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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拓展密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．的正方体可以分成( )个的小正方体，如果把这些小正方体排成一行，一共长( )。
2．一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是( )。
3．复式折线统计图的特点是既能看出数量的( )，又能看出数量的( )，还便于( )。
4．将一个长18cm，宽15cm，高20cm的长方体截成一个表面积最大的正方体，这个正方体的表面积是( )cm2。
5．分数单位是的最简真分数有( )个，它们的和是( )。
6．有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的表面积是( )。
7．一条彩带长米，比另一条多米，两条彩带一共( )米。
8．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，这个长方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
9．一根15.5米长的绳子，第一次用了米，第二次用了5米，还剩( )米。
10．的分数单位是( )，的分数单位是( )，这两个分数单位的差是( )。
11．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，正方体是( )的长方体。
12．把下列小数化成分数，或分数化成小数。
( ) ( ) ( )
9.5＝( ) 0.65＝( ) 0.625＝( )
13．下图是一个正方体的展开图，在正方体中，与2号面相对的是( )号面，与3号面相对的是( )号面。
14．把一块长3米的木板锯成相等的5段，每段是全长的，每段长米；每锯一次用时3秒，照这样计算，锯完这块木板共用时（ ）秒。
15．用相同的小正方体摆一个几何体，根据从前面、上面、左面观察的形状，确定这个几何体是由( )个小正方体摆成的。
二、判断题
16．至少要用4个棱长2厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。( )
17．复式折线统计图必须用图例来区分不同的数据。( )
18．2个棱长总和相等的正方体，它们的表面积也相等。( )
19．异分母分数相加减，要先通分为同分母分数，再计算。( )
20．淘气和笑笑要做同一个零件，淘气要用小时，笑笑要用小时，笑笑做得比较快。( )
三、选择题
21．一根长方体木料，正好可以截成三个正方体。截开后表面积增加了，原来长方体木料的表面积是（ ）。
A．504 B．648 C．48 D．108
22．要表示近5年城市和乡镇人均居住面积的变化情况应绘制（ ）。
A．单式折线统计图 B．复式折线统计图 C．复式条形统计图
23．一个正方体的表面积是，把它的棱长扩大到原来的2倍，扩大后的正方体的表面积是（ ）。
A．66 B．132 C．264 D．396
24．把一根铁丝截成2段，第一段长，第二段占全长的，（ ）比较长。
A．第一段 B．第二段 C．一样长 D．无法确定
25．给的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上6 B．不变 C．扩大到原来的3倍 D．加上9
26．将三个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积（ ）。
A．12 B．14 C．16 D．18
27．下图中，最适合表示A点大小的数是（ ）。
A． B． C． D．
28．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．25 B．15 C．30
29．下列说法错误的是（ ）。
A．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数
B．一个数的倍数一定比这个数的因数大
C．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身
D．用2、7、9组成的三位数，一定是3的倍数
30．有下面几种硬纸板若干张，选择（ ）正好可以围成一个长方体。
A．4张①号，2张③号 B．2张②号，4张③号
C．2张①号，2张④号，2张⑤号 D．2张④号，4张⑤号
四、计算题
31．直接写得数。


32．能简算的要简算。

33．求未知数。
x＝0.56 5x－0.5
34．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
35．看图列式并计算。
__________________________
五、作图题
36．按要求画图并回答问题。
(1)在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
(2)怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？下面是小明描述的运动过程，请你补充完整。先将图形①绕点O顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格。
37．微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。
