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初四数学试题 共 4 页
B. 2 2甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 S甲=2.25, S乙 =1.81, 则
姓 名 …一、选择题（本题共 12个小题，每题 3分，共 36分） 甲成绩比乙的稳定
1、计算： 2025 20250 的结果是 ( ) C.在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等
…A.2027 B.2026 C.2025 D.0 D.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) k
班 级 … 11、如图，直角梯形 OABF 中,∠OAB=∠B=90 ，A点在 x轴上，双曲线 y 过点 F，与
x
AB E EF 2… . 交于 点，连接 ，若 = ， =4, 则 k的值为 ( ). 3
装A B C. D A. 2 B.3 C.6 D.8
…3、如图是某几何体的主视图，则该几何体是 ( )
…
…A B C D
第
…4、下列计算正确的是 ( ) 11题图 第 12题图 第 16题图 第 18题图
12、如图，已知二次函数 = 23 2 3 3 6 + + ( ≠ 0)图象的对称轴为直线 = 1，有下列结论：A. 64 = 4 B. =
… 2 2 2 3 3 3 ①
> 0；② 2 4 > 0；③4 + > 0；④若 t为任意实数，则有 ≤ 2 + ；
C.( 3 ) = 9 D. = 2 1
订 ⑤当图象经过点( , 2)时，方程
2 + + 2 = 0 的两根为 1, 2( 1 < 2)，则 1 +5、把一块含 30 角的直角三角板按如图所示方式放置于两条平行线间，若∠1=45°, 则∠2= 2
…( ) 2 2 = 2.其中正确的结论有 ( )
A.10° B.15° C.20° D.30° A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
… 二、填空题（本题共 10个小题，每题 3分，共 30分）
13、某平台大约有 124 600 000名用户，将 124 600 000用科学记数法表示为 .
… 14、因式分解： 2 2 + = .
x - 2
… 15、函数 y = 的自变量 x的取值范围是 .
3 x -1第 题图 第 5题图 第 9题图
6 4 : 13 14 14 15, 4 16、如图，在 A处测得点 P在北偏东 60°方向上，在 B处测得点 P在北偏东 30°方向上，…、某校八年级一班 名团员的年龄（单位 岁）分别为 、 、 、 一年后由这 名团 若 = 6 3千米，则点 AB两点的距离为 千米.
员的年龄组成的数据不会改变的是 ( )
线A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数
a 1 2
17 : 、化简 2 1

= .
…7、用一张半径为 24cm， 圆心角为 120°的扇形纸板做一个圆锥，在不考虑接缝的情况下， a 2a 1 a 1
这个圆锥的底面圆半径是 ( ) 18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O是坐标原点，边 OA在 x轴上，OC
A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm
… 在 y轴上，如果矩形 OA'B'C'与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA'B'C'的面积等于矩8、在物理学中，物质的密度 等于由物质组成的物体的质量 m与它的体积 V之比，即 1
形 OABC面积的 ，那么点 '的坐标是 .
… m ，已知 A物体的密度是 B物体密度的 2倍，当物体 A的质量是 100g，物体 B的质 4
V 19、若一元二次方程 2 2 6 1 = 0 的两根为α, β, 则2α2 3α + 3β的值为 .
…量是 200g时，物体 B的体积比物体 A的体积大 27
3. 如果设物体 A的体积是 x 3，那 20、如图，在菱形 ABCD中，∠ABC=60°，CD=8，连接 BD,点 P是 BD上的一个动点，连
么根据题意列方程为 ( ) 接 PA、PC，则 PA+PB+PC的最小值是 .
A.100 = 2 × 200 B.2 × 100 = 200 C.100 = 2 × 200 D.2 × 100 = 200… +27 +27 27 27
9、如图，在 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 E是 BC边上一点，且 ⊥ ,
…连接 AE. 已知 AB 5,BE 3,CE 4 , 则 cos ACE 的值为 ( )
A.1 B. 2… C.
