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第6课时　重力　弹力　摩擦力　牛顿第三定律
目标要求　1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。4.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。
考点一　重力和重心
1.力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
2.重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：G=mg，可用弹簧测力计测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：竖直向下。
(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。
注意：重心的位置不一定在物体上。
例1　(2025·浙江杭州师范大学附属中学期中)小明在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的底端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动，下列说法正确的是(　　)
A.双圆锥体的重心在锥体的外部，不在锥体上
B.在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动
C.双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察，锥体重心其实是下移的
D.当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当双锥体在轨道最高处时，它的重心在最高处
答案　C
解析　双圆锥体的重心在锥体的中心轴的中间，A错误；虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察，锥体重心其实是下移的，B错误，C正确；双圆锥体放在轨道的低处时，放手后它会向轨道高处滚动，这是因为当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最高处，当双圆锥体在轨道最高处时，它的重心却在最低处，D错误。
考点二　弹力
1.弹力
(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。
2.弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
3.弹力方向的判断
4.弹力大小的计算
(1)弹簧弹力大小
胡克定律F=kx，其中x表示弹簧的形变量。
(2)一般物体所受弹力：利用平衡条件或牛顿第二定律计算。
物理中的轻绳、轻杆、橡皮筋、轻弹簧四个物体中
(1)受外力作用形变量较小的有轻绳、轻杆。
(2)产生弹力方向不一定沿物体本身的有轻杆。
(3)既可产生拉伸形变，又可产生压缩形变的有轻杆、轻弹簧。
例2　图中各物体均处于静止状态。画出图中物体A所受的弹力。
答案　
例3　(2025·江西南昌市期中)如图所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在不可伸长的细绳上，当滑轮下端挂一重力为G的重物后，滑轮下降一段距离，则下列结论正确的有(　　)
A.两弹簧的伸长量相等
B.两弹簧的弹力大小不相等
C.重物下降的距离为
D.重物下降的距离为
答案　D
解析　由于两弹簧用光滑细绳连接，同一绳上张力大小相等，故两弹簧的弹力大小相等，故B错误；重物静止时有2F=G，根据胡克定律有F=k1Δx1=k2Δx2，解得Δx1=，Δx2=，即两弹簧的伸长量不相等，故A错误；弹簧共伸长Δx=Δx1+Δx2=，根据动滑轮的特点，重物下降的距离为h==，故C错误，D正确。
考点三　摩擦力
1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
2.产生条件
(1)接触面粗糙；
(2)接触处有压力；
(3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。
3.方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
4.大小
(1)滑动摩擦力：Ff=μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：05.弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”)
例4　请判断相互接触的物体间是否存在摩擦力，若存在，请画出物体A或人所受摩擦力的示意图(各接触面均粗糙，且相互挤压)。
答案　
　(2)A不受摩擦力
　(6)A不受摩擦力
思考　(1)摩擦力的方向是不是可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度？试举例说明。
(2)用手握住水杯保持静止，增加手的压力，水杯所受摩擦力的大小如何变化？最大静摩擦力如何变化？
答案　(1)用手握住水杯，水杯所受静摩擦力竖直向上，当水杯向下运动、向上运动、水平运动、斜向上运动、斜向下运动时，静摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
同理，当一个物体沿斜面体斜面下滑时，斜面体也可以向空间各个方向运动，物体所受滑动摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
(2)静止时，在竖直方向上，水杯受竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力，根据二力平衡，水杯受到的静摩擦力大小等于水杯的重力大小。最大静摩擦力的大小与压力有关，压力变大，最大静摩擦力变大。
静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
(3)假设法
例5　(来自教材改编)如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　)
A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B.若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N
C.若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N
D.小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速直线运动
答案　D
解析　由题意知沙发与地面间的滑动摩擦力大小Ff滑=80 N，则由Ff滑=μG沙发，解得沙发与地面之间的动摩擦因数为μ==0.1，故A错误；由题意知沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，沙发不动，沙发所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为80 N，故C错误；小王盘腿坐在运动的沙发上，想使小王和沙发保持匀速直线运动，则小李的水平推力至少为F=μ(G小王+G沙发)=140 N，故D正确。
计算摩擦力大小时，首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。滑动摩擦力用Ff=μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。静摩擦力通常根据平衡条件或牛顿第二定律求解。
