资源简介

一、选择题(30 分)
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空题(15 分)
11.4 12.-1,0,1 14. 15.
三、解答题(75 分)
16. (8 分)
解:
∵x≠0, x-2≠0, x+4≠0, x-4≠0,
∴x≠0, x≠2, x≠-4, x≠4,
∴当 x=1 时,原式
当 x=3 时，原式
17. (9 分)
答案：(1)100(2)54
(3)补全图形如下：
(4)3800 人
(1)解: (人) ;
(2)解:100-60-20-5=15 (人) ,
(3)解:略;
(4)解: (人) ,
答：该产品体验满意(A、B、C 类视为满意)的用户人数为 3800 人.
18. (9 分)
(1)证明:如图,连接 OC,
∵OM⊥BC, ∴∠MHC=∠BHO=90°,
∵∠MCB=∠BOM, ∴∠OMC=∠CBO,
∵OB=OC, ∴∠CBO=∠BCO,
∵∠CBO+∠BOM=90°,
∴∠BCO+∠MCB=90°,即∠OCM=90°,
∴OC⊥CD, ∴CD 为⊙O 的切线.
(2)解: ∵∠OCD=90°,
设 OC=x, OD=3x,则 AD=OD+OA=3x+x=4x,
∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACB=90°,即 AC⊥BC,
∵OM⊥BC, ∴OM∥AC,
∴∠DOM=∠A,
∵∠D=∠D, ∴△DOM∽△DAC,
即
∴OM=3.
19. (9 分)
解：如图，延长 AB 交 ED 的延长线于点 G，
∴四边形 BCDG 为矩形.
∴BG=CD, BC= DG.
在 Rt△CDE 中, ∠CDE=909.1 ∠AED=62:3°, DE=10m, tan∠CED=CD,
∴CD=DE·tan∠CEI)=10·tan62.3≈10×1.90≈19.0(m).
在 Rt∧ABC 中, ∠ABC=90°, ∠ACB=∠AED=62.3°, tan∠ACB=AB,
设 BC=xm,
∴AB=BG,tan∠ACB=x lah62.3°≈1.90x(m). 在 Rt△. IGF 中, ∠AGF=90°, ∠AFG=45°, ∴10=,1,.
∵AG=AB+BG=AB+CD≈1.90x+19.0(m), FG=DG+DE+EF=BC+DE+EF=x+10+15=x+25(m),
∴1.90x+19.0=x+25,
解得 x≈6.67.
∴AB=1.90x≈1.90×6.67≈12.7(m).
答:旗杆 AB 的长约为 12.7m.
20. (9 分)
(1)y=-200x+4000; (2)定价 13 元,最大利润 9800 元
21. (10 分)
(1)解：设这种面包的单价定为 x 元，根据题意得 160-20(x-7)=100,解得 x=10,
则总利润为 (元) ,
答：这种面包的单价定为 10 元，这天卖面包的利润是 500 元.
(2)解：设这种面包的单价定为 y 元，
根据题意得[160-20(y-7)](y-5)=480,
解得
答：这种面包的单价是 9 元或 11 元.
