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2026年九年级中考三模考试数学试题答案
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C A D B A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． 1.1×104 ；10． ；11． ；12． 8 ；13． －2 ；
14． 2 ；15． 0三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）2tan45 +-（）﹣2 ；
解：原式=2+4-4 ………………………… 3分
=2 ………………………… 4分
（2）．
解：原式=………………………… 6分
=1 ………………………… 8分
20．（本题满分8分）
解：由①得： …………………………2分
由②得： …………………………4分
∴不等式组的解集为： …………………6分
∴不等式组的最大负整数解是：-5 ……………………8分
21．（本题满分8分）
（1） 40% ， 144 ； …………………4分
（2）补全条形图如图 …………………6分
（3）（3）1000×10%＝100（人）．
∴全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． …………………8分
22．（本题满分8分）
（1） ； …………………2分
（2） 开始
横坐标 -1 0 1 2 …………………6分
纵坐标 0 1 2 -1 1 2 -1 0 2 -1 0 1
共有12种等可能的结果，其中点M（m，n）在第二象限的结果有：（﹣1，1），（﹣1，2），共2种
∴点M（m，n）在第二象限的概率为＝．
…………………8分
23．（本题满分10分）
（1）解：设甲工程队每天整治河道x米，则乙工程队每天整治河道（1500﹣x）米，
…………………1分
依题意，得 …………………3分
解这个方程，x＝900 …………………7分
经检验，x＝900是原方程的解且符合题意． …………………9分
答：甲工程队每天整治河道900米． …………………10分
24．（本题满分10分）
（1）解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，OD＝OB，
∵AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO．
在△DOF与△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（ASA）， ……………3分
∴OE＝OF，
∵OE＝3，
∴EF＝6； ……………5分
（2）四边形AECF是菱形，
理由：∵OE＝OF，OD＝OB，
∴四边形AECF是平行四边形， ……………8分
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形． ……………10分
25．（本题满分10分）
（1）解：（1）直线BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠DAC＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC与⊙O相切．……………5分
（2）∵l＝，AE＝4，劣弧DE的长为π，
∴∠DOE＝60°．
∵∠ODB＝90°，
∴BD＝OD＝2，
∴S△BOD＝BD OD＝．
S扇形DOE＝π.……………10分
答：BE与劣弧DE所围成的部分的面积为﹣π．
26．（本题满分10分）
解：（1）如图1中，线段AD即为所求；……………2分
（2）如图1中，点E即为所求；……………5分
（3）如图2中，点F，射线AF，点G即为所求；……………7分
（4）如图2中，线段MN即为所求．……………10分
（其中（2）的方法二：如图所示）．
27．（本题满分12分）
解：（1）∵y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∵A（﹣6，0），
∴B（2，0），
∴OB＝2，
∴OC＝3OB＝6，
∴C（0，6），
将B、C两点坐标代入y＝ax2+4ax+c，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+6，……………1分
设直线AC的解析式为y＝kx+m，
∴，∴，
∴直线AC的解析式为y＝x+6； ……………2分
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+6＝﹣（x+2）2+8，
∴顶点D（﹣2，8），
过D作DM⊥y轴于M，
则M（0，8），
∵C（0，6），
∴DM＝CM＝2，
∴∠MCD＝45°，CD＝2，
∵OA＝OC＝6，
∴∠OCA＝45°，
∴∠ACD＝90°，AC＝，
Rt△ACD中，，
∵直线AE与y轴交点N（0，﹣2），
∴ON＝2，
∴tan∠BAE＝＝，
∴∠CAD＝∠BAE，
∴∠CAE﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠BAE＝∠OAC＝45°；……………6分
（3）∵PQ⊥y轴，ER⊥x轴，
∴∠OQE＝∠ROQ＝∠QOR＝90°，
∴四边形OQER为矩形，
∴QR＝OE，
∴当OE⊥AC时，QR＝OE最短，
∵OA＝OC＝6，
∴△AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点，
∴最短长度QR＝OE＝AC＝3，
∵E（﹣3，3），PQ⊥y轴，
∴P点纵坐标也为3，
∴﹣x2﹣2x+6＝3，
解得，
∴点P的坐标为（﹣2+，3）或（﹣2﹣，3），……………10分（一个两分）
∴QR的最短长度为．……………12分
28．（本题满分12分）
解：（1）或4；……………2分
（2）根据分割勾股点定义可得：
①BM2+DN2＝MN2，
此时DF＝FC；……………4分
②BM2+MN2＝DN2，
此时2DF＝5FC；……………6分
③MN2+DN2＝BM2，
此时不存在；……………7分
综上，FD与FC的数量关系为DF＝FC或2DF＝5FC；
（3）①PC是定值4；……………10分
②S△PMN=24+16．……………12分2026年九年级中考三模考试数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的倒数是（ ▲ ）
A． B．5 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（ ▲ ）
A. 5a2+3a2＝8a4 B. a3 a4＝a12 C. a+2b＝2ab D. a5÷a2＝a3
4.某学校数学社团15名同学积极参加“一日捐”捐款活动，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ▲ ）
捐款数额（元） 10 20 30 50 100
人数 2 4 5 3 1
A．众数是100元 B．极差是20元 C．中位数是30元 D．平均数是30元
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，则∠BAD等于（ ▲ ）
