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应城市（2025－2026）第二学期期中考试八年级
数　　学
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
温馨提示：
1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分）
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．6 B．1 C． D．
3．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
4．如图在□ABCD中，AC＝4，△ACD的周长为13，则□ABCD的周长为（ ）
A．18
B．20
C．24
D．26
5．下列每一组数据分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．，，
C．，， D．5，12，13
6．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．100° C．90° D．110°
7．如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一点P，OP＝10，M是OA上一动点，N是OB上一动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．10 B．5 C． D．
8．已知a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a－b＝0 B．ab＝1 C．a2＝b2 D．a＋b＝0
9．如图，边长相等的正五边形和正六边形一边重合放置，则∠1的度数为（ ）
A．122° B．124° C．132° D．134°
10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ADC的平分线与AB交于点E，与AC交于点F，连接OE，∠BAD＝60°，AB＝2AD＝2，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠BDC＝30° B．AC＝ C．OE＝AB D．S△OED＝S□ABCD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，请写出x的一个合适的值为 ★ ．
12．已知，其中a，b为有理数，那么a＋b＝ ★ ．
13．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC的中点．若AB＝7，BC＝6，AC＝5，则△DEF的周长为 ★ ．
14．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，若图中的□AEMG的面积S1＝100，□HCFM的面积S2，则S1＋2S2＝ ★ ．
15．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论：①AB＝；②∠BAC＝90°；③△ABC的面积为10；④点A到直线BC的距离是2，其中正确的是 ★ ．（填序号）
三、解答题（共75分）
16．（6分，每小题3分）计算：
（1）； （2）．
17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝105°，AC＝2，求BC的长．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A(2，3)，B(－2，0)，C(0，－1)．
（1）AC的长为 ★ ；（1分）
（2）求证：AC⊥BC；（2分）
（3）若以点A，B，C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标．（3分）
19．（8分）已知，求的值．
20．（8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，且AE＝CF，连接EF与BD交于点O．
求证：OE＝OF．
21．（8分）台风风力强，影响范围大，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为AC＝30 km，BC＝40 km，又AB＝50 km．经测量，距离台风中心26 km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（4分）
（2）若台风中心的移动速度为40 km/h，则台风影响海港C持续的时间有多长？（4分）
22．（10分）观察下列等式：
①；
②；
③；……
（1）请按规律写出第⑤个式子；(4分)
（2）根据以上规律，计算的值．(6分)
23．（11分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分解答过程：
已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．
求证： ★ ．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，……
（1）请补全求证部分的内容；（4分）
（2）根据添加的辅助线（不再添加辅助线），写出完整的证明过程；（4分）
（3）若CE＝3，DF＝8，请你直接写出边AB的取值范围．（3分）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知□ABCD的顶点A(a，0)，B(b，0)，C(6，c)，且a、b、c满足（a＋5）2＋＝0，点P在CD上从点C开始向点D运动．
（1）求点D的坐标；（4分）
（2）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点P运动的时间为t秒，当
PB∥OD时，求t的值；（4分）
（3）当△OBP是等腰三角形时，求点P的坐标．（4分）应城市（2025－2026）第二学期期中考试八年级
数学参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2（答案不唯一，不小于1即可） 12．6 13． 9 14．300 15．①②④
三、解答题（共75分）
16．解：（1）原式＝………………………………………………2分
＝………………………………………………………………3分
（2）原式＝……………………………………………………5分
＝……………………………………………………………………6分
17．解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝105°，∴∠C＝30°． （1分）
在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝1，∴CD＝． （3分）
在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝1． （5分）
∴BC＝BD＋CD＝1＋． （6分）
18．解：（1）2 （1分）
（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，∴BC2＋AC2＝AB2
（2分）
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴AC⊥BC． （3分）
（3）D点的坐标为（0，4），（4，2），（－4，－4）． （6分）
注：点D的三个坐标，每个1分。
19．解：原式＝ 3分
∵，
∴ 5分
∴ 8分
20．证明：连接DE，BF．
∵ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB．………………………（2分）
∵AE＝CF，
∴BE＝DF．
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形． （6分）
∴OE＝OF． ………………………………………………………（8分）
21．解：（1）海港C会受台风影响．………………………（1分）
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵
∴是直角三角形，…………………2分
∴，即
∴CD＝24（km）﹤26（km）
∴海港C会受台风影响………………………………4分
（2）在线段AB上取点P，P′，使PD＝P′D，设台风中心C到达点P和P′时，距离海港C的距离是26km，即CP＝CP′＝26km．
在中，………………6分
∴
20÷40＝0.5（小时）………………………………………………………………7分
∴台风影响海港持续时间为0.5小时．………………………………………………8分
22．解：（1）a5＝． （4分）
（2）a1＋a2＋a3……＋a2027－1
＝ （6分）
＝ （7分）
＝． （10分）
23．（1）DE∥BC，且DE＝BC （4分）
（2）∵点E是AC的中点，∴AE＝CE．
　　 又∵EF＝ED，∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF（SAS）．…………（5分）
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，∴AD∥CF，∴AB∥CF．
　　 ∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，
　　 ∴四边形BDFC是平行四边形 （7分）
　　 ∴DE∥BC，DF＝BC
　　 ∵DE＝FE，∴DE＝BC． （8分）
（3）2＜AB＜14 …………………………………（11分）
24．解：（1）∵（a＋5）2＋＝0，∴a＋5＝0，b－5＝0，c－4＝0，
∴a＝－5，b＝5，c＝4．……………………………………………………2分
所以A(－5，0)，B(5，0)，C(6，4)，AB＝10．
∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，且CD＝AB，
∴D(－4，4)． ………………………………………………………………………4分
（2）当PB∥OD时，又DP∥OB，∴四边形OBPD是平行四边形．…………………6分
∴PD＝OB＝5．
∴10－t＝5，∴t＝5．……………………………………………………………………8分
（3）当OP＝OB时，如图，作PE⊥AB，垂足为点E．
在Rt△OPE中，OP＝OB＝5，PE＝4，∴．
∴P1(3，4)．…………………………………………………………9分
同理可得P2(－3，4)。…………………………………………………………10分
当OP＝BP时，如图，作PF⊥AB，垂足为点F．
∴OF＝BF＝OB＝，
∴P3(，4)．…………………………………………………………11分
当OB＝BP时，如图，作PG⊥AB，垂足为点G．
在Rt△PBG中，BP＝OB＝5，PG＝4，∴．
∴OG＝OB－BG＝2．
∴P4(2，4)．…………………………………………………………12分
综上，点P的坐标为(3，4)、(－3，4)、(，4)、(2，4)．
注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数.

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