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　摩擦力的突变问题
目标要求　1.知道摩擦力突变的几种情况。2.会分析计算突变前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突变问题的方法
1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
摩擦力突变常见的四类情况
分类 案例图示
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体所受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静” 突变 滑块以速度v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住不动时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
例1　(2025·四川自贡市期中)如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=4 N，若撤去力F1，则下列说法正确的是(　　)
A.木块受到的摩擦力为6 N
B.木块受到的摩擦力为4 N
C.木块所受合力为2 N
D.木块所受合力为10 N，方向向左
答案　B
解析　撤去力F1之前，木块处于静止状态，水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力作用，摩擦力为静摩擦力，静摩擦力与F1、F2的合力等大反向，所以此时静摩擦力大小为Ff=F1-F2=6 N，而木块没动，说明Ffm≥6 N，F1撤去后，木块受到推力F2=4 N，而4 N例2　(2025·四川眉山市联考)某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为3.5 kg的物块用水平轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，力传感器记录的F-t图像如图乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速直线运动
B.向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C.物块受到的滑动摩擦力大小约为10 N
D.物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
答案　D
解析　分析可知开始时物块受到静摩擦力作用，当长木板与物块间发生相对滑动，此时物块受到的是滑动摩擦力，大小与长木板是否匀速运动无关，A错误；在长木板相对物块滑动前，根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和题图乙相同，但相对滑动后，拉力的大小与物块受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小与力传感器中的力不一定相等，B错误；根据题图乙可知，物块受到的最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，C错误；根据滑动摩擦力公式Ff=μFN，解得μ===0.2，D正确。
静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
例3　(2025·福建厦门第一中学期中)把一重力为G的物体，用一个水平的推力F=kt(k为大于0的恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图)，从t=0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
答案　B
解析　推力F=FN=kt，开始物体沿墙面竖直向下滑动，Ff=μFN=μkt为正比例函数，当Ff增大到大于G时，物体开始做减速运动，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故B正确。
滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力有关，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。
例4　(多选)(2025·安徽六安市检测)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的v-t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，则(　　)
A.传送带的速度为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m
C.v0D.煤块在0~1 s和1~2 s所受摩擦力方向相反
答案　AD
解析　根据题图乙可知，t=1 s时刻，煤块的加速度发生突变，可知此时煤块的速度与传送带的速度相等，即传送带的速度v1=4 m/s，而煤块的初速度v0=12 m/s，故A正确，C错误；煤块在0~1 s和1~2 s加速度不相等，分析可知0~1 s内，煤块所受摩擦力方向沿传送带向下，1~2 s煤块所受摩擦力方向沿传送带向上，故D正确；根据题意可知，煤块的总位移大小与传送带底端到顶端的距离相等，即等于v-t图像与时间轴所围图形的面积，则L= m+ m=10 m，故B错误。
研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点。
1.(2026·广西南宁市检测)如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的水平轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F=10 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后(　　)
A.木块A所受静摩擦力大小为10 N
B.木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C.木块B所受静摩擦力为0
D.弹簧的压缩量变为2.5 cm
答案　B
解析　力F作用后，假设木块B仍静止，对木块B受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的弹力及向左的推力，设B所受摩擦力方向水平向右，根据平衡条件可知，F=F弹+FfB，根据胡克定律可知F弹=kΔx=400×2.0×10-2 N=8 N，解得FfB=2.0 N2.如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ=37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
答案　B
解析　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff=μFN，FN=mgcos θ，联立得Ff=6.4 N，方向沿斜面向下，当滑块的速度减为零后，由于重力沿斜面的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff静=mgsin θ，代入数据可得Ff静=6 N，方向沿斜面向上，故选B。
3.如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零开始随时间t均匀增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是(　　)
答案　B
解析　设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff=Fcos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN=G-Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff=μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。
4.(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ答案　BD
解析　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小a=gsin θ+μgcos θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ0，加速度变小，则v-t图像的斜率变小，所以B、D正确。(共27张PPT)
第二章
相互作用
摩擦力的突变问题
微点突破2
1.知道摩擦力突变的几种情况。
2.会分析计算突变前后摩擦力的大小和方向。
目标要求
分析摩擦力突变问题的方法
1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
摩擦力突变常见的四类情况
分类 案例图示
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增
大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小
或方向将“突变”
“静—动” 突变