例6　(多选)(2025·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则(　　)
A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D.正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
答案　CD
解析　第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，其处于静止状态，水平方向受到第1张白纸对其的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸槽底座之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。
拓展　(1)甲同学认为“若滚轮对第一张白纸的正压力为F，则滚轮对第一张白纸的摩擦力大小一定为μ1F”，对吗？
(2)乙同学认为“越靠近底座，白纸间的摩擦力越大”，对吗？
答案　(1)滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，甲同学说法错误；
(2)第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff12=μ2(F+mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即Ff23=μ2(F+mg)，除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F+mg)，大小相等，故乙同学说法错误。
考点四　牛顿第三定律
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2.表达式：F=-F'。
3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力 作用力与反作用力
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不 同 点 作用对象 同一物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
答案　不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
例7　(多选)(2025·山东威海市质检)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是(　　)
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
答案　BC
解析　物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，重力与压力的性质不同，所以垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。
课时精练
[分值：58分]
　[1~7题，每题4分]
1.(多选)关于重力的大小和方向，以下说法正确的是(　　)
A.在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是一样的
C.物体的重力作用在重心上，但重心不一定在物体上
D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
答案　AC
解析　物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，但这一点不一定在物体上，故C正确；重力等于质量与重力加速度的乘积，同一物体在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。
2.(2025·重庆市一模)鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是(　　)
A.竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方
B.竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的
C.小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力
D.竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力
答案　B
解析　根据平衡条件可知，竹枝对小鸟的支持力方向为过两者接触点垂直于竹枝指向小鸟，故A错误；根据弹力产生的条件可知，竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的，故B正确；根据牛顿第三定律可知，小鸟对竹枝的压力大小等于竹枝对小鸟的支持力大小，故C错误；竹枝弯曲是因为小鸟对竹枝的压力作用，故D错误。
3.(2025·广东广州市模拟)“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是(　　)
答案　A
解析　根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过切点垂直接触面且指向受力物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图如图所示，故选A。
4.(2024·广西卷·2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A.Ff1C.Ff1=Ff3答案　D
解析　根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1=Ff2=Ff3，故选D。
5.(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
答案　B
解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，故选B。
6.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
答案　C
解析　当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，二者不是一对平衡力，故D错误。
7.(2025·宁夏中卫市期中)如图所示为一轻质弹簧的弹力随长度变化的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法不正确的是(　　)
A.弹簧的原长为6 cm
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧两端各施加4 N拉力时，弹簧的长度为8 cm
D.弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N
答案　C
解析　根据题图可知，当弹簧的长度为6 cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为6 cm，故A正确；根据题图可知，弹簧的劲度系数为k== N/m=100 N/m，故B正确；弹簧两端各施加4 N拉力时，弹簧弹力为4 N，则弹簧的伸长量Δx==0.04 m=4 cm，弹簧的长度为l=l0+Δx=10 cm，故C错误；弹簧的长度为0.16 m时，弹力的大小为F1=k(l1-l0)=10 N，故D正确。
　[8~12题，每题6分]
8.(2026·福建厦门市检测)如图所示，质量为M的长直木板置于水平桌面，质量为m的物块放置在木板上，物块右端水平连接一轻质弹簧测力计。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与桌面之间的动摩擦因数为μ2。现用水平拉力F将木板从物块下方匀速抽出，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧测力计的示数为μ1mg
