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二〇二六年升学模拟大考卷（三）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 12． 13． 14．等 15．
16． 17． 18． 19．或 20．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分5分）
解：原式=． （3分）
当时， （1分）
原式． （1分）
22．（本题满分6分）
解：（1）如图，即为所求． （2分）
（2）如图，即为所求． （2分）
（3），． （1分）
线段在旋转过程中扫过的面积为 （1分）
23．（本题满分6分）
解：（1）∵抛物线经过点，，，
∴设抛物线的解析式为． （1分）
将代入，得． （1分）
． （1分）
∴抛物线的解析式为． （1分）
（2）点P的坐标为或． （2分）
24．（本题满分7分）
解：（1）100． （1分）
补全条形统计图如图． （2分）
（2）． （1分）
答：“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是． （1分）
（3）（名）． （1分）
答：该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供800名学生一周伙食支出． （1分）
25．（本题满分8分）
解：（1）． （1分）
∵小明的速度为（米/分钟），
∴． （1分）
（2）爸爸回家的速度为
（米/分钟），
则爸爸回到家所用时间为（分钟）．
（分钟）． （1分）
设爸爸返回的过程中，爸爸离家的距离与小明出发时间之间的函数解析式为．
将，代入，得 （1分）
解得 （1分）
∴所求函数解析式为． （1分）
（3）或． （2分）
26．（本题满分8分）
解：（1）． （1分）
（2）． （1分）
（3）． （1分）
证明如下：
，，
． （1分）
，
．
． （1分）
．
如图③，过点作交于点，则．
，
． （1分）
． （1分）
．
，．
在中，由勾股定理，得
（1分）
27．（本题满分10分）
解：（1）填表如下： （3分）
清运土方 运输队 在A工地清运土方/万立方米 在B工地清运土方/万立方米
甲运输队 x
乙运输队
由题意，列函数关系式，得
（1分）
（2）由（1）可知，，． （1分）
，
随的增大而增大．
∴当时，的值最大，． （1分）
（3）由题意可得．
． （1分）
，
（1分）
①当时，，随的增大而增大，
∴当时，有最小值；
②当时，，与无关；
③当时，，随的增大而减小．
∴当时，有最小值． （1分）
综上所述．
当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米．乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；
当时，清运土方的总费用与无关，均为1860万元；
当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． （1分）
28．（本题满分10分）
解：（1）解方程，得，． （2分）
，
，． （1分）
． （1分）
（2）①当点在上时，即．
，，，．
； （1分）
②当点在上时，即，
，
； （1分）
③当点在上时，即，
，，
． （1分）
综上所述， （1分）
（3）存在．点的坐标为或． （2分）二〇二六年升学模拟大考卷（三）
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
题号 二 三 总分
得分 21 22 23 24 25 26 27 28
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率/（次/分） 60 68 70 73 80
人数 3 4 5 1 2
这15名学生的心率数据的中位数是（ ）
A．70 B．68 C．69 D．71
5．某零售商购进一批单价为16元的玩具，以每件20元的价格销售时，每月能卖360件；销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若每件涨价1元，则销售量就减少30件．为使每月获得1920元的利润，设每件需涨价x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的分式方程的解是正数，则（ ）
A．且 B． C．且 D．
7．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．如图，是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过，两点，则的值是（ ）
A．4 B．6 C． D．8
9．如图，在四边形中，，，，分别是，的中点，则的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
10．如图，在正方形中，对角线，交于点，点在对角线上，延长交于点，交于点，连接，，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在函数中，自变量的取值范围是________．
12．太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为________．
13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是________．
14．如图，平行四边形的对角线，相交于点，要使平行四边形是矩形，请添加一个条件________（填一个即可）．
15．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是________．
16．如图，在中，延长直径至点，是的切线，为切点，若，则的度数为________．
17．若某个圆锥底面圆的半径为3，侧面展开图的面积为，则这个圆锥的高为________．
18．如图，是等边三角形，，是中点，是边上的一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交射线于点，连接，则的最小值为________．
19．在中，，，，是的中点，为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，当与垂直时，的长为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，点，直线：与轴交于点，以为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，得到；以为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，得到；以为边作等边三角形，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，得到……以此类推，得到，则的面积是________．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（点，，分别与点，，对应），请在图中画出；
（2）将绕原点顺时针旋转得到（点，，分别与点，，对应），请在图中画出；
（3）在（2）的条件下，求出线段在旋转过程中扫过的面积．
23．（本题满分6分）
如图，抛物线经过点，，．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）是直线上方抛物线上的一个动点，过点作于点，，直接写出点的坐标．
24．（本题满分7分）
某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有________名，请把条形统计图补充完整；
（2）求在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？
25．（本题满分8分）
小明骑自行车从家里出发去离家路程为4500米的科技馆参观．出发10分钟后，他开始休息，出发12分钟爸爸发现小明身份证没有带，于是爸爸立即骑摩托车以每分钟500米的速度送过去，拿到身份证后小明以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的距离s（单位：米）与小明出发时间t（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示．
（1）求a与b的值；
（2）在爸爸返回的过程中，求爸爸离家的距离s与小明出发时间t之间的函数解析式；
（3）直接写出爸爸出发后小明与爸爸相距1000米时t的值．
26．（本题满分8分）
已知和都是直角三角形，，点E在内部，直线交于点F，连接．
（1）如图①，当点D，F重合时，且，线段，，之间的数量关系为________；
（2）如图②，当点D，F不重合时，且，线段，，之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明；
（3）如图③，若，线段，，之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
27．（本题满分10分）
有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A，B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A，B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A，B两个工地清运土方的单价费用如表：
单价 运输队 在A工地清运土方费用单价 （元/立方米） 在B工地清运土方费用单价 （元/立方米）
甲运输队 40 35
乙运输队 38 36
设甲运输队在A工地清运土方万立方米（），清运完成A，B两个工地的土方所需的总费用为万元．
（1）用含的代数式完成下表（不必化简），并求与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
清运土方 运输队 在A工地清运土方/万立方米 在B工地清运土方/万立方米
甲运输队 x
乙运输队
（2）求总费用的最大值；
（3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小．
28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，的长是一元二次方程两个根（），点P从点O出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点O出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒（）．连接，，．
（1）求点C的坐标；
（2）设的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）当时，点M在直线上，平面内是否存在点N，使以P，M，B，N为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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