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2025-2026学年第二学期6月核心素养评价
八年级数学
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．把分式的分子分母中的，都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的16倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
3．使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
4．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价元/本，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若整数使得关于的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的的和为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，的坐标为，，．按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，若，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分．
11．计算的结果是_________．
12．如图，用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为_________．
13．若，则分式的值等于_________．
14．唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为_________尺．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值为_________．
16．图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为_________cm．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
17．（本题满分8分）
解方程：
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）
先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值．
19．（本题满分8分）
如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20．（本题满分8分）
某区域为规范共享电单车管理，计划投放A型和B型两种电单车共50辆．经测算，每辆A型电单车日均耗电0.5千瓦时，每辆B型电单车日均耗电0.2千瓦时，所有车辆日均总耗电量为16千瓦时．
（1）请问该区域投放了多少辆A型和多少辆B型电单车？
（2）经市场调研，每辆A型电单车的进价比每辆B型多200元．如果用48000元采购A型电单车的数量与用36000元采购B型电单车的数量相同，那么采购第（1）问中投放的全部电单车总共需要花费多少元？
21．（本题满分8分）如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
22．（本题满分10分）观察下列式子，并探索它们的规律：
；
．
（1）根据以上式子填空：
①_________；
②_________；
（2）求分式的最小值；
（3）已知为整数，求能使分式的值为整数的所有值的和．
23．（本题满分10分）
【阅读材料】阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：．
解：设，则原方程化为，
方程的两边都乘，得，
解得．
经检验，都是方程的根．
当时，，解得；
当时，，解得．
经检验，和都是原分式方程的根．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
【问题探究】
（1）若在方程中，设，则原方程可化为__________________；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为__________________；
（3）模仿上述换元法解方程：．
24．（本题满分12分）如下图，为的对角线，的交点，，是上的一动点，是上的一动点（点，不与端点重合）．若，，，连接，．
（1）求线段的长；
（2）若的面积为，的面积为，的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着的增大，的值是如何发生变化的．█ █ █ █ █ █
2025-2026 6 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效学年第二学期 月核心素养评价 一、选择题(每小题 3分，共 30分) 18．（本题满分 8分）
八年级数学 答题卷 1 5 9
2 6 10
学校 姓名 班级 考场座号 3 7
考 4 8
号
条 码 粘 贴 区
错误样例: 二、填空题(每小题 3分，共 18分)
正确填涂:■ (请将选项涂满格)
11. 12.
1.请把学校,姓名,班级,考场座号,考号填写在相应位置.条码粘贴相应位置。
2.选择题必须用 2B 涂卡铅笔填涂并涂满格,修改务必用橡皮擦除干净。
13. 14.
3.解答题和作图题必须用 0.5mm 黑色水笔在指定区域书写和画线，非指定区
域答题无效,答题超出答题框部分无效。
15. 16.
4.必须保持答题卷面清洁和完整,严禁折叠,禁用涂改液。
17.（本题满分 8分） 19.（本题满分 8 分）
解方程：
（1）
3 2
（1） 0；
x x 2
20．（本题满分 8分）
（1）
（2）
1 2 12
（2）
x 3 3 x x2 9 （2）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效
█ 八年级数学试题答题卷 第 1页 （共 6页） █ █ 八年级数学试题答题卷 第 2页 （共 6页） █ █ 八年级数学试题答题卷 第 3页 （共 6页） █
█ █ █ █ █ █
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（3） 24．（本题满分 12 分）21.（本题满分 8 分）
（1）
（1） （备用图）
（2）
23．（本题满分 10 分）
（1） ；
（2） ；
（3）
（2）
22．（本题满分 10分）
（1）① ； ② ；
（2）
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█ 八年级数学试题答题卷 第 4页 （共 6 页） █ █ 八年级数学试题答题卷 第 5 页 （共 6页） █ █ 八年级数学试题答题卷 第 6页 （共 6 页） █2025-2026学年第二学期6月核心素养评价
八年级数学 参考答案
一、选择题：每小题３分，共30分
DABCA CBADC
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分。
11. 1
12. 58°
13.
14. 5
15. 1或2
16. 28
三、解答题：本大题共8小题，满分72分
17．（本题满分8分）
（1）（4分）
解：，
等式两边同时乘，得：，············2分
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，············3分
检验，当时，，
∴原分式方程的解为：；············4分
（2）（4分）
解：，
，
等式两边同时乘，得：，············2分
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：，············3分
检验，当时，，
∴原分式方程无解．············4分
18.（本题满分8分）
解：，
，
，
，
，
············5分
当时，原式．············8分
19．（本题满分8分）
（1）（4分）证明：∵平行四边形的对角线相交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）（4分）
解：由（1）得，
∵，
∴，即，
∵平行四边形的对角线相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（本题满分8分）
（1）解：设该区域投放了辆型和辆型电单车．
由题意得：，············2分
解得：，
答：该区域投放了20辆型和30辆型电单车．············3分
（2）
解：设每辆型电单车进价元，则每辆型电单车进价元，
由题意得：，············5分
解得：，············7分
经检验，是原方程的根，············8分
∴总花费为（元）．
答：采购这两种电单车总共需要花费元．
21.（本题满分8分）
（1）证明：∵点，点分别是，的中点，
∴，，············2分
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形．············4分
（2）解：∵，，，
∴在中，，
∵点是的中点，，
∴ ，············6分
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴在中，，
∴．············8分
22.(1)（2分）①；②
（2）（4分）
，
要求原式的最小值，则的值最大，
当时，，
∴的最小值为：；
（3）（4分）
，
要使结果为整数，
则为整数，
的值为：或或或，
其和为：．
23.(1) ············2分
（2）············4分
（3）
解：原方程可化为
设，则原方程化为。············6分
方程的两边都乘，得，
解得±1。
经检验，±1都是方程的解。············8分
当1时，1，该方程无解；
当1时，1，解得。
经检验，是原分式方程的解。············10分
24.(1) 解：四边形是平行四边形，
．············2分
，
．············4分
（2）
解：的值不变．············5分
如图，连接．
四边形是平行四边形，
，
．
，
，
．············8分
，，
，，
，
．············10分
在中，，
．············12分

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