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第16课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
目标要求　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
考点一　实验技能储备
原理及 装置图 (1)控制变量法 ①保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系 ②保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系 (2)改变小车质量m或槽码质量m'时，无需重新平衡阻力 (3)细绳拉力F≈m'g(m'g为槽码重力)的条件是m m'，但使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足m m' (4)作a-F图像或a-图像，确定a与F、m的关系
实验器材 小车、槽码、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、细绳、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等
实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m (2)安装：安装实验器材，不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力) (3)平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑 (4)保持小车质量不变，改变槽码的质量，分别测得a、F几组数据 (5)保持槽码质量不变，分别测得a、m几组数据
数据处理 (1)利用逐差法或v-t图像法求a (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比
注意事项 (1)开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动 (2)实验过程中不用重复平衡阻力 (3)实验必须保证的条件：m m'(特殊情况除外) (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车
误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力 (2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差
例1　(2025·福建省福宁古五校期中联考)用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是　　　　(选填正确选项的字母)。
A.秒表 B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计 D.刻度尺
(2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过电火花计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通电火花计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做　　　　运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量　　　　小车的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。电火花计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则电火花计时器打B点时，小车的速度vB=　　 m/s。多测几个点的速度作出v-t图像，就可以算出小车的加速度。
(5)为探究加速度和力的关系，要保证　　　　的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是　　　　。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确平衡阻力，由实验数据作出a-图线，则图线应如图中的　　　　所示(选填正确选项的字母)。
答案　(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于　(4)0.44　(5)小车　(6)AC　(7)C
解析　(1)利用天平测量质量，利用电火花计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。
(2)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
(3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。
(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
vB== m/s=0.44 m/s。
(5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
(6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡阻力或平衡阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。
(7)在探究加速度与质量的关系时， 由于平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg-FT=ma，FT=Ma，联立解得 mg=(M+m)a，整理得a=，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a-图线，不会发生弯曲，故选C。
考点二　探索创新实验
创新角度 实验举例
实验器材创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系
实验目的创新 (1)先求出物块的加速度a； (2)结合牛顿第二定律，由mg-μMg=(M+m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
例2　(2025·山东卷·13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=　　　　　 cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s，计算小车的加速度a=　　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应　　　　　(填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为　　　　　(填“ kg”或“kg-1”)。
答案　(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
解析　(1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的d=1.00 cm的遮光片；
(2)根据加速度的定义式可得a==0.41 m/s2
(3)根据题图乙可知当有一定大小的外力F时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
(4)题图乙中直线斜率为k=，根据F=ma可知直线斜率的单位为kg-1。
例3　(2025·重庆市三模)小明利用手机内置加速度传感器探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲，已知当地重力加速度为g。
(1)轻弹簧上端固定，下端与手机相连，手机下端通过细绳悬挂小桶，桶内装有砝码，整个系统静止；
(2)突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的　　　　(选填“P”“Q”或“R”)点；
(3)改变小桶中砝码质量，重复步骤(2)，获得多组手机所受合力F与加速度a的数据，作出a-F图像如图丙，可得结论：在误差允许的范围内　　　　　；
(4)如图丁，某同学在处理数据时，以手机竖直方向的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a-m图像，获得一条斜率为k0，纵截距为a0的直线，则可推算出手机的质量为　　　　　，小桶的质量为　　　　 。(选用k0、a0、g表示)
答案　(2)P　(3)质量一定时，手机加速度与所受合外力成正比　(4)　
解析　(2)剪断细绳瞬间手机的合外力为向上最大，则加速度为向上的最大，可知应该对应图中的P点；
(3)根据作出的a-F图像可得结论：在误差允许的范围内质量一定时，手机加速度与所受合外力成正比；
(4)细绳剪断前，设弹力为F，小桶质量为m0，手机质量为M，对手机由平衡条件知 F-(m+m0)g-Mg=0
细绳剪断后，对手机由牛顿第二定律有F-Mg=Ma
联立可得a=m+，
题图丁中图像的斜率为k0，即k0=，解得M=
纵截距a0=，解得m0=。
课时精练
[分值：44分]