(1)请你将长方体展开图补充完整。
(2)制作这个无盖的长方体微景观生态缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
六、解答题
38．李叔叔家的空调长0.5米，宽0.3米，高1.8米，他想用布做一个长方体防尘罩（底面不做），做这个防尘罩至少需要多少平方米布？如果每平方米布需要15元，一共需要多少元？
39．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。自古以来，茶就被誉为中华民族的国饮。下面是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长度是158厘米（彩带打结处长30厘米）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方分米的纸板？
40．礼品店有两种包装礼盒的彩带，一种长54分米，一种长42分米。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？一共能剪成几段？
41．剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组创作了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？
42．妈妈要将一块长15分米、宽9分米的长方形旧棉布，裁剪成最大的正方形洗碗布而没有剩余。
(1)正方形洗碗布的边长是多少分米？
(2)至少可以裁剪多少块最大的正方形洗碗布而没有剩余？
43．李大伯院子里有一个长1.5米、宽1米的长方体鱼缸，在鱼缸中放进一块体积为0.6立方米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口。如果把这块假山石取出，水面高度为1.2米，这个鱼缸的容积是多少立方米？
44．乌鸦到处找水喝，它来到一个长方体容器旁边，这个容器里有0.36升的水，乌鸦需要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水呢？
45．中国大运河是世界上最长的运河，也是世界上开凿最早、规模最大的人工运河。一艘货船从中国大运河的起点运输货物到终点，货船到达第一站行驶了全长的，货船从第一站到达第二站行驶了全长的，还剩下全长的几分之几没有行驶？
46．挂香囊：端午节小孩佩戴香囊，不但好看，而且香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、防病的功能。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，桂皮和良姜一共占这个香囊的几分之几？
47．将一个长方体的高减少5厘米，就变成了一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了80平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
48．一个装满水的长方体水槽中浸没着一个铜质动物模型，此时水刚好不溢出。取出动物模型后，水槽中水面高度为6分米 ，这个动物模型的体积是多少立方分米？
49．A、B两盏灯各自装有一个开关，开始A灯不亮，B灯亮着，如下图所示，小明和小兰分别按A、B的开关，小明按A的开关119次，小兰按B的开关132次，这时A、B两盏灯的状态是怎样的？
50．如图是某产品2024年月平均生产量情况统计图。
(1)从( )月到( )月生产量在增加；从( )月到( )月生产量在减少。
(2)上半年和下半年的生产量相比，哪个多？多多少？
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参考答案与试题解析
1．1000 1000dm
【分析】根据1m3＝1000dm3可得分成的小正方体的个数＝1000÷1；棱长1dm的正方体，体积是1dm3；排成一行的长度＝小正方体的棱长（1dm）×小正方体的个数。
【解析】1m3＝1000dm3
1000÷1＝1000（个）
1×1000＝1000（dm）
2．294平方厘米/294cm2
【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出它的表面积。
【解析】84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
3．多少 增减变化 两个数量进行比较
【解析】
复式折线统计图的特点是既能看出数量的多少，又能看出数量的增减变化，还便于两个数量进行比较。
4．1350
【分析】要从长方体里截成一个表面积最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体最短的那条棱；比较长方体的长、宽、高，谁短，谁做正方体的棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【解析】20＞18＞15，所以正方体棱长是15cm。
15×15×6
＝225×6
＝1350（cm2）
5．4 2
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，先按顺序列举出分母是8的所有真分数，再找出最简分数，最后求出它们的和。
【解析】分析可知，分数单位是的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、，一共有4个。