3 D. 2
2 2 2
10、下列命题正确的是 ( )
A.等边三角形是中心对称图形 第 20题图 第 21题图 第 22题图
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共 4 页
21、如图是一组有规律的图案，第 1 个图中有 4 个小黑点，第 2个图中有 7个小黑点，第 3个图中有 12个 …
小黑点，第 4个图中有 19个小黑点……，以此规律，第 n个图中有 2028个小黑点，则 n的值为 . ①出租车的行驶速度是 ，出租车到污水设备制造厂后休息的时间为 h；
22、如图，矩形 ABCD的边 AB=3，BC=5，E是边 CD上一点，将 ADE沿 AE折叠得到 AFE ,点 D恰好 ②直接写出两车出发多长时间相距 100km. …
落在边 BC上点 F处，将线段沿着射线 BA ' ' ' ' '方向平移得到对应线段 A F ，连接 BF ，当 A BF 是等腰三 26.（7分）如图， 的直角边 AB为直径作⊙O，交
角形时，平移的距离为 . 斜边 AC于点 D，点 E是 BC的中点 , 连接 OE，DE. …
三、解答题（本题共 6个小题，共 54分） (1) 求证：DE是⊙O的切线 ;
23、（7分）如图，在 中，∠C=90°， 4 …
(1) 用无刻度的直尺和圆规在图中作⊙O，使圆心 O 在 AB边上，⊙O 过点 B (2) 若 sinC ，DE=5，求 AD的长.5 装
且与边 AC相切于点 D(不写作法，保留作图痕迹);
(2) (1) , ABC= 60 , AB=10, O . 27.（10分）【综合与实践】
…
在 的条件下 若∠ ° 求 ⊙ 的半径
【操作发现】
如图 1，在正方形纸片 ABCD中，E是 AD边上一点，将△ABE沿 BE翻折，点 …
A的对应点 F落在正方形内部，延长 EF交 CD边于点 G，连接 BG，易知
24、（7 …分）学校开展以“书香校园一我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍 ≌ .
(A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类). 学校数学兴趣小组对部分学生进行了问 【深入探究】
卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图(如图所示). (1)如图 2，将正方形纸片 ABCD对折，使 AD与 BC重合，折痕为MN，再把纸片 …
展平，然后继续进行（1）中的操作，将△ABE沿 BE 翻折，点 A的对应点 F恰
好落在折痕MN上，其他条件不变，连接 BG，则∠FBG的度数为 ； …
【类比迁移】 订
(2)①如图 3，将矩形纸片 ABCD对折，使 AB与 CD重合，折痕为MN，再把纸片 …
展平，点 E在线段 AD上，将△ABE沿 BE翻折，点 A的对应点 F刚好落在直线
MN上，若 AB=5,BC=8，求 AE的长; …
②若点 E在线段 AD的延长线上，①中其他条件不变，则 AE的长为 ；
根据以上信息，解答下列问题： 【拓展应用】 …
（1）学校此次被调查的学生总人数为 名，并根据题意补全条形统计图； (3)如图 4，在菱形 ABCD中，∠C=60°，边长为 10，E是 CD边上一点，F是 BC
（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是 度； 边上一点，将△CEF沿 EF翻折，点 C的对应点 G恰好落在菱形 ABCD的边上， …
（3）学校数学兴趣小组中，甲同学从 A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从 B，C，D三类书籍中 且 DG=4，直接写出 CF的长.
随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率. …
25.（12分）为了更好地保护河流，污水处理厂决定先购买 A，B两种类型的污水处理设备共 20台. 每台 A 线
型污水处理设备 12 万元，每台 B型污水处理设备 10 万元. 已知 1台 A型设备和 2 台 B型设备每周共可 …
以处理污水 640吨，2台 A型设备和 3台 B型设备每周共可以处理污水 1080吨.
(1) 求 A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？ 图 1 图 2 图 3 图 4 …
2
(2) 经预算，污水处理厂购买设备的资金不超过 230万元，每周的污水处理量不低于 4500吨，共有几种购买 28.（11分）如图，二次函数 = + + 的图象过点(1，4), 与 x轴交于点 A，
B（-1，0），与 y轴交于点 C . …
方案？当购买 A, B两种设备各多少台时，所需资金最少，最少资金是多少元
(3) （1）求二次函数解析式;已知污水处理厂与污水设备制造厂相距 300km，一辆出租车从污水处理厂出发往返于污水处理厂与污水设
（2）D为线段 AB上的一个动点，DE∥BC交 AC …
备制造厂两地，一辆运送污水设备的货车沿同一条公路从污水设备制造厂前往污水处理厂，两车同时出发，
于点 E，交抛物线于点 F，连接 CF和 AF，当
出租车到达污水设备制造厂后休息了一段时间，然后按原路原速返 直线 DF把△ACF的面积分成 1:2两部分时， …
回，结果出租车比货车早半小时到达污水处理厂. 如图是两车距污水 求出点 D的坐标；
处理厂的距离 y(单位：km)与行驶时间 x (单位：h)之间的函数关系 （3）若点 P在直线 AC上，Q是平面内一点，是 …
图象. 否存在点Q，使以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形？
若存在，请你直接写出点 Q的坐标；若不存在，请 …
说明理由.
