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金鸡湖学校中考数学第三次模拟卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1.41 B．2 C． D．
2．下列是四款比较常用的工具的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为0.000002米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据0.000002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点P，作射线交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数，学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站，已知乙骑马速度是甲步行速度的1.5倍，结果乙比甲早到100分钟，设甲的速度为x里/时，根据题意，可列分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，半径为6的扇形中，，C是上一点，点D、E分别在、上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9．计算：__________．
10．比较大小：__________2（在横线上填“>”或“<”或“=”）．
11．苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为__________．
12．已知点，点，且轴，则m的值为__________．
13．如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是__________．
14．如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为__________．
15．定义：抛物线（a，m，k为常数，）中存在一点使得，则称为该抛物线的“相对深度”，根据上述定义解答问题：已知抛物线（）的“相对深度”为6，则a的值为__________．
16．如图，在中，点E为上一点，将沿翻折得到，点C的对应点F恰好落在的中点处，延长交于点G，则与四边形的面积比为__________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（本题满分5分）计算：．
18．（本题满分5分）解不等式组：．
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分6分）“不负韶华梦，读书正当时”，某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小航从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《西游记》的概率为__________；
（2）小淇想从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《西游记》被选中的概率__________．
21．（本题满分6分）如图，在中，，，，，点E是的中点，连接并延长，交于点F．
（1）求证：；
（2）求四边形的面积．
22．（本题满分8分）某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）：
请根据调查报告，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的人数共有__________人，__________；
（2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数；
（3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？
23．（本题满分8分）在综合实践活动中，某兴趣小组要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，C、A、H在同一条水平直线上．该小组在A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部E的仰角为，广告牌．
（1）求点B到地面距离的长；
（2）求建筑物的高度（结果保留整数）；
（参考数据：，，，）
24．（本题满分8分）如图，反比例函数（）与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数（）的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标．
25．（本题满分10分）如图，是的直径，是的弦，连接，过点D作的切线，交的延长线于点G，且．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
26．（本题满分10分）已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线．
（1）将射线绕点P逆时针旋转，交边于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：；
②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（2）如图3，连接，当时，将射线绕点P顺时针旋转，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）．
27．（本题满分10分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点，且．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图2，是此二次函数图象上第四象限内一动点，是直线上一动点，且，记直线：，当为何值时，k有最大值？并求此时点Q的坐标；
（3）依据（2）中结论，点E是第四象限内二次函数图象对称轴上一动点，过点E作，交二次函数图象于点F，若，试求点F到对称轴的距离．

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