B.水平拉力F的大小为μ1mg+μ2Mg
C.木板受到桌面的摩擦力大小为μ2Mg
D.若将木板加速抽出，弹簧测力计的示数变大
答案　A
解析　物块处于静止状态，根据平衡条件，弹簧测力计的拉力大小与木板对物块的滑动摩擦力大小相等，则有F0=μ1FN1=μ1mg，即弹簧测力计的示数为μ1mg，故A正确；对物块与木板整体分析，根据平衡条件，桌面对木板的支持力大小FN2=mg+Mg，则木板受到桌面的摩擦力大小为μ2FN2=μ2(m+M)g，故C错误；木板做匀速直线运动，对木板进行分析，结合上述，根据平衡条件有F=μ1FN1+μ2FN2=μ1mg+μ2(m+M)g，故B错误；将木板加速抽出，物块仍然处于静止状态，结合上述，根据平衡条件可知，弹簧测力计的示数仍然为μ1mg，故D错误。
9.(2025·河北省模拟)如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，静止时平板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是(　　)
A.弹簧1的原长为d
B.弹簧2的原长为d+-a
C.弹簧1的劲度系数为
D.弹簧2的劲度系数为-
答案　D
解析　设弹簧1、2的劲度系数分别为k1、k2，开始时弹簧1的压缩量为，则弹簧1的原长为+d，选项A错误；由题意可知平板下降a后与弹簧2接触，可知弹簧2的原长为d-a，选项B错误；由胡克定律可知F1=k1a，F2-F1=(k1+k2)(b-a)，解得弹簧1的劲度系数为k1=，弹簧2的劲度系数为k2=-，选项C错误，D正确。
10.(多选)如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的定滑轮后其下悬挂一质量为m0的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以v2的速度顺时针匀速转动，物块以初速度v1向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则关于物块所受的摩擦力Ff，下列说法正确的是(　　)
A.若v1B.若v1>v2，则Ff=μmg，方向向左
C.若v1=v2，且物块保持匀速运动，则Ff=0
D.若v1=v2，且物块保持匀速运动，则Ff=m0g，方向向左
答案　BD
解析　若v1v2，则物块受向左的滑动摩擦力，大小为Ff=μmg，选项B正确；若v1=v2，且物块保持匀速运动，则物块所受向右的拉力与静摩擦力平衡，则所受静摩擦力Ff=m0g，方向向左，选项C错误，D正确。
11.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3，书与书间的动摩擦因数μ2=0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
答案　C
解析　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1=μ1FN=60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1=n1mg，解得n1=60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2=μ2FN=40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2=n2mg，解得n2=40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
12.(2025·四川成都市三模)图(a)为答题卡扫描仪，其内部结构如图(b)所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ=0.8，各答题卡间的动摩擦因数μ'范围为0.4≤μ'≤0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为(　　)
A.mgC.mg答案　A
解析　要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部答题卡与第二张答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得μF>μ'(F+mg)，由题知μ=0.8，令μ'=0.5(取最大值保证所有μ'情况)，解得F>mg，同时第二张答题卡不能动，需满足顶部答题卡与第二张答题卡间的滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即0.5(F+mg)≤0.4(F+2mg)，解得F≤3mg，综上可得mg第二章
相互作用
考情分析
生活实践类 生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类 探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
试题情境
重力　弹力　摩擦力　
牛顿第三定律
第6课时
1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。
2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。
3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。
4.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。
目标要求
考点一　重力和重心
考点二　弹力
内容索引
考点三　摩擦力
考点四　牛顿第三定律
课时精练
重力和重心
考点一
1.力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生　　　或改变物体的　　　　 (即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
2.重力
(1)产生：由于　　　　　　而使物体受到的力。
(2)大小：G=mg，可用　　　　　　测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
形变
运动状态
地球的吸引
弹簧测力计
(3)方向：　　　　　。
(4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的　　　分布。
②不规则薄板形物体重心的确定方法：　　　法。
注意：重心的位置不一定在物体上。
竖直向下
质量
悬挂
　　　(2025·浙江杭州师范大学附属中学期中)小明在参观科技馆时观察到有一个十分有趣的“锥体上滚”实验。如图所示，将一个双圆锥体轻轻放在倾斜轨道的底端，就会看到它似乎在向“上”滚去，关于锥体的运动，下列说法正确的是
A.双圆锥体的重心在锥体的外部，不在锥体上
B.在双圆锥体上滚的过程中，锥体的重心在向上运动
C.双圆锥体上滚实验中，虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧
　面观察，锥体重心其实是下移的
D.当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最低处；当双锥体在轨道
　最高处时，它的重心在最高处
√
　　 双圆锥体的重心在锥体的中心轴的中间，A错误；
虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察，锥体重心其实是下移的，B错误，C正确；
双圆锥体放在轨道的低处时，放手后它会向轨道高处滚动，这是因为当双圆锥体在轨道的最低处时，它的重心在最高处，当双圆锥体在轨道最高处时，它的重心却在最低处，D错误。