第 3页 (共 4页) 第 4页 (共 4页)初四数学试题答案
一、选择题
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A
7.B 8.A 9.B 10.D 11.C 12.C
二、填空题
13、1.246 × 108 14、 ( 1)2 15、 ≥ 2
16 6 17 1、 、 18、(2，1)或（-2，-1）
1
19、 10 20、 8 3 21、 45
22、 2或 3 7或
6
三、解答题
24 10、解：（1）被调查学生总人数 = 100（名） …………………………1分
10%
D的人数：100-10-20-40-5=25（名），
补全条形统计图如下：
…………………………1分
（2）C 40“科技类”所对应的圆心角度数是3600 × = 1440
100
故答案为：144 …………………………1分
1
…………………………2分
…………………………1分
…………………………1分
…………………………1分
………………1分
… ……………1分
………………1分
设购买设备所需资金 W万元，则
W=12 +10(20- )=2 + 200 …………………………1分
∵2＞0
∴W随 的增大而增大。
∴当 =13时，W最小。
最小值为 200+2×13=226(万元) …………………………1分
即购买 A型污水处理设备 13台，B型污水处理设备 7台所需资金最少，
最少资金为 226万元。
2
（3） ①100km/h， 1 …………………………2分
10 20② 或 或 5 …………………………3分
7 7
26、
…………………………1分
…………………………1分
… …………………1分
…… ……………………1分
……………………1分
… ………………………1分
… ……………………1分
3
27、 ……………………2分
……………………1分
……………………1分
……………………1分
……………………1分
……………… …2分
……………………2分
……………………1分
……………………1分
……………………1分
……………………1分
……………………1分
4
……………………1分
……………………1分
……………………1分
……………………1分
……………………2分
5初四数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）
1．计算：的结果是（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．0
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一块含角的直角三角板按如图所示方式放置于两条平行线间，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．某校八年级一班4名团员的年龄（单位：岁）分别为13、14、14、15，一年后由这4名团员的年龄组成的数据不会改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
7．用一张半径为24cm，圆心角为的扇形纸板做一个圆锥，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
8．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即，已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC边上一点，且，连接AE．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．等边三角形是中心对称图形
B．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定
C．在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等
D．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形
11．如图，直角梯形OABF中，，A点在轴上，双曲线过点F，与AB交于E点，连接EF，若，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
12．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
13．某平台大约有124600000名用户，将124600000用科学记数法表示为______．
14．因式分解：______．
15．函数的自变量的取值范围是______．
16．如图，在A处测得点P在北偏东方向上，在B处测得点P在北偏东方向上，若千米，则点AB两点的距离为______千米．
17．化简：______．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的，那么点的坐标是______．
19．若一元二次方程的两根为，，则的值为______．
20．如图，在菱形ABCD中，，，连接BD，点P是BD上的一个动点，连接PA、PC，则的最小值是______．
21．如图是一组有规律的图案，第1个图中有4个小黑点，第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点，第4个图中有19个小黑点……，以此规律，第n个图中有2028个小黑点，则n的值为______．
22．如图，矩形ABCD的边，，E是边CD上一点，将沿AE折叠得到，点D恰好落在边BC上点F处，将线段沿着射线BA方向平移得到对应线段，连接，当是等腰三角形时，平移的距离为______．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）如图，在中，，
（1）用无刻度的直尺和圆规在图中作，使圆心O在AB边上，过点B且与边AC相切于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．