＋＋＋＝2
6．200
【分析】长方体有6个面，相对的两个面完全相同，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高，所以长方体的表面积＝三个面的面积和×2，据此解答。
【解析】（26＋32＋42）×2
＝（58＋42）×2
＝100×2
＝200（cm2）
7．
【分析】一条彩带长米，比另一条多米，则另一条彩带比第一条彩带少米，用第一条彩带的长度减去米求出另一条彩带的长度，最后将两条彩带的长度相加。异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减的方法进行计算。
【解析】另一条彩带的长：
（米）
两条彩带的总长：
（米）
8．3 9
【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出原来长方体棱长总和和扩大后长方体棱长总和；用扩大后长方体棱长总和÷原来长方体棱长总和，求出棱长总和扩大到原来的多少倍；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体表面积和扩大后长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可求出表面积扩大到原来的多少倍。
【解析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h。
[（3a＋3b＋3h）×4]÷[（a＋b＋h）×4]
＝[3（a＋b＋h）×4]÷[（a＋b＋h）×4]
＝[12（a＋b＋h）]÷[（a＋b＋h）×4]
＝12÷4
＝3
[（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2]
＝[（9ab＋9ah＋9bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2]
＝[9×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2]
＝[18×（ab＋ah＋bh）]÷[（ab＋ah＋bh）×2]
＝18÷2
＝9
9．10.3
【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；再用绳子的长度减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即可求出剩下的长度。
【解析】＝1÷5＝0.2
15.5－0.2－5
＝15.3－5
＝10.3（米）
10．
【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，用的分数单位－的分数单位，即可求出这两个分数单位的差。
【解析】的分数单位是。
的分数单位是。
－
＝－
＝
11．6 12 8 特殊
【解析】
由长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，正方体是特殊的长方体。
12．0.3 0.125 6.01 /
【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。
小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分。
【解析】＝3÷10＝0.3
＝1÷8＝0.125
＝601÷100＝6.01
9.5＝＝
0.65＝＝
0.625＝＝
13．5 6
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。
【解析】根据展开图可知：与2号面相对的是5号面，与3号面相对的是6号面。
14．；；12
【分析】把全长看作单位“1”，将其平均分成5段，根据分数的意义，每段占全长的；用总长度除以段数即可求出每段的长度；锯成相等的5段，需要锯4次，用锯每次的时间乘次数即可求出总时长。
【解析】把全长看作单位“1”，每段是全长的；
3÷5＝（米），每段长米；
3×（5－1）
＝3×4
＝12（秒）
锯完这块木板共用时12秒。
15．5
【分析】从上面看是一行4个正方形，说明几何体的底层小正方体，在水平面上的分布为“1行4列”，没有前后排的延伸，因此底层固定有4个小正方体。从前面看，底层是4个正方形（与“上面看”的底层分布一致），第二层只有1个正方形，且位于从左数第2列的正上方。这说明几何体为上下两层，且第二层只有1个小正方体，且只能在底层第2列的上方。从左面看是一列2个正方形，说明几何体只有前后1排（无前后方向的延伸），且仅上下2层，没有第三层，也没有前后错开的小正方体，进一步验证了“第二层只有1个小正方体”的结论。
【解析】根据分析，小正方体有2层，下层有4个小正方体，上层有1个小正方体。
（个）
这个几何体是由5个小正方体摆成的。
16．×
【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆小正方体的个数相等，即每条棱上至少2个，即一行有2个小正方体，有2行，并且有2层，所以至少需要（2×2×2）个小正方体，据此解答。
【解析】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
至少要用8个棱长2厘米的小正方体，才能摆成一个大正方体。
故答案为：×
17．√
