资源简介

2025-2026-2 八年级下册数学学情评估
第二次月考
考试范围：八年级下册全册；考试时间：100 分钟；总分：120 分
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在七边形 中， ， 的延长线交于点 .若∠1，∠2，∠3，∠4 的外角和等于 215 ，则
∠ 的度数为( )
A. 20° B. 35 C. 40 D. 45
第 2 题图 第 6 题图
第 7 题图
3.若 > ，则下列不等式一定成立的是( )．
A. 2 < 3 B. ( 2 + 1) > ( 2 + 1)
C. 3 ≤ 3 D. < 2 2
第 1页，共 6页
4.对于① 3 = (1 3 )，②( + 3)( 1) = 2 + 2 3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
5.下列变形中，正确的是( )
A. + 1 2+ 2 = + B. + =
+
+
C. 1 = +1 D. 0.3 = 10 3 +1 1 0.3 + 3 +10
6.如图，直线 = 23 + 8 分别交 轴、 轴于点 ， ，将 向 轴负半轴平移 9 个单位长度得
到 ，则图中阴影部分的面积为( )
A. 36 B. 45 C. 48 D. 54
7.在△ 中，若∠ = 76 ，∠ = 62 ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是( )
A. ∠ = 38 B. ∠ = 20 C. = D. ⊥
8.如图，在 中， = 2， ， 分别是∠ 与∠ 的平分线，交点为 ， = 1，则 2 +
2 =( )
A. 5 B. 10 C. 9 D. 12
第 8 题图 第 10 题图
9.数348 1 能被 30 以内的两位整数整除的是( )
A. 26，24 B. 28，26 C. 27，25 D. 25，23
10.如图，在等腰△ 和等腰△ 中，∠ = 120°， = = = 2， 为 的中点，则线段
的最小值为( )
A. 2 B. 7 1 C. 2 3 1 D. 6 1
第 II 卷（非选择题）
第 2页，共 6页
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11.如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中 = ，工人师傅在焊接立柱时，只需找到 的中点 ，
就可以确定竖梁 垂直于横梁 了，工人师傅这种操作方法的依据是 ．
第 11 题图 第 13 题图
12 +1.若关于 的分式方程 3 = 2

3 有增根，则 的值为 ．
13.如图，函数 = 3 + 和 = 3 的图象交于点 2, 5 ，则根据图象可得不等式 3 + > 3
的解集是 ．
14.如图，将边长为 1 的正方形 绕点 逆时针旋转 30 到正方形 的位置，则图中阴影部分的面积
为 ．
第 14 题图 第 15 题图
15.如图，等腰 △ 中， = = 1，点 是边 上不与点 、 重合的一个动点，直线 垂直平
分 ，垂足为 ，当△ 是等腰三角形时， 的长为 ．
三、计算题：本大题共 1 小题，共 10 分。
2 2 2
16.化简：(1) ( + 2 + )

+ ; (2) 2 3 +2 ÷ ( 1 ).
第 3页，共 6页
四、解答题：本题共 7 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2 + 3 ≥ 1 ①
17.(本小题 9 分)解不等式组 ．
3 < 15 ②
(1)解不等式 ①，得 ;
(2)解不等式 ②，得 ;
(3)如图，把不等式 ①和 ②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为 ．
18.(本小题 9 分)如图，在 △ 中，∠ = 90°，∠ = 30°， 是 的垂直平分线，分别交 ，
于点 ， ，连接 ， .求证：
(1) △ 是等边三角形；
(2)点 在线段 的垂直平分线上．
19.(本小题 9 分)如图所示，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点坐标分别是 ( 4,7)， ( 1,5)，
( 3,3)， ( 0, 0)是三角形 中任意一点，将点 ( 0, 0)平移后对应点为 1( 0 + 6, 0 2)，将三角形
作同样的平移得到三角形 1 1 1，点 ， ， 的对应点分别为 1， 1， 1．
第 4页，共 6页
(1)请直接写出 1， 1， 1的坐标： 1 ， 1 ， 1 ;
(2)请在图中画出平移后的三角形 1 1 1;
(3)若将三角形 的平移看成是一次平移，在整个平移过程中，线段 扫过的面积是 ．
20.(本小题 9 分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 的大正方形，两
块是边长都为 的小正方形，五块是长为 ，宽为 的全等小长方形，且 > . (以上长度单位： )
(1)观察图形，可以发现代数式 2 2 + 5 + 2 2可以因式分解，请写出因式分解的结果；
(2)若每块小矩形的面积为 10 2，四个正方形的面积和为 88 2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之
和．
21.(本小题 9 分)为培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共 1302 人到韶山开展红色
研学活动．已知 1 辆 型大巴车可以坐乘客 49 人，每日租金 960 元，1 辆 型大巴车可以坐乘客 37 人，
每日租金 780 元．
(1)若计划租赁 型大巴车比租赁 型大巴车多 2 辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，需
租赁 型大巴车和 型大巴车各多少辆？
(2)为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队．若计划租赁两种型号的大巴车共 32
辆，且总费用不超过 27200 元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
22.(本小题 10 分)如图，在 中，点 在边 上，且 = ，仅用无刻度的直尺作图，并保留作
图痕迹，不写作法．
(1)在图 1 中，作出∠ 的平分线，并说明理由．
(2)沿用(1)中解决问题的思路，并结合平行四边形的性质，在图 2 中作出∠ 的平分线，并说明理由．
第 5页，共 6页
23.(本小题 10 分)【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
(1)如图①，在等边三角形 中，点 在其内部，且 = 3， = 4，∠ = 150°，求 的长．经过观
察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将△ 绕点 按顺时针方向旋转 60°得到△ ，连
接 ，寻找 ， ， 三者之间的数量关系……
请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程．
(2)【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，在等边三角形 中， = 7，点
在△ 内，且∠ = 90°，∠ = 120°，求△ 的面积；
(3)如图③，在 △ 中，∠ = 90°， = ，点 在△ 内，且 = 1， = 17， =
2 2，求 的长．
第 6页，共 6页参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】三线合一等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式
；
【小题】
原式
．

