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10.1.4　概率的基本性质
一．选择题
1.抛掷一枚质地均匀的骰子,观察抛掷出骰子的点数,设事件A=“出现偶数点”,事件B=“出现3点”,已知P(A)=,P(B)=,出现偶数点或3点的概率为(　　)
A. B.
C. D.
2.围棋盒子中有多粒黑子和白子(除颜色外其余完全相同),已知从中任意取出2粒都是黑子的概率为,从中任意取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)
A. B.
C. D.1
3.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量不小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在区间[4.8,4.85)内的概率是(　　)
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
4.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间[20,25)内的为一等品,在区间[15,20)和[25,30)内的为二等品,在区间[10,15)内和区间[30,35]上的为三等品.现从该批产品抽检的样本中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(　　)
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
5.(多选题)小明与小华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是(　　)
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则小明获胜,向上的点数为偶数则小华获胜
B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则小明获胜,两枚都正面向上则小华获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一小,扑克牌是红色的则小明获胜,扑克牌是黑色的则小华获胜
D.小明、小华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则小明获胜,否则小华获胜
6.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不为0,且P(A)=2-m,P(B)=4m-5,则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
二．填空题
7.在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中,事件A=“不大于4的偶数点出现”,事件B=“小于5的点出现”,则事件A∪发生的概率为　　　(表示B的对立事件).
8.已知P(A)=0.4,P(B)=0.2.
(1)如果B A,那么P(A∪B)=　　　　　,P(AB)=　　　　　;
(2)如果A,B互斥,那么P(A∪B)=　　　　　,P(AB)=　　　　　.
9.一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道.若某人从中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),则所选的题不是同一种题型的概率为　　　　;若从中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),则所选的题不是同一种题型的概率为　　　　　.
10.在30瓶饮料中,有3瓶已过保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,已知所取的2瓶全在保质期内的概率为,则至少取到1瓶已过保质期的概率为　　　　　.
11.设集合P={x,1},Q={y,1,2},P Q,x,y∈{1,2,3,…,9}.在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(x,y)所表示的点中任取一个,其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为,则r2的一个可能整数值是　　　　(写出一个即可).
三．解答题
12.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:
血型 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以相互输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何血型的人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若他因病需要输血,问:
(1)任找一人,其血可以输给小明的概率是多少
(2)任找一人,其血不能输给小明的概率是多少
13.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
14.现有7名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀.从中随机选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求C1被选中的概率;
(2)求A1和B1不全被选中的概率.
10.1.4　概率的基本性质
一．选择题
1.D
记事件C=“出现偶数点或3点”,因为事件A与事件B互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=.
2.C
设事件A=“从中任意取出2粒都是黑子”,事件B=“从中任意取出2粒都是白子”,事件C=“从中任意取出2粒恰好是同一色”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=.即从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
3.B
利用对立事件的概率公式可得P=1-(0.3+0.32)=0.38.
4.D
由题意可知,除去一等品和三等品就是二等品,故可用对立事件的概率公式求解.由题图可知抽得一等品的概率为0.06×5=0.3,抽得三等品的概率为(0.02+0.03)×5=0.25,故抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.
5.ACD
选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,小明获胜的概率是,而小华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.
6.D
由概率的性质得
即解不等式组得二．填空题
7.
由题意可知,事件A与是互斥的,故P(A∪)=P(A)+P()=.
8.(1)0.4　0.2　(2)0.6　0
(1)因为B A,所以P(A∪B)=P(A)=0.4,P(AB)=P(B)=0.2.
(2)因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6,P(AB)=P( )=0.
9.0.6　0.48
将3道选择题依次编号为1,2,3,2道填空题依次编号为4,5,从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),则样本空间Ω1={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共包含20个样本点,而且这些样本点发生的可能性是相等的.设事件A为“所选的题不是同一种题型”,则事件A包含的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共12个,所以P(A)==0.6.
从5道题中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),则样本空间Ω2={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},共包含25个样本点,而且这些样本点发生的可能性是相等的.设事件B为“所选的题不是同一种题型”,故所选题不是同一种题型的样本点共12个,
所以P(B)==0.48.
10.
事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“取到的2瓶饮料全在保质期内”是对立事件,根据对立事件的概率公式得至少取到1瓶已过保质期的概率P=1-.
1130(或31或32)
满足条件的点有(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),共14个.欲使其落在x2+y2=r2内的概率为,则这14个点中有4个点在圆内,所以只需29三．解答题
12.
(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们是两两互斥的.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.
由于B,O型血的人可以输给B型血的人,故“任找一人,其血可以输给小明”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.
(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一人,其血不能输给小明”为事件A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.
13.
(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.
(2)设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥.从7人中随机抽取3人共有35种可能的结果,其中n(B)=18,n(C)=12,则P(B)=,P(C)=.故P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=.所以事件A发生的概率为.
14.
从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,对应的样本空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)},共有12个样本点,且这些样本点发生的可能性大小相等.
(1)记事件M=“C1恰被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1)},共有6个样本点.
因而C1被选中的概率P=.
(2)记事件N=“A1,B1不全被选中”,则其对立事件=“A1,B1全被选中”.
因为事件={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},共有2个样本点,所以P()=.
故P(N)=1-P()=1-.

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