A. 100 B. 90° C. 80° D. 70°
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB=12，根据作图痕迹可得CD的长为（ ▲ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
8.如图，在矩形AOBC中，OB＝3，OA＝2．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，连接EF，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，则此时k的值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 ▲ ．
10．在函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
11．分解因式：4x2－9＝ ▲ ．
12．多边形的每个内角的度数都等于135°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
13．若m=2+n，则4n-4m+2的值为 ▲ ．
14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为 ▲ ．
15．已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 ▲ ．
16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝32cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为 ▲ cm．
17.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点M为AB边上一点，AM＝4，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为 ▲ ．
18. 定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论：①当m＝3时，函数图像的顶点坐标是（﹣1，﹣9）；②当m＞1时，函数图像截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图像经过两个定点．其中正确的结论有 ▲ .（填序号）
第16题图 第17题图
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算与化简：（1）计算：2tan45 +-（）﹣2 ； （2）化简：．
20.（本题满分8分）解不等式组并写出它的最大负整数解．
21．（本题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ▲ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ▲ 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
22．（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字-1，0，1，2，这些卡片除数字外都一样，将卡片搅匀.
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到数字0的概率是 ▲ ；
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，记下数字作为点A的纵坐标，利用画树状图或列表的方法，求点A落在第二象限的概率.
23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲工程队整治1800米所用的时间与乙工程队整治1200米所用的时间相等．求甲工程队每天整治河道多少米？
24．（本题满分10分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若OE＝3，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25．（本题满分10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上点0为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝4，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
26.（本题满分10分）如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G；
（4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．
27．（本题满分12分）综合实践
问题情境：校园为优化夜间操场照明，在操场上方架设高空射灯投射装置，灯光在地面形成的照明边界轮廓可近似看作抛物线.
建立如图1所示的平面直角坐标系，该抛物线解析式为y＝ax2+4ax+c，灯光与地面（x轴）交于点A（﹣6，0）和点B，灯光发射口在y轴上的点C处，且发射口高度OC＝3OB．
（1）直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）如图2，该抛物线的顶点D为射灯最高照射点位，为监测灯光边界的地下延伸范围，在边界点A 处布设地下预埋激光探测线，其解析式为y＝﹣x﹣2 ，探测线与抛物线在第四象限交于点E,
求∠CAE﹣∠CAD的度数．
（3）若点 P 是该抛物线上任意一点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于F，再过点F作x轴的垂线垂足为R，为安装照明感应监控设备，要求线段QR最短，求此时点P的坐标及QR的最短长度．
备用图
28.（本题满分12分）
为丰富校园数学实践活动，某数学兴趣小组开展线段勾股分割探究活动，现定义如下：
如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．
（1）如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM＝5，MN＝3，则NB＝　 　 ；
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC＝2BE，F为CD边上一动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD与FC的数量关系；
（3）如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点（AB＞AM≥BN），过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P．
①PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
②直接写出△PMN面积的最大值．

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