【解析】在复式折线统计图中，通常会有多条折线，每条折线代表一个数据系列。由于折线的颜色或样式可能不同，图例就成为了区分这些折线的重要工具。图例通常位于图表的旁边，它列出了每条折线的颜色、样式以及对应的系列名称或描述，如下图所示：
用实线表示城镇，用虚线表示农村，据此可以很明显地看出该地区城镇与农村学生患近视人数都呈上升趋势，原说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12，由此可知，2个棱长总和相等的正方体，则它们的棱长相等；正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长相等，则它们的表面积也相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，2个棱长总和相等的正方体，它们的表面积也相等。
故答案为：√
19．√
【解析】根据异分母分数相加减的计算法则：异分数分数相加减，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
如，通分成同分母分数进行计算，原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】做同一个零件，用的时间越短，做得越快。先比较和的大小，谁的时间少，谁的速度快。比较时需先通分，再利用同分母分数比较大小的方法进行比较。
【解析】比较和的大小：
，则，所以淘气用的时间短，即淘气做得比较快。
故答案为：×
21．A
【分析】
如图所示，把一个长方体截成三个正方体后，表面积增加了4个截面的面积，先用除法求出1个截面的面积，再根据“”求出三个小正方体的表面积之和，最后减去增加的表面积就是原来长方体木料的表面积。
【解析】2×（3－1）＝4（个）
144÷4＝36（）
36×6×3－144
＝216×3－144
＝648－144
＝504（）
22．B
【解析】单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，而本题需同时体现城市和乡镇两组人均居住面积的变化，所以A选项不符合要求；
复式折线统计图可以同时展示多组数据的变化趋势，便于对不同组数据的变化情况进行对比，符合本题要呈现城市和乡镇近5年人均居住面积变化情况的需求，所以B选项正确；
复式条形统计图主要用于直观地比较不同组数据的数量大小，对于体现数据的变化趋势不如折线统计图清晰，因此C选项不合适。
23．C
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍，即表面积扩大到原来的2×2＝4倍，用原来正方体的表面积×4，即可求出扩大后的正方体的表面积。
【解析】66×4＝264（cm2）
扩大后的正方体的表面积是264。
24．B
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段铁丝占全长的分率，即可确定哪段长。
【解析】第一段占全长的：1－＝
＜
所以第二段比较长。
25．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】
说明分子扩大到原来的3倍，那么分母也应该扩大到原来的3倍。
26．B
【分析】三个正方体拼成一个长方体，长方体的长＝棱长×3，长方体的宽等于正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【解析】长方体的长：1×3＝3（dm），宽：1dm，高：1dm。
（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝（6＋1）×2
＝7×2
＝14（dm2）
拼成的长方体的表面积14dm2。
27．B
【分析】由图可知，A点表示的数值小于1且接近于1。将选项中的四个分数化成小数，确定哪个数更接近于1。
【解析】A．，处于0和1中间，不符合。
B．，数值小于1，且接近于1，符合。
C．，处于0和1之间，更接近于0，不符合。
D．，数值小于1，且接近于0，不符合。
最适合表示A点大小的数是。
28．A
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先求出分子变化后的数值，确定分子扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质，使分母也扩大到原来的相同倍数，最后求出分母应加上的数。
【解析】3＋15＝18
18÷3＝6
5×6＝30
30－5＝25
即分母应加上25。
29．B
【分析】A．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。
B．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
C．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身
D．一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，此选项正确。
B．一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，例如的最小倍数是，最大因数也是，两者相等，所以一个数的倍数不一定比这个数的因数大，此选项错误。
C．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是，最大的因数是它本身，此选项正确。
D． ，是的倍数，根据3的倍数特征，用、、组成的三位数一定是3的倍数，此选项正确。