物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体所受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
分类 案例图示
“动—静” 突变 滑块以速度v0冲上斜面做减速运动，当到达某
位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动
摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑
块受到的滑动摩擦力方向水平向右，当传送
带突然被卡住不动时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突 变”为向左
　　　(2025·四川自贡市期中)如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=4 N，若撤去力F1，则下列说法正确的是
A.木块受到的摩擦力为6 N
B.木块受到的摩擦力为4 N
C.木块所受合力为2 N
D.木块所受合力为10 N，方向向左
√
　　 撤去力F1之前，木块处于静止状态，水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力作用，摩擦力为静摩擦力，静摩擦力与F1、F2的合力等大反向，所以此时静摩擦力大小为Ff=F1-F2=6 N，而木块没动，说明Ffm≥6 N，F1撤去后，木块受到推力F2=4 N，而4 N　　　(2025·四川眉山市联考)某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为3.5 kg的物块用水平轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，力传感器记录的F-t图像如图乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是
A.当长木板相对物块滑动后，必须向左
　做匀速直线运动
B.向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C.物块受到的滑动摩擦力大小约为10 N
D.物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
√
　　 分析可知开始时物块受到静摩擦力作用，当长木板与物块间发生相对滑动，此时物块受到的是滑动摩擦力，大小与长木板是否匀速运动无关，A错误；
在长木板相对物块滑动前，根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和题图乙相同，但相对滑动后，拉力的大小与物块受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小与力传感器中的力不一定相等，B错误；
根据题图乙可知，物块受到的最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，C错误；
根据滑动摩擦力公式Ff=μFN，解得μ===0.2，D正确。
静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
　　　(2025·福建厦门第一中学期中)把一重力为G的物体，用一个水平的推力F=kt(k为大于0的恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图)，从t=0开始，物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是
√
　　 推力F=FN=kt，开始物体沿墙面竖直向下滑动，Ff=μFN=μkt为正比例函数，当Ff增大到大于G时，物体开始做减速运动，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故B正确。
滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的正压力有关，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的正压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。
　　　(多选)(2025·安徽六安市检测)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度v0沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的v-t图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，则
A.传送带的速度为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m
C.v0D.煤块在0~1 s和1~2 s所受摩擦力方向相反
√
√
　　 根据题图乙可知，t=1 s时刻，煤块的加速度发生突变，可知此时煤块的速度与传送带的速度相等，即传送带的速度v1=4 m/s，而煤块的初速度v0=12 m/s，故A正确，C错误；
煤块在0~1 s和1~2 s加速度不相等，分析可知0~1 s内，煤块所受摩擦力方向沿传送带向下，1~2 s煤块所受摩擦力方向沿传送带向上，故D正确；
根据题意可知，煤块的总位移大小与传送带底端到顶端的距离相等，即
等于v-t图像与时间轴所围图形的面积，则L= m+ m=10 m，
故B错误。
研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点。
跟踪训练
1.(2026·广西南宁市检测)如图所示，水平地面上有重力均为40 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的水平轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F=10 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后
A.木块A所受静摩擦力大小为10 N
B.木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C.木块B所受静摩擦力为0
D.弹簧的压缩量变为2.5 cm
√
　　 力F作用后，假设木块B仍静止，对木块B受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的弹力及向左的推力，设B所受摩擦力方向水平向右，根据平衡条件可知，F=F弹+FfB，根据胡克定律可知F弹=kΔx=400×2.0×
10-2 N=8 N，解得FfB=2.0 N木块B静止，弹簧压缩量保持不变，木块A受力情况不变，仍保持静止状态，故FfA=F弹=8 N，故A、D错误。
2.如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ=37°(sin 37°=0.6，cos 37°=
0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列
选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，重力加速度g
取10 m/s2)
√
　　 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff=μFN，FN=mgcos θ，联立得Ff=
6.4 N，方向沿斜面向下，当滑块的速度减为零后，由于重力沿斜面的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff静=mgsin θ，代入数据可得Ff静=6 N，方向沿斜面向上，故选B。
3.如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零开始随时间t均匀增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是
√
　　 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff=Fcos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN=G-Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff=μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。
4.(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ√
√
　　 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小a=gsin θ+μgcos θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ0，加速度变小，则v-t图像的斜率变小，所以B、D正确。
本课结束
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第二章

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