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2025—2026学年上学期第二次学业质量检测试卷
九年级 数学
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．方程x2=2x的解是( )
A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=
2．下列命题错误的是(　　)
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
3.函数y＝(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是(　　)
4.小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
6.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为( )
A. 30 B. 27 C. 14 D. 32
7.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）
A. 160米 B. （60+160） C. 160米 D. 360米
9.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）
A x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2 C. 0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1
10.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转后，A点的坐标为( ).
A. (2,-1) B. (2,0) C. (1，-1） D. (-1,0)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是____．(精确到0.1)
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
12.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为____．
13.函数（m为常数）的图像上三点（—1，）、（，）、（，），则函数值、、的大小关系是__________________.
14.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
15.正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为__________.
三、解答题（共75分）
16.（8分）计算：
17.(9分)2014年某市在中学开展的“体育、艺术2+1”活动中，红凯中学根据实际情况，决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目. 为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是
，其所在扇形统计图中的圆
心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2400人，根据样本全校
喜欢乒乓球的人数是多少？
18.（9分） 已知关于的一元二次方程
（1）当为何值时，方程有两个实数根？
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根.
19.（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
20.（9分）育才中学九（三）班的数学活动小组要测量学校综合办公楼的高度，李刚带领组员们在地面处竖直放置一带刻度的标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得点，，在一条直线上.如图所示，该小组在标杆的点处通过平面镜恰好观测到楼顶（此时），在点处测得楼顶的仰角为，平面镜的俯角为，，求综合办公楼的高度为多少（结果精确到）（参考数据：，，）
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和正比例函数的图象都经过点.
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线向下平移个单位长度后与轴相交于点，
与反比例函数的图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积.
22.（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23.（11分）已知BD为正方形ABCD的对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD.
(1)求：的值；
(2)由于四边形不具稳定性，把正方形ABCD沿D向右拉动,使∠BAD=120 时,此时线段CD、DQ、BP有何数量关系，请说明理由.
(3)如图3,在(2)的条件下,延长CQ交AD边于点E交BA的延长线于点M,作∠DCE的平分线交AD边于点F,若CQ：PM=5：7,EF= a，求线段CD的长.2023—2024学年上学期第二次学业质量检测答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
九年级 数学
满分：120分 时间：100分钟
一、选择题（每小题3分,共30分）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11、 12、 13、
14、 15、 .
三、解答题（共75分）
16.(共10分) 17.（9分）
18.（9分）
19.（9分） 20.（9分）
21（10分）
22.（10分）
23.（11分）
三、解
四、
从数（单位：人）
50
44
40
A
30
■28
44%
B
20
■■■■■
D
10
8
8%
28%
0
A
B
C
D
项目
(第17题图)
D
C
Q
A
卡
P
B
E
(
第21题图)
个y
A
O
X
B
(第21题图)
M
D
E
2
D
e
P
2
B
B
B
C
图1
图2
图3

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