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弹力
考点二
1.弹力
(1)定义：发生　　　的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生　　　　　。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向　　　。
形变
弹性形变
相反
2.弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处　　　弹力；若运动状态改变，则此处　　 有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
没有
一定
3.弹力方向的判断
4.弹力大小的计算
(1)弹簧弹力大小
胡克定律F=kx，其中x表示弹簧的　　　　。
(2)一般物体所受弹力：利用平衡条件或牛顿第二定律计算。
形变量
物理中的轻绳、轻杆、橡皮筋、轻弹簧四个物体中
(1)受外力作用形变量较小的有　　　　　　。
(2)产生弹力方向不一定沿物体本身的有　　　。
(3)既可产生拉伸形变，又可产生压缩形变的有　　　、轻弹簧。
轻绳、轻杆
轻杆
轻杆
讨论交流
　　　图中各物体均处于静止状态。画出图中物体A所受的弹力。
答案　
　　　(2025·江西南昌市期中)如图所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在不可伸长的细绳上，当滑轮下端挂一重力为G的重物后，滑轮下降一段距离，则下列结论正确的有
A.两弹簧的伸长量相等
B.两弹簧的弹力大小不相等
C.重物下降的距离为
D.重物下降的距离为
√
　　由于两弹簧用光滑细绳连接，同一绳上张力大小相等，故两弹簧的弹力大小相等，故B错误；
重物静止时有2F=G，根据胡克定律有F=k1Δx1=k2Δx2，解得Δx1=，Δx2=，即两弹簧的伸长量不相等，故A错误；
弹簧共伸长Δx=Δx1+Δx2=，根据动滑轮的特点，重物下降的距离为h==，故C错误，D正确。
返回
摩擦力
考点三
1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍　　　　　或　　　　　　　的力。
2.产生条件
(1)接触面　　　；
(2)接触处有　　　；
(3)两物体间有　　　　　或　　　　　　　。
3.方向：与受力物体　　　　　或　　　　　　　的方向相反。
相对运动
相对运动趋势
粗糙
压力
相对运动
相对运动趋势
相对运动
相对运动趋势
4.大小
(1)滑动摩擦力：Ff=　　　，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：　　5.弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间　　　　弹力，若两物体间有弹力，则两物体间　　　　　摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”)
μFN
0
Fmax
一定有
不一定有
　　　请判断相互接触的物体间是否存在摩擦力，若存在，请画出物体A或人所受摩擦力的示意图(各接触面均粗糙，且相互挤压)。
答案　
(2)A不受摩擦力
答案　
(6)A不受摩擦力
思考　(1)摩擦力的方向是不是可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度？试举例说明。
答案　用手握住水杯，水杯所受静摩擦力竖直向上，当水杯向下运动、向上运动、水平运动、斜向上运动、斜向下运动时，静摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
同理，当一个物体沿斜面体斜面下滑时，斜面体也可以向空间各个方向运动，物体所受滑动摩擦力可以与物体运动方向相反，可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向成任意角度。
(2)用手握住水杯保持静止，增加手的压力，水杯所受摩擦力的大小如何变化？最大静摩擦力如何变化？
答案　静止时，在竖直方向上，水杯受竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力，根据二力平衡，水杯受到的静摩擦力大小等于水杯的重力大小。最大静摩擦力的大小与压力有关，压力变大，最大静摩擦力变大。
提炼·总结
静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
(3)假设法
　　　(来自教材改编)如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是
A.沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B.若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小
　为80 N
C.若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦
　力大小为96 N
D.小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，
　可使小王和沙发保持匀速直线运动
√
　　 由题意知沙发与地面间的滑动摩擦力大小Ff滑=80 N，则由Ff滑=μG沙发，
解得沙发与地面之间的动摩擦因数为μ==0.1，故A错误；
由题意知沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，沙发不动，沙发所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；
若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为80 N，故C错误；
小王盘腿坐在运动的沙发上，想使小王和沙发保持匀速直线运动，则小李的水平推力至少为F=μ(G小王+G沙发)=140 N，故D正确。
计算摩擦力大小时，首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。滑动摩擦力用Ff=μFN计算，其中FN并不总等于物体的重力。静摩擦力通常根据平衡条件或牛顿第二定律求解。
　　　(多选)(2025·山东泰安市新泰一中月考)激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均相等，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电力的影响，则
A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D.正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
√
√
　　 第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；
对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，其处于静止状态，水平方向受到第1张白纸对其的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；
　　根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；
正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的最大静摩擦力大于纸与纸槽底座之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确。
