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姓名____________ 考试编号_________________
秘密★启用前
2025～2026学年度第二学期期中学业诊断
八年级数学
（考试时间：上午8:00—9:30）
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．
1．下列城市地铁标识图案中，属于中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．x的2倍与1的差是非负数，则下列关系式正确的是
A． B． C． D．
3．如果，下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点Q的坐标是
A． B． C． D．
5．用反证法证明命题：直角三角形中至少有一个锐角小于或等于．应先假设
A．直角三角形中两个锐角都大于 B．直角三角形中两个锐角都小于
C．直角三角形中有一个锐角大于 D．直角三角形中有一个锐角小于
6．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算
A． B． C． D．
7．如图，已知，，D是线段上一点（不与A，D重合），下列结论不一定正确的是
A．平分和 B．垂直平分
C． D．
8．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为
A． B． C． D．
9．和都是底角为的等腰三角形，和分别是底边，图中可以绕点A通过怎样的旋转得到．
A．逆时针旋转 B．顺时针旋转
C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，若存在格点P，使得是等腰三角形，则符合条件的格点P共有
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置．
11．八边形的内角和等于________．
12．如图，已知，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（不另外添加字母）
13．太原站乒乓球赛刚刚落下帷幕，为推广乒乓球运动、普及赛事知识，学校举办了乒乓球知识竞赛，共20道题．竞赛规则为：答对1题得5分，答错或不答1题扣1分．小明同学想要拿到80分及以上的成绩，才能获得赛事纪念品，小明至少要答对________道题．
14．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，村庄A和学校M位于一条河的两侧（两侧河岸线平行，为东西走向），河宽60米，A到河岸a的距离为130米，M到河岸b的距离为50米，且A和M的东西方向距离为150米．为保障村庄A的学生上学安全，镇政府决定修建一座“爱心桥”，桥长与河宽相同．要求“爱心桥”与河岸线垂直，且使学生所走路线最短，则学生从A到M最少要走________米（不考虑地面到桥面的高度）．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．解不等式组，并写出它的最小整数解．
17．下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 x系数化成1，得，第四步
根据以上材料，解答下列问题：
（1）第一步的依据是___________________；
（2）在解答过程中，从第________步开始出错，具体的错误原因是_________________________；
（3）原不等式的正确解集为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，，将向右平移6个单位长度得到，和关于原点O成中心对称．
（1）请画出和；
（2）若将绕某一点旋转得到，其旋转中心的坐标是________．
19．如图，在中，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
20．2026春晚《武》表演团队的人形机器人圈粉无数，展示了中国的科技实力．已知购买1台型人形机器人20万元，购买1台型人形机器人30万元．某公司计划购买型人形机器人和型人形机器人共10台，总费用不超过240万元，问最多可以购买型人形机器人多少台？
21．综合与实践
活动方案：
五一假期即将来临，中油好客特推出“乐购享五一，好客伴你行”活动，现有如下图所示的两种方式的优惠方案．
方式一 汽油满减券：满200减20
方式二 汽油折扣券：95折
优惠方案使用规则：单笔消费汽油满220元可使用一张券，最高可享50元折扣优惠；同一用户每日限使用一种优惠方式．
方案选择：
某游客给汽车加油，加油机显示所加汽油的总金额为元（）．结合以上信息分析，该游客选择哪种方式加油更省钱？
22．下面是小熠同学探究角平分线后的数学日记，请认真阅读并完成相关问题．
对二等分角和三等分角的思考 多法作图：我和同学们对如何“用尺规作角平分线”展开探究活动，收集到如下方法． 分析方法： 1．图1和图2都是借助构造全等三角形，得到对应角相等，从而证明射线是角平分线． 2．图3的证明过程如下： 由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线， 又， 点O在上（依据①） 即， 射线是的平分线(依据②) 3．图4的证明过程如下： …… 联想拓展： 进一步提出问题：是否能用尺规三等分角？ 经过动手操作、查阅资料知道不能用尺规三等分任意角，但通过合理构造，可用尺规实现将某些角三等分．
（1）请补全图3证明过程中的依据①和依据②．
（2）结合图4，求证：射线是的平分线．
（3）如图5，，请用尺规将三等分．
23．问题情境：数学活动课上，同学们以“三角形旋转”为主题开展探究活动，其中旋转角．已知中，，，点为内部一点，且，连接．
旋转作图：（1）将绕点逆时针旋转，使得旋转后点的对应点是点．在图1中画出旋转后的图形，点的对应点记为点，连接，交于点．（作图工具不限）
初步分析：（2）慧眼小组聚焦研究“旋转变化中的不变性”．他们发现，在图1中，当点位置发生变化时，和的形状和大小都发生了改变，但是和的数量关系和位置关系都不发生改变．你同意该小组发现的结论吗？若同意，请写出和的数量关系和位置关系，并证明；若不同意，请说明理由．
深入探究：（3）善思小组聚焦研究“旋转到特殊位置时产生的新结论”．他们改变点的位置，提出如下问题，请你直接写出结果．
①当旋转到恰好是等腰三角形时，________．
②如图2，当旋转到点、、恰好在一条直线上时，线段的长度为________．

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