1.(8分)(2024·浙江1月选考·16Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)(1分)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
(2)(1分)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)(3分)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是　　　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)(3分)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　；小车加速度的表达式是　　　　　　　　。
A.a=
B.a=
C.a=
答案　(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　(4)　A
解析　(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，故B正确。
(2)补偿阻力时小车需要连接纸带，通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在纸带上尽可能多地获取计数点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。根据牛顿第二定律分别对小车和槽码有F=Ma，mg-F=ma，联立解得F=，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力；上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差；该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代造成的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C正确。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T，打计数点5时小车速度的表达式为v==；根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==，故A正确。
2.(6分)(2025·陕晋青宁卷·11)如图甲为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)(2分)实验中应将木板　　　　　(填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)(2分)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图乙所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有　　　　　　　(多选，填正确答案标号)。
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
A.a-图像 B.a-m2图像
C.am-m图像 D.a2-m图像
(3)(2分)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，　　　　　　(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
答案　(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
解析　(1)实验需平衡小车受到的阻力，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
(2)作出a-图像，若a∝，即a-图像为过原点的倾斜直线，则可判断a与m成反比，故A正确；
作出a-m2图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误；
作出am-m图像，若a与m是成反比关系，有am为定值，则am-m图像是一条平行于横轴的直线，可判断a与m成反比，故C正确；
作出a2-m图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。
(3)甲同学的方法中，研究对象为小车，a=，槽码依次放在槽码盘上，小车质量m不变，拉力FT=Mg，在M m时，FT≈Mg(M为槽码总质量)，但随着M增大，不满足M m条件时，拉力FT与Mg偏差增大，a-FT图像发生弯曲误差变大；乙同学的方法中，研究对象为小车和槽码(包括槽码盘)整体，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量m+M不变(m为小车质量，M为槽码质量)，加速度a=，将槽码重力Mg作为拉力FT；a与FT成正比关系，a-FT图像为直线，系统误差更小，故乙同学方法更好。
3.(10分)(2025·广西卷·12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)(2分)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是　　　　　。
(2)(2分)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持　　　　　。
(3)(3分)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由：　　　　。
(4)(3分)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN=　　　　　　。
答案　(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要　撤除细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑　(4)1∶n2
解析　(1)在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器)质量不变，这种实验方法是控制变量法。
(2)实验时，为使小车运动方向受到细绳的拉力等于力传感器的示数，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
(3)由题图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。操作方法：撤除细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式x=at2，可知a=，因为tM∶tN=n∶1，联立解得aM∶aN=∶=1∶n2。
4.(6分)(2025·河北张家口市检测)小明同学用如图甲所示的装置来完成探究“加速度与力、质量的关系”实验。
(1)(2分)用该装置进行实验，　　　　(选填“需要”或“不需要”)平衡阻力；
(2)(2分)根据实验要求进行实验，实验得到如图乙所示的一条纸带，已知电源的频率为50 Hz，每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2(保留2位有效数字)；
(3)(2分)改变钩码的质量，根据得到的多条纸带得到小车运动的加速度大小a并记录对应的力传感器的示数F，则根据实验数据得到的a-F图像可能是　　　　。
答案　(1)需要　(2)0.75　(3)A
解析　(1)因小车和纸带所受的摩擦力不便于测出，则需垫高木板用小车所受重力的分力平衡掉摩擦力，故实验需要平衡阻力；
(2)每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
由逐差法可得
a== m/s2=0.75 m/s2
(3)因平衡了阻力，力传感器测出了绳的拉力F，对小车有2F=Ma
可得a=F
则a-F图像为过原点的倾斜直线，因准确测出了小车所受的合力，则图像不会弯曲，故选A。
5.(8分)(2026·湘豫名校联考检测)某实验小组利用如图甲所示的装置测量滑块与木板间的动摩擦因数μ。实验步骤如下：
①将长木板一端固定在水平桌面上，另一端垫高形成有一定倾角的斜面，用量角器量出斜面的倾角θ。
②将光电门A、B垂直固定在斜面上，记录两光电门间的距离s。
③让质量为m的滑块从斜面顶端由静止释放，测得滑块上的遮光条通过光电门A、B的时间分别为Δt1、Δt2。
已知重力加速度为g，滑块上的遮光条的宽度为d，回答以下问题：
(1)(6分)滑块通过光电门A时的瞬时速度大小v1=　　　　，通过光电门B时的瞬时速度大小v2=　　　　(均用d、Δt1、Δt2中符号表示)，滑块与木板间的动摩擦因数μ=　　　　　(用g、s、θ、v1、v2表示)。
(2)(2分)若实验过程记录滑块从光电门A到光电门B的时间间隔t以及两光电门间的距离s，保证每次滑块释放位置相同，光电门A位置不变，改变光电门B的位置，重复多次实验，得到多组t和s，并画出-t图像如图乙所示，该图像的斜率为k，可知滑块与木板间的动摩擦因数μ=　　　　　(用k、g、θ表示)。
答案　(1)　　tan θ-　(2)tan θ-
解析　(1)滑块通过光电门A时的瞬时速度大小v1=
通过光电门B时的瞬时速度大小v2=
滑块在斜面上的加速度为a=gsin θ-μgcos θ