24．（7分）学校开展以“书香校园—我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校此次被调查的学生总人数为______名，并根据题意补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______度；
（3）学校数学兴趣小组中，甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
25．（12分）为了更好地保护河流，污水处理厂决定先购买A，B两种类型的污水处理设备共20台．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型设备和2台B型设备每周共可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周共可以处理污水1080吨．
（1）求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周的污水处理量不低于4500吨，共有几种购买方案？当购买A，B两种设备各多少台时，所需资金最少，最少资金是多少元？
（3）已知污水处理厂与污水设备制造厂相距300km，一辆出租车从污水处理厂出发往返于污水处理厂与污水设备制造厂两地，一辆运送污水设备的货车沿同一条公路从污水设备制造厂前往污水处理厂，两车同时出发，出租车到达污水设备制造厂后休息了一段时间，然后按原路原速返回，结果出租车比货车早半小时到达污水处理厂．如图是两车距污水处理厂的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系图象．
①出租车的行驶速度是______，出租车到污水设备制造厂后休息的时间为______h；
②直接写出两车出发多长时间相距100km．
26．（7分）如图，的直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE，DE．
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求AD的长．
27．（10分）【综合与实践】
【操作发现】
如图1，在正方形纸片ABCD中，E是AD边上一点，将沿BE翻折，点A的对应点F落在正方形内部，延长EF交CD边于点G，连接BG，易知．
【深入探究】
（1）如图2，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为MN，再把纸片展平，然后继续进行（1）中的操作，将沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在折痕MN上，其他条件不变，连接BG，则的度数为______；
【类比迁移】
（2）①如图3，将矩形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为MN，再把纸片展平，点E在线段AD上，将沿BE翻折，点A的对应点F刚好落在直线MN上，若，，求AE的长；
②若点E在线段AD的延长线上，①中其他条件不变，则AE的长为______；
【拓展应用】
（3）如图4，在菱形ABCD中，，边长为10，E是CD边上一点，F是BC边上一点，将沿EF翻折，点C的对应点G恰好落在菱形ABCD的边上，且，直接写出CF的长．
28．（11分）如图，二次函数的图象过点，与轴交于点A，，与轴交于点C．
（1）求二次函数解析式；
（2）D为线段AB上的一个动点，交AC于点E，交抛物线于点F，连接CF和AF，当直线DF把的面积分成两部分时，求出点D的坐标；
（3）若点P在直线AC上，Q是平面内一点，是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
初四数学试题答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A
7．B 8．A 9．B 10．D 11．C 12．C
二、填空题
13． 14． 15．
16．6 17． 18．或
19．10 20． 21．45 22．2或3或
三、解答题
解：（1）如图，为所作．
（2）设交AB于点F，交BC于点E
∵AC与相切，∴．∵，∴．
∴．∴．
∵，∴，解得．∴的半径为．
24．解：（1）被调查学生总人数（名）
D的人数：（名），
补全条形统计图如下：
（２）C“科技类”所对应的圆心角度数是
故答案为：144
（3）画树状图如下：
甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
25．解：（1）设A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水m吨和n吨．
根据题意，得解得
答：A种污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B种污水处理设备每周每台可以处理污水200吨．
（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备台．
根据题意，得解得．
∵a取整数，∴，14，15．∴共有3种购买方案．
设购买设备所需资金W万元，则
∵，∴W随a的增大而增大。
∴当时，W最小。最小值为（万元）
即购买A型污水处理设备13台，B型污水处理设备7台所需资金最少，最少资金为226万元。
（３）①100km/h，1 ②或或5h
26．（1）证明：连接OD，BD．
在中，．∵AB是的直径，∴，即．
在中，E是BC的中点，∴．
又，，∴，∴．
∵OD为半径，∴DE是的切线．
（2）解：由（1），得．
在中，，∴，．
∵，∴，∴．
∵，∴．∴．∴．
27．解：（1）．
（2）①由折叠，得，．
∵将矩形纸片ABCD对折，使BA与CD重合，折痕为MN，
∴，∴，．
在中，由勾股定理，得．
∴．设，则．
在中，由勾股定理，得．∴．
解得．∴．
②10．
（3）6或．
28．解：（1）把，代入二次函数，
得解得
∴二次函数的解析式为．
（2）当时，，∴．
当时，，解得，．∴．
∵直线DF把的面积分成两部分，且与等高不等底，
∴或．
∵，∴或．
∵，∴或．∴或．
（3）存在．点Q的坐标为或．

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