30．B
【分析】围成长方体需要6个面，相对的面完全相同，3组对面要各由2张相同的硬纸板组成。据此逐个看选项。
【解析】A．4张①号，2张③号。①号是4×3，③号是3×2。只有两种规格，凑不成3组对面，不符合题意；
B．2张②号，4张③号。②号是3×3，是正方形，③号是3×2。如果有2张3×3，那么和它相对的面也得是3×3，正好用②号对上。剩下4张③号3×2，可以分成两组对面。一组长方体有2个正方形面和4个长方形面，正方形面边长3，长方形面宽3正好和正方形边长一样，长是2，能围成，符合题意；
C．2张①号，2张④号，2张⑤号。①号4×3，④号1×2，⑤号4×2。尺寸乱七八糟，棱对不齐，不符合题意；
D．2张④号，4张⑤号。④号1×2，⑤号4×2。2张④号能成一对对面，但剩下4张⑤号都是4×2，棱和④号的1对不上，不符合题意；
31．0.875；0.346；0；；
9；1；1；3
【解析】略
32．2.1；；0
【分析】第一题：根据带符号搬家，再按照运算顺序计算。
第二题：根据减法性质和带符号搬家简便计算。
第三题：根据带符号搬家和加法结合律以及减法性质简便计算。
【解析】
＝＋－0.9
＝＋－0.9
＝3－0.9
＝2.1
＝－＋0.25
＝＋0.25－
＝＋－
＝1－
＝
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
33．x；x＝0.19；x＝1.42
【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可求解；
（2）根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，把方程化为0.56＋x，然后方程的两边同时减去0.56即可求解；
（3）根据等式的性质1，方程的两边同时加上0.5，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以5即可求解。
【解析】（1）
解：
x＝
x＝
x＝
x
（2）x＝0.56
解：x＋x＝0.56＋x
＝0.56＋x
0.56＋x
0.56＋x－0.56 0.56
x＝－0.56
x＝0.75－0.56
x＝0.19
（3）5x－0.5
解：5x－0.5＋0.50.5
5x＝
5x＝
5x＝7.1
5x÷5＝7.1÷5
x＝7.1÷5
x＝1.42
34．252cm2
【分析】观察图形可知，立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。，，由此解答。
【解析】
（cm2）
35．－＝
【分析】分析题目，把这条线段的总长度看作单位“1”， 要求出的是这条线段的减去它的是多少，据此根据减法的意义列出算式，并算出结果即可。
【解析】－＝
36．(1)见详解
(2) 180 左 2
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形
（2）通过旋转图形①，改变图形①的上下方向，再平移和②拼到一起就可以形成一个正方形。
【解析】（1）将与点C相连的两个边AC、BC绕点C逆时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形，如下图。
（2）想要将图形①改变上下方向，只能顺时针旋转180°，再向左平移2格，就可以和图形②拼到一起形成一个正方形。
37．(1)见详解
(2)2250平方厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此完成长方体的展开图；
因为无盖，所以长方体微景观生态缸的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，长为30厘米，宽为15厘米，高为20厘米，代入数据即可求出至少需要多少平方厘米的玻璃。
【解析】（1）
（2）（30×20＋20×15）×2＋30×15
＝（600＋300）×2＋450
＝900×2＋450
＝1800＋450
＝2250（平方厘米）
答：至少需要2250平方厘米的玻璃。
38．3.03平方米；45.45元
【分析】求需要布的面积就是求长方体的表面积，因为底面不做，所以只需计算长方体5个面的面积，先根据“”求出需要布的面积，再根据“总价＝单价×数量”求出需要的钱数。
【解析】0.5×0.3＋（0.5×1.8＋0.3×1.8）×2
＝0.5×0.3＋（0.9＋0.54）×2
＝0.5×0.3＋1.44×2
＝0.15＋2.88
＝3.03（平方米）
3.03×15＝45.45（元）
答：做这个防尘罩至少需要3.03平方米布，一共需要45.45元。
39．15.36平方分米
【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长和打结处的长度，先用彩带总长度减去打结处的长度，再除以8，求出棱长，最后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可解答；注意单位的换算。
【解析】158－30＝128（厘米）
128÷8＝16（厘米）
16×16×6
＝256×6
＝1536（平方厘米）
1536平方厘米＝15.36平方分米
答：做这个礼品包装盒至少需要15.36平方分米的纸板。
40．6分米；16段
【分析】要把两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根彩带长度的公因数。要求每段最长是多少分米，就是求54和42的最大公因数。求出每段长度后，用两根彩带的长度分别除以每段的长度，算出段数再相加即可求出一共能剪成的段数。