其中2as=-
联立可得μ=tan θ-
(2)根据s=v1t+at2可得=v1+t
-t图像中的斜率k=
又a=gsin θ-μgcos θ
解得μ=tan θ-。
6.(6分)(2022·山东卷·13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)(2分)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
(2)(2分)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为　　　　 kg。
(3)(2分)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为　　　　 kg。
答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13
解析　(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。
结合题图乙的F-t图像有
Δx=5.00 cm，F=0.610 N，
根据胡克定律k=，可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F=ma
则a-F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
= kg-1=5 kg-1
则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有= kg-1=3 kg-1，
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m'≈0.33 kg，
则待测物体的质量为Δm=m'-m=0.13 kg。(共74张PPT)
第三章
运动和
力的关系
实验四：探究加速度与物
体受力、物体质量的关系
第16课时
1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。
2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。
3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
目标要求
课时精练
考点一　实验技能储备
考点二　探索创新实验
内容索引
实验技能储备
考点一
原理及 装置图 (1)控制变量法
①保持小车质量不变，探究加速度
与合力的关系
②保持小车所受合力不变，探究加
速度与质量的关系
(2)改变小车质量m或槽码质量m'时，无需重新平衡阻力
(3)细绳拉力F≈m'g(m'g为槽码重力)的条件是m m'，但使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足m m'
(4)作a-F图像或a-图像，确定a与F、m的关系
实验 器材 小车、槽码、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、细绳、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等
实验 过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m
(2)安装：安装实验器材，不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车　　　　)
(3)平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能　　　下滑
(4)保持小车质量不变，改变槽码的质量，分别测得a、F几组数据
(5)保持槽码质量不变，分别测得a、m几组数据
牵引力
匀速
数据 处理 (1)利用逐差法或v-t图像法求a
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比
注意 事项 (1)开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡_____________
　　　　　。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动
(2)实验过程中不用重复平衡阻力
(3)实验必须保证的条件：　　　　(特殊情况除外)
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近　　　　　 ，并应先　　　　　，后_________，且应在小车碰到滑轮前按住小车
小车和纸带受
到的阻力
m m'
打点计时器
接通电源
释放小车
误差 分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力
(2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差
　　　(2025·福建省福宁古五校期中联考)用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是　　　　(选填正确选项的字母)。
A.秒表 　B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计 　D.刻度尺
BD
　　 利用天平测量质量，利用电火花计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。
(2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过电火花计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通电火花计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做____
_______运动。
匀速
直线
　　 平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量　　　　小车的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。
远小于
　　 为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。电火花计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则电火花计时器打B点时，小车的速度vB=　　 m/s。多测几个点的速度作出v-t图像，就可以算出小车的加速度。
0.44
　　 由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
vB== m/s=0.44 m/s。
(5)为探究加速度和力的关系，要保证　　　的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
小车
　　 探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是　　　　。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小
　于小车总质量的条件
D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
AC
　　 从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡阻力或平衡阻力不足，故A正确，B错误；
随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确平衡阻力，由实验数据作出a-图线，则图线应如图中的　　所示(选填正确选项的字母)。
C
　　 在探究加速度与质量的关系时， 由于平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg-FT=ma，
FT=Ma，联立解得 mg=(M+m)a，整理得a=，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a-图线，不会发生弯曲，故选C。
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探索创新实验
考点二
创新 角度 实验举例
实验器 材创新
位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
创新 角度 实验举例
实验原 理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质
量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，
取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让
小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系
创新 角度 实验举例
实验目 的创新 (1)先求出物块的加速度a；
(2)结合牛顿第二定律，由mg-μMg=(M+
m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