17.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解集在数轴上表示如解图
【小题】

18.【答案】【小题】
证明：在中，，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形．
【小题】
是的垂直平分线，，，， 则，，平分，，点在线段的垂直平分线上．

19.【答案】【小题】
【小题】
画图略．
【小题】

20.【答案】【小题】
解：由图形可知，；
【小题】
依题意得，，，，，，图中所有裁剪线段之和为．

21.【答案】【小题】
解：设租赁型大巴车辆，型大巴车辆．
由题意，得
解得
故需租赁型大巴车辆，型大巴车辆．
【小题】
解：设租赁型大巴车辆，则租赁型大巴车辆．
由题意，得
解得．
为正整数，
可以为，，，则可以为，，
故有三种租赁方案．第一种：租赁型大巴车辆，型大巴车辆，总费用为元；
第二种：租赁型大巴车辆，型大巴车辆， 总费用为元；
第三种：租赁型大巴车辆，型大巴车辆， 总费用为元
．
故第一种方案“租赁型大巴车辆，型大巴车辆”总费用最低，最低费用为元．

22.【答案】【小题】
解：如图，即为所求理由：，．四边形是平行四边形，．．．平分．
【小题】
解：延长交于点，连接，则即为所求理由：四边形是平行四边形，，，．，又，．又，，．．平分．

23.【答案】【小题】
解：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接， 则，，，，是等边三角形，，，，．
【小题】
将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，如图所示，
则，，，是等边三角形，， 又，，，，，，即，，即，，，．
【小题】
如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，
则，，，，，，，，，， 又，，，，三点共线，，在中，．
2025-2026-2八年级下册数学学情评估
第二次月考
考试范围：八年级下册全册；考试时间：100分钟；总分：120分
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在七边形中，，的延长线交于点若，，，的外角和等于，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式一定成立的是 ．
A. B.
C. D.
4.对于，，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
5.下列变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，直线分别交轴、轴于点，，将向轴负半轴平移个单位长度得到，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7.在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，分别是与的平分线，交点为，，则( )
A. B. C. D.
9.数能被以内的两位整数整除的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.如图，在等腰和等腰中，，，为的中点，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以确定竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是 ．
12.若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
13.如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ．
14.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.化简：
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分解不等式组．
解不等式，得
解不等式，得
如图，把不等式和的解集在数轴上表示出来
原不等式组的解集为 ．
18.本小题分如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，求证：
是等边三角形；
点在线段的垂直平分线上．
19.本小题分如图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，是三角形中任意一点，将点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
请直接写出，，的坐标： ， ，
请在图中画出平移后的三角形
若将三角形的平移看成是一次平移，在整个平移过程中，线段扫过的面积是 ．
20.本小题分如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且以上长度单位：
观察图形，可以发现代数式可以因式分解，请写出因式分解的结果；
若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线虚线部分长之和．
21.本小题分为培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共人到韶山开展红色研学活动．已知辆型大巴车可以坐乘客人，每日租金元，辆型大巴车可以坐乘客人，每日租金元．
若计划租赁型大巴车比租赁型大巴车多辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，需租赁型大巴车和型大巴车各多少辆？
为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队．若计划租赁两种型号的大巴车共辆，且总费用不超过元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
22.本小题分如图，在中，点在边上，且，仅用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹，不写作法．

在图中，作出的平分线，并说明理由．
沿用中解决问题的思路，并结合平行四边形的性质，在图中作出的平分线，并说明理由．
23.本小题分【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
如图，在等边三角形中，点在其内部，且，，，求的长．经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，寻找，，三者之间的数量关系
请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程．
【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图，在等边三角形中，，点在内，且，，求的面积；
如图，在中，，，点在内，且，，，求的长．

展开更多......

收起↑