【解析】
54和42的最大公因数是
所以每段最长是6分米。
54÷6＋42÷6
＝9＋7
＝16（段）
答：每段最长6分米，一共能剪成16段。
41．60件
【分析】剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完，说明作品的数量是20和15的公倍数，求至少有多少件，也就是求20和15的最小公倍数。
【解析】20＝2×2×5
15＝3×5
20和15的最小公倍数为：2×2×3×5＝60。
答：这些剪纸作品至少有60件。
42．(1)3分米
(2)15块
【分析】（1）要把长方形棉布裁剪成最大的正方形洗碗布且没有剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，且要是最大的，即求15和9的最大公因数。根据分解质因数的方法，两个数的公有质因数的乘积是它的最大公因数。
（2）求出正方形边长后，分别计算长方形的长和宽各包含多少个正方形的边长，再将这两个数相乘，即可得到裁剪的正方形总块数。
【解析】（1）15＝3×5
9＝3×3
所以15和9的最大公因数是3。
答：正方形洗碗布的边长是3分米。
（2）（15 ÷ 3） × （9 ÷ 3）
＝ 5 × 3
＝ 15（块）
答：至少可以裁剪15块最大的正方形洗碗布而没有剩余。
43．2.4立方米
【分析】放入假山后水刚好上升到缸口，因此鱼缸的容积＝取出假山后水的体积＋假山石的体积。先算取出假山后水的体积：水的体积＝容器的长×宽×水面高度，然后将容器内水的体积加假山石的体积得到容器容积。
【解析】1.5×1×1.2＋0.6
＝1.8＋0.6
＝2.4（立方米）
答：这个鱼缸的容积是2.4立方米。
44．180立方厘米
【分析】已知长方体容器的长是6厘米，宽是6厘米，乌鸦能喝水时的水位高度是15厘米；
根据，求出高15厘米时水的体积，再减去容器里原有水的体积即可。
单位不统一，所以首先要根据1升＝1立方分米和1立方分米＝1000立方厘米，把单位换算成立方厘米。
【解析】0.36L＝360毫升＝360立方厘米
（立方厘米）
答：乌鸦需要衔180立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。
45．
【分析】大运河的全长为单位“1”，剩还剩下全长的几分之几没有行驶＝单位“1”－到达第一站行驶了全长的－从第一站到达第二站行驶了全长的。
【解析】
答：还剩下全长的没有行驶。
46．
【分析】把桂皮、良姜各自对应的占比相加，即可解答。异分母分数相加，先通分，再计算。
【解析】＋
＝＋
＝
答：桂皮和良姜一共占这个香囊的。
47．144立方厘米
【分析】根据题意，原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的80平方厘米是高为5厘米的长方体侧面的4 个面的面积之和。用80除以4再除以5，先求出底面边长。再用底面边长的厘米数加上5厘米，求出原长方体的高，最后根据长方体体积V＝abh，代入计算即可。
【解析】80÷4÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
4＋5＝9（厘米）
4×4×9
＝16×9
＝144（立方厘米）
答：原来长方体的体积是144立方厘米。
48．48立方分米
【分析】装满水的长方体水槽中，完全浸没的物体取出后，下降部分水的体积等于物体的体积。先计算水面下降的高度，再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算下降部分水的体积，即为动物模型的体积。
【解析】水面下降的高度：10－6＝4（分米）
动物模型的体积：
4×3×4
＝12×4
＝48（立方分米）
答：这个动物模型的体积是48立方分米。
49．A、B两盏灯都亮着
【分析】开关按动次数的奇偶性决定灯的状态变化，灯初始状态与开关按动奇偶性的对应关系：初始不亮的灯，按奇数次变亮，偶数次保持不亮；初始亮着的灯，按奇数次变不亮，偶数次保持亮着。
【解析】开始A灯不亮，小明按A的开关119次，119是奇数，这时A灯亮着。
开始B灯亮着，小兰按B的开关132次，132是偶数，这时B灯亮着。
50．(1)
一
六
六
十二
(2)
下半年多；93万台
【分析】（1）观察统计图，根据折线向上弯折时生产量增加，折线向下弯折时生产量在减少。
（2）分别求出上半年（一月至六月）的生产总量和下半年（七月至十二月）的生产总量，先比较多少，再求二者之差，即可解答。
【解析】（1）观察统计图可知：
从（一）月到（六）月生产量在增加；从（六）月到（十二）月生产量在减少。
（2）上半年的生产量：
180＋187＋216＋225＋250＋280
＝367＋216＋225＋250＋280
＝583＋225＋250＋280
＝808＋250＋280
＝1058＋280
＝1338（万台）
下半年的生产量：
278＋260＋248＋240＋218＋187
＝538＋248＋240＋218＋187
＝786＋240＋218＋187
＝1026＋218＋187
＝1244＋187
＝1431（万台）
1338＜1431
1431－1338＝93（万台）
答：下半年的生产量多，多93万台。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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