拓展　(1)甲同学认为“若滚轮对第一张白纸的正压力为F，则滚轮对第一张白纸的摩擦力大小一定为μ1F”，对吗？
答案　滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力，甲同学说法错误；
(2)乙同学认为“越靠近底座，白纸间的摩擦力越大”，对吗？
答案　第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff12=μ2(F+mg)，第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即Ff23=μ2(F+mg)，除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为μ2(F+mg)，大小相等，故乙同学说法错误。
返回
牛顿第三定律
考点四
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向　　　，作用在　　　　　　　。
2.表达式：F=-F'。
相反
同一条直线上
3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力 作用力与反作用力
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不 同 点 作用对象 同一物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
答案　不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
讨论交流
　　　(多选)(2025·山东威海市质检)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平
　衡力
B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
√
√
　　 物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；
斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；
物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；
物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，重力与压力的性质不同，所以垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。
返回
课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 AC B A D B C C A
题号 9 10 11 12
答案 D BD C A
答案
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1.(多选)关于重力的大小和方向，以下说法正确的是
A.在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，
　也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是一样的
C.物体的重力作用在重心上，但重心不一定在物体上
D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到
　南极而变化
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答案
基础落实练
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答案
　　 物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；
重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；
一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，但这一点不一定在物体上，故C正确；
重力等于质量与重力加速度的乘积，同一物体在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。
2.(2025·重庆市一模)鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是
A.竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方
B.竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的
C.小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力
D.竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力
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答案
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答案
　　 根据平衡条件可知，竹枝对小鸟的支持力方向为过两者接触点垂直于竹枝指向小鸟，故A错误；
根据弹力产生的条件可知，竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的，故B正确；
根据牛顿第三定律可知，小鸟对竹枝的压力大小等于竹枝对小鸟的支持力大小，故C错误；
竹枝弯曲是因为小鸟对竹枝的压力作用，故D错误。
3.(2025·广东广州市模拟)“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是
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　　 根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过切点垂直接触面且指向受力物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图如图所示，故选A。
4.(2024·广西卷·2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则
A.Ff1C.Ff1=Ff31
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答案
　　 根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1=Ff2=Ff3，故选D。
5.(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
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答案
　　 由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，故选B。
6.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
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答案
　　 当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；
根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；
由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其