(2025·山东卷·13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=
　　　 cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
1.00
　　 实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的d=1.00 cm的遮光片；
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s，计算小车的加速度a=
　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.41
　　 根据加速度的定义式可得a==0.41 m/s2
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应　　　 (填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
增大
　　 根据题图乙可知当有一定大小的外力F时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
(4)图乙中直线斜率的单位为　　　(填“ kg”或“kg-1”)。
kg-1
　 　题图乙中直线斜率为k=，根据F=ma可知直线斜率的单位为kg-1。
　　　(2025·重庆市三模)小明利用手机内置加速度传感器探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲，已知当地重力加速度为g。
(1)轻弹簧上端固定，下端与手机相连，手机下端通过细绳悬挂小桶，桶内装有砝码，整个系统静止；
(2)突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的　　(选填“P”“Q”或“R”)点；
P
　　剪断细绳瞬间手机的合外力为向上最大，则加速度为向上的最大，可知应该对应图中的P点；
(3)改变小桶中砝码质量，重复步骤(2)，获得多组手机所受合力F与加速度a的数据，作出a-F图像如图丙，可得结论：在误差允许的范围内____
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
质量
一定时，手机加速度与所受合外力成正比
　　根据作出的a-F图像可得结论：在误差允许的范围内质量一定时，手机加速度与所受合外力成正比；
(4)如图丁，某同学在处理数据时，以手机竖直方向的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a-m图像，获得一条斜率为k0，纵截距为a0的
直线，则可推算出手机的质量为　　，小桶的质量为　　。(选用k0、a0、g表示)
　　 细绳剪断前，设弹力为F，小桶质量为m0，手机质量为M，对手机由平衡条件知F-(m+m0)g-Mg=0
细绳剪断后，对手机由牛顿第二定律有F-Mg=Ma
联立可得a=m+，
题图丁中图像的斜率为k0，即k0=，解得M=
纵截距a0=，解得m0=。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
题号 1
答案 (1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　(4)　A
题号 2
答案 (1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
对一对
题号 3
答案 (1)控制变量法　(2)平行　(3)需要　撤除细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑　(4)1∶n2
题号 4 5 6
答案 (1)需要　(2)0.75　(3)A (1)　　tan θ-　(2)tan θ- (1)12　(2)0.20　(3)0.13
答案
1
2
3
4
5
6
1.(2024·浙江1月选考·16Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
1
2
3
4
5
6
答案
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
B
1
2
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5
6
答案
　　　该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，故B正确。
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
1
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6
答案
B
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5
6
答案
　　　补偿阻力时小车需要连接纸带，通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在纸带上尽可能多地获取计数点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________
(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统
　代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
1
2
3
4
5
6
答案
远大于
系统误差
C
1
2
3
4
5
6
答案
　　　设小车质量为M，槽码质量为m。根据牛顿第二定律分别对小车和
槽码有F=Ma，mg-F=ma，联立解得F=，由上式可知在小车质量远大
于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力；上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差；该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代造成的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C正确。
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器
的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　；小车加速度的表达式是　　　。
A.a=
B.a=
C.a=
1
2
3
4
5
6
答案
A
1
2
3
4
5
6
答案
　　　相邻两计数点间的时间间隔为t=5T，打计数点5时小车速度的表达
式为v==；根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==
，故A正确。
2.(2025·陕晋青宁卷·11)如图甲为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
1
2
3
4
5
6
答案
(1)实验中应将木板　　　　　(填“保持水平”或“一端垫高”)。
一端垫高
　　　实验需平衡小车受到的阻力，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图乙所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有　　　(多选，填正确答案标号)。
A.a-图像 B.a-m2图像
C.am-m图像 D.a2-m图像
1
2
3
4
5
6
答案
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
AC
1
2
3
4
5
6
答案
　　　作出a-图像，若a∝，即a-图像为过原点的倾斜直线，则可判
断a与m成反比，故A正确；
作出a-m2图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误；
作出am-m图像，若a与m是成反比关系，有am为定值，则am-m图像是一条平行于横轴的直线，可判断a与m成反比，故C正确；
作出a2-m图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，　　　(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
1
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4
5
6
答案
乙
1
2
3
4
5
6
答案
　　　甲同学的方法中，研究对象为小车，a=，槽码依次放在槽码盘上，小车质量m不变，拉力FT=Mg，在M m时，FT≈Mg(M为槽码总
质量)，但随着M增大，不满足M m条件时，拉力FT与Mg偏差增大，a-FT图像发生弯曲误差变大；乙同学的方法中，研究对象为小车和槽码(包括槽码盘)整体，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量m+M不变(m为小
车质量，M为槽码质量)，加速度a=，将槽码重力Mg作为拉力FT；a
