（1）请用无刻度的直尺及圆规在边上求作一点，使与边，都相切并画出；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所画的半径．
20．（9分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点、在同一水平线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度（精确到）．
（参考数据：，，，，）
21．（9分）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用元购买A种帐篷的数量与用元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多元．
（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？
22．（10分）【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律，它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，并确定了函数表达式为
．同时也收集了飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示：
飞行时间 …
飞行高度 …
【问题解决】
（1）求关于的函数表达式；
（2）探究飞行距离：当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离；
（3）如图是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，．当水火箭落到内（包括端点、），直接写出发射台高度的取值范围．
23．（10分）问题情景：如图，在矩形中，，，点是对角线上的点，且，过点作于点，过点作的平行线，与的延长线交于点．
初步猜想：（1）判断四边形的形状是________；
深入探究：（2）将图中沿射线平移，得到（点，，的对应点为，，）．
①如图，当点在线段上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到，设线段，分别与线段交与点，．猜想线段与之间的数量关系，并说明理由；
②当点在射线上的某一位置时，重复①中操作，设直线、分别与直线交于点，，连接．请直接写出是直角三角形时，线段的长．2026年中考模拟试卷(三)
数学参考答案及评分细则
说明：
1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分．
2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．D 2．C 3．D 4．A 5．A
6．C 7．B 8．B 9．A　 10．C
10．观察函数图象可知，当，y随x的增大而增大，
∴A选项正确，不符合题意；
对于，当时，解得，
∴点B的坐标为，
∴，解得，
∴
当时，解得，
∴当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力，∴B选项正确，不符合题意；
当时，，解得，当时，，
∴持续时长为(分钟)，∴C选项错误，符合题意；
将代入，解得，∴D选项正确，不符合题意．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． 12．甲 13． 14． 15．5或3.5
15．∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
∵点E在BC边上，且∠AEB＝∠ACB＋∠EAC＝90°＋∠EAC，
∴∠AEB是一个钝角，
∵△ABE是差直角三角形，
∴∠AEB－∠ABE＝90°或∠AEB－∠BAE＝90°
当∠AEB－∠BAE＝90°时，
此时∠AEB＝90°＋∠BAE，
∵∠AEB＝∠C＋∠EAC＝90°＋∠EAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
过点E作EF⊥AB于点F，
根据题意，得EF＝EC，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
∴△AEF≌△AEC(HL)，
∴AF＝AC＝6，
∴BF＝AB－AF＝4，
设CE＝FE＝x，则BE＝BC－CE＝8－x，
在Rt△BEF中BE2＝EF2＋BF2，
∴(8－x)2＝x2＋42，
∴x＝3，
∴BE＝8－x＝5，
当∠AEB－∠ABE＝90°时，此时∠AEB＝90°＋∠ABE
∵∠AEB＝∠C＋∠EAC＝90°＋∠EAC，
∴∠CAE＝∠ABE，
∵∠C＝∠C，
∴△AEC∽△BAC，
∴，
∵AC＝6，BC＝8，
∴，
解得EC＝4.5，
∴BE＝8－EC＝3.5．
综上所述，BE的长为5或3.5．
故答案为5或3.5．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(10分)解：(1)(4分)
……………………………………………………2分
；……………………………………………………………4分
(2)(6分)
，………………………………………2分
，……………………………………………………5分
当，时，
原式．………………………………………6分
17．(9分)(1)5；49；43.5………………………………………3分(每空1分)
(2)甲班好一些，……………………………………………………4分
理由∵甲班平均数大于乙班平均数；且甲班中位数，众数都大于乙班；
∴甲班体育水平高一些；……………………………………………6分
(3)解：(人)，
答：全年级体育成绩大于等于分的有380人．…………………9分
18．(9分)解：(1)正方形，，，
，
，……………………………………………………………1分
把代入得：，
反比例函数解析式为；……………………………………3分
(2)由函数图象可得，的解集是：；……………5分
(3)设P点的坐标为，
…………………………………………………………6分
解得：，…………………………………………………………7分
当时，；
当时，；………………………………………8分
点的坐标为或．………………………………9分
19．(9分)
(1)如图，则⊙O即为所求．
…………………………4分
(2)∵∠BAC＝90°，AC＝8，BC＝10，
∴AB＝………………………………………5分
设⊙O与BC相切与点D，连接OD，则OD⊥BC．………………………6分
在Rt△AOB和Rt△BOD中
∵OA＝OD，OB＝OB
∴Rt△AOB≌Rt△DOB
∴BD＝AB＝6
∴CD＝BC－BD＝10－6＝4．…………………………………7分
设⊙O的半径为x，则OD＝OA＝x，OC＝8－x．
在Rt△COD中，由勾股定理得，OC2＝OD2＋CD2，即(8－x)2＝x2＋42
解得x＝3．………………………………8分
∴⊙O的半径为3．…………………………………9分
方法二：∵S△ABC＝AB·AC＝OA·AB＋OD·BC
∴6×8＝OA×6＋OD×10．
∵OA＝OD，
∴OA＝3，即⊙O的半径为3
20．(9分)解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，
∵DE⊥AE，AB⊥AE
∴四边形DEAF为矩形
∴DE＝AF，DF＝AE，…………………………………1分
在Rt△CDE中，CD＝6m，∠DCE＝30°，
∴DECD＝3(m)，CEDE＝3(m)，
∴DE＝AF＝3m，……………………………………………………………3分
设AC＝xm，
∴DF＝AE＝CE+AC＝(3x)m，
在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，
∴AB＝AC＝x(m)，
在Rt△DBF中，∠BDF＝27°，
∴BF＝DF tan27°≈0.509(3x)m，…………………………………5分
∵BF+AF＝AB，
∴0.509(3x)+3＝x，…………………………………………………7分
解得：x≈11，………………………………………………………………8分
∴AB＝11m，
∴塔AB的高度约为11m．…………………………………………………9分
21．(9分)(1)解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元．
由题意得：，………………………………………………2分
解得：
经检验：符合题意，………………………………………………3分
，
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元．……………4分
(2)解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元．
由题意得：，…………………………………………………5分
解得：．……………………………………………………6分
又两种型号的帐篷均需购买，
．
，……………………………7分
，
随m的增大而减小
当时，W取最小值，，
此时，……………………………………………………8分
答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，
总费用最低，最低总费用为14000元………………………………………9分
22．(10分)解：(1)由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，
抛物线经过原点，
设抛物线的解析式是，…………………………………………1分
可得：，
解得：，……………………………………………………2分
；……………………………………………………3分
(2)当时，
可得：，……………………………………………………4分
解得：，，……………………………………………………5分
，
，
当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离为米；……………………7分
(3)……………………………………………………10分
解：(3)，，
，
，
整理可得：，
设发射台的高度为米，
则抛物线的解析式为，
当抛物线经过点时，则米，
点的坐标为，
可得：，
解得：；
当抛物线经过点时，则，
点的坐标为，
可得：，
解得：，
．
23．(10分)(1)菱形……………………………………………………2分
3分
∵EF⊥AD
∴
（其它证明方法参照赋分标准赋分）

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