的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，
二者不是一对平衡力，故D错误。
7.(2025·宁夏中卫市期中)如图所示为一轻质弹簧的弹力随长度变化的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法不正确的是
A.弹簧的原长为6 cm
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧两端各施加4 N拉力时，弹簧的长度为8 cm
D.弹簧的长度为0.16 m时弹力的大小为10 N
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答案
　　 根据题图可知，当弹簧的长度为6 cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为6 cm，故A正确；
根据题图可知，弹簧的劲度系数为k== N/m=100 N/m，故B正确；
弹簧两端各施加4 N拉力时，弹簧弹力为4 N，则弹簧的伸长量Δx==0.04 m=
4 cm，弹簧的长度为l=l0+Δx=10 cm，故C错误；
弹簧的长度为0.16 m时，弹力的大小为F1=k(l1-l0)=10 N，故D正确。
8.(2026·福建厦门市检测)如图所示，质量为M的长直木板置于水平桌面，质量为m的物块放置在木板上，物块右端水平连接一轻质弹簧测力计。已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与桌面之间的动摩擦因数为μ2。现用水平拉力F将木板从物块下方匀速抽出，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是
A.弹簧测力计的示数为μ1mg
B.水平拉力F的大小为μ1mg+μ2Mg
C.木板受到桌面的摩擦力大小为μ2Mg
D.若将木板加速抽出，弹簧测力计的示数变大
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能力综合练
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答案
　　 物块处于静止状态，根据平衡条件，弹簧测力计的拉力大小与木板对物块的滑动摩擦力大小相等，则有F0=μ1FN1=μ1mg，即弹簧测力计的示数为μ1mg，故A正确；
对物块与木板整体分析，根据平衡条件，桌面对木板的支持力大小FN2=
mg+Mg，则木板受到桌面的摩擦力大小为μ2FN2=μ2(m+M)g，故C错误；
木板做匀速直线运动，对木板进行分析，结合上述，根据平衡条件有F=μ1FN1+μ2FN2=μ1mg+μ2(m+M)g，故B错误；
将木板加速抽出，物块仍然处于静止状态，结合上述，根据平衡条件可知，弹簧测力计的示数仍然为μ1mg，故D错误。
9.(2025·河北省模拟)如图甲所示，粗细、长短均不同的两个轻弹簧1、2竖直固定在水平面上的同一点，细弹簧2嵌套在粗弹簧1内部，弹簧1的自由端有一质量为m的平板，静止时平板离地面的距离为d。竖直向下的力F作用在平板上，缓慢压缩弹簧，力F的大小与木板的位移x的关系如图乙所示。已知重力加速度为g，两个弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是
A.弹簧1的原长为d
B.弹簧2的原长为d+-a
C.弹簧1的劲度系数为
D.弹簧2的劲度系数为-
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答案
　　 设弹簧1、2的劲度系数分别为k1、k2，开始时弹簧1的压缩量为，则弹簧1的原长为+d，选项A错误；
由题意可知平板下降a后与弹簧2接触，可知弹簧2的原长为d-a，选项B错误；
由胡克定律可知F1=k1a，F2-F1=(k1+k2)(b-a)，解得弹簧1的劲度系数为k1=
，弹簧2的劲度系数为k2=-，选项C错误，D正确。
10.(多选)如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的定滑轮后其下悬挂一质量为m0的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以v2的速度顺时针匀速转动，物块以初速度v1向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则关于物块所受的摩擦力Ff，下列说法正确的是
A.若v1B.若v1>v2，则Ff=μmg，方向向左
C.若v1=v2，且物块保持匀速运动，则Ff=0
D.若v1=v2，且物块保持匀速运动，则Ff=m0g，方向向左
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答案
　　 若v1若v1>v2，则物块受向左的滑动摩擦力，大小为Ff=μmg，选项B正确；
若v1=v2，且物块保持匀速运动，则物块所受向右的拉力与静摩擦力平衡，则所受静摩擦力Ff=m0g，方向向左，选项C错误，D正确。
11.如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3，书与书间的动摩擦因数μ2=0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
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　　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；
越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；
以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1=μ1FN=60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1=n1mg，解得n1=60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2=μ2FN=40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2=n2mg，解得n2=40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
12.(2025·四川成都市三模)图(a)为答题卡扫描仪，其内部结构如图(b)所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ=0.8，各答题卡间的动摩擦因数μ'范围为0.4≤μ'≤0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为
A.mgC.mg1
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答案
　　 要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部答题卡与第二张答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得μF>μ'(F+mg)，由题知μ=0.8，令
μ'=0.5(取最大值保证所有μ'情况)，解得F>mg，同时第二张答题卡不能
动，需满足顶部答题卡与第二张答题卡间的滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即0.5(F+mg)≤0.4(F+2mg)，解得F≤3mg，
综上可得mg返回
本课结束
THANKS
第二章

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