与FT成正比关系，a-FT图像为直线，系统误差更小，故乙同学方法更好。
3.(2025·广西卷·12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
1
2
3
4
5
6
答案
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是　　　　　 。
控制变量法
　　　在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器)质量不变，这种实验方法是控制变量法。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持　　　。
1
2
3
4
5
6
答案
平行
　　　实验时，为使小车运动方向受到细绳的拉力等于力传感器的示数，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由：　　　。
1
2
3
4
5
6
答案
需要
答案　撤除细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
1
2
3
4
5
6
答案
　　　由题图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。操作方法：撤除细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN=　　　　。
1
2
3
4
5
6
答案
1∶n2
　　　两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀
变速直线运动的位移公式x=at2，可知a=，因为tM∶tN=n∶1，联立解
得aM∶aN=∶=1∶n2。
4.(2025·河北张家口市检测)小明同学用如图甲所示的装置来完成探究“加速度与力、质量的关系”实验。
1
2
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答案
(1)用该装置进行实验，　　　　(选填“需要”或“不需要”)平衡阻力；
需要
　　　因小车和纸带所受的摩擦力不便于测出，则需垫高木板用小车所受重力的分力平衡掉摩擦力，故实验需要平衡阻力；
(2)根据实验要求进行实验，实验得到如图乙所示的一条纸带，已知电源的频率为50 Hz，每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2(保留2位有效数字)；
1
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6
答案
0.75
1
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3
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5
6
答案
　　　每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
由逐差法可得
a== m/s2=0.75 m/s2
(3)改变钩码的质量，根据得到的多条纸带得到小车运动的加速度大小a并记录对应的力传感器的示数F，则根据实验数据得到的a-F图像可能是　　 。
1
2
3
4
5
6
答案
A
1
2
3
4
5
6
答案
　　　因平衡了阻力，力传感器测出了绳的拉力F，对小车有2F=Ma
可得a=F
则a-F图像为过原点的倾斜直线，因准确测出了小车所受的合力，则图像不会弯曲，故选A。
5.(2026·湘豫名校联考检测)某实验小组利用如图甲所示的装置测量滑块与木板间的动摩擦因数μ。实验步骤如下：
①将长木板一端固定在水平桌面上，另一端垫高形成有一定倾角的斜面，用量角器量出斜面的倾角θ。
②将光电门A、B垂直固定在斜面上，记录两光电门间的距离s。
③让质量为m的滑块从斜面顶端由静止释放，测得滑块上的遮光条通过光电门A、B的时间分别为Δt1、Δt2。
已知重力加速度为g，滑块上的遮光条的宽
度为d，回答以下问题：
1
2
3
4
5
6
答案
(1)滑块通过光电门A时的瞬时速度大小v1=　　 ，通过光电门B时的瞬时
速度大小v2=　　 (均用d、Δt1、Δt2中符号表示)，滑块与木板间的动摩擦
因数μ=　　　　　 (用g、s、θ、v1、v2表示)。
1
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3
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5
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答案
tan θ-
1
2
3
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6
答案
　　　滑块通过光电门A时的瞬时速度大小v1=
通过光电门B时的瞬时速度大小v2=
滑块在斜面上的加速度为a=gsin θ-μgcos θ
其中2as=-
联立可得μ=tan θ-
(2)若实验过程记录滑块从光电门A到光电门B的时间间隔t以及两光电门间的距离s，保证每次滑块释放位置相同，光电门A位置不变，改变光电门B的位置，重复多次实验，得到多组t和s，并画出-t图像如图乙所示，
该图像的斜率为k，可知滑块与木板间的动摩擦因数μ=　　　　　 (用k、g、θ表示)。
1
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6
答案
tan θ-
1
2
3
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5
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答案
　　　根据s=v1t+at2可得=v1+t
-t图像中的斜率k=
又a=gsin θ-μgcos θ
解得μ=tan θ-。
6.(2022·山东卷·13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
1
2
3
4
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6
答案
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
1
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4
5
6
答案
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
1
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5
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答案
12
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5
6
答案
　　　由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。
结合题图乙的F-t图像有
Δx=5.00 cm，F=0.610 N，
根据胡克定律k=，可得k≈12 N/m
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为　　　　 kg。
1
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答案
0.20
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2
3
4
5
6
答案
　　　根据牛顿第二定律有F=ma
则a-F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
= kg-1=5 kg-1
则滑块与加速度传感器的总质量为m=0.20 kg
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为　　　　 kg。
1
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3
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5
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答案
0.13
1
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3
4
5
6
答案
　　　滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有= kg-1
=3 kg-1，
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m'≈0.33 kg，
则待测物体的质量为Δm=m'-m=0.13 kg。
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第三章

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