22. (10 分)
(1)解:将点 A(3,0), B(-1,0)代入抛物线 得：
解得：
∴抛物线的解析式为
(2)解:联立
即
整理得：
解得: 2(3)解：抛物线的解析式为
令 x=0,则 y=3,
∴C(0,3);
过点 G 作 GH⊥DE 于点 H,
设直线 AC:y= px+q,
代入点 A(3,0),C(0,3),则
解得：
∴直线 AC:y=-x+3,
∵OC=OA=3,
∵DF⊥x 轴,
∵DG⊥AC,
∴△DEG 为等腰直角三角形，GD=GE,
∵GH⊥DE,
解得： 或 (舍)
23. (11 分)
(1)解: ∵四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD=120°,
∴∠BAF=180°-∠BAD=60°, △ABC 是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
由旋转的性质得: BE=EF,∠BEF=60°,
∴△BEF 为等边三角形，
∴∠EBF=60°= ∠ABC,
∴∠ABF= ∠CBE,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴CE=AF;
(2)解:如图 2,过 B 作 BG⊥AC 于点 G,
∵四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，
∴∠BAG=45°,即△BAG 是等腰直角三角形
由旋转的性质,得 BE=EF, ∠BEF=90°,
∴ △BEF 是等腰直角三角形，
∴△BEG∽△BFA,
在 Rt△BGC 中,
(3)解:在 Rt△BEF 中, ∠BFE=30°,则∠1. BF 60°
∵∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,
如图 3,过 B 作 BL⊥AC 于 L,过 F 作 FK⊥AC 于 K,则 在 RtΔABL 中, AL=ABcos60°
=2,
①当 F 在 AC 上方时，
∵∠BEL+∠FEK=90°,
∠BEL+∠EBL=90°,
∴∠FEK=∠EBL
又∵∠FKE=∠BLE=90°,
∴△FEK∽△EBL
②如图 4,当 F 在 ACT 下方时,
同理
综上，AE 的长为2026 年中考九年级数学模拟试卷
注意事项
1.本试卷分选择题、填空题、解答题三大部分，共 23 小题；满分：120 分考试时间：100 分钟
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；
3.所有答案均写在答题卡上，写在本试卷上无效；
4.考试结束，试卷与答题卡一并上交。
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1.下列实数中为无理数的是( )
A. B. C. D.3.14
2.河南殷墟甲骨文是世界级非遗，某甲骨文字几何体俯视图为圆，主视图为矩形，该几何体
是( )
A.圆 锥 B.圆 柱 C.长方体 D.球 体 3.2026 年河南文旅综合收入突破 元，
原数为( )
A.62800000000 B.628000000000 C.6280000000
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，将矩形 放置在刻度尺上，顶点 ， 对应的刻度（单位： ）分别为 和 ，
则 的长为( )
A.4cm B.5cm
6.一元二次方程 根的情况是( )
A.无实数根 B.两个相等实数根 C.两个不相等实数根 D.无法判定
7.河南老字号胡辣汤门店统计一周日营业额(元) : 320、350、330、350、380、350、360,
众数、中位数依次是( )
A.350, 350 B.350, 330 C.380, 350 D.320, 350
8.如图，在 中， 是 上的中线， 交 于点 ， ．若 EF= ，
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，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. 9 D. 12
9. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 的坐标为 ，将
绕点 O 逆时针旋转 ，得到 ，当 时， 交 于点 E．若
，则点 E 的坐标为（ ）
A．(2,1) B．(4,3) C．(3, ) D．(2, )
10.抛物线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则
抛物线 的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11.计算:
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12.不等式组 整数解为 ．
13.四张纹样卡片(牡丹、莲花、菊花、梅花)，随机抽两张，恰好抽到牡丹和莲花概率
．
14.如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 的直线 交 于点 ，交
于点 ，且 ，若 ，则阴影部分面积是______．
15.如图，正方形 的边长为 ，以 为边作第 个正方形 ，再以 为边作第 个正
方形 ， ，按照这样的规律作下去，第 个正方形的面积为________．
三、解答题(共 75 分)
16.(8 分)先化简再求值： ，并从 1，2，3 中选择一个合适的数代入
求值．
17.(9 分)某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了
部分用户进行回访调查，分为四个类别：
A.体验极佳(清扫彻底，智能化程度高)B.体验良好(能完成清扫，偶尔卡顿)
C.体验一般(功能基本可用，需人工辅助)D.体验较差(故障率高，清扫不干净)
依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：
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(1)本次接受调查的用户共有 人；
(2)扇形统计图中，扇形 C 的圆心角是 °；
(3)请补全条形统计图；
(4)若这款机器人已售出 4000 台，请估计认为该产品体验满意(A、B、C 类视为满意)的用户
人数.
18.(9 分)如图, AB 是⊙O 的直径,延长 AB 至点 D,点 C 为⊙O 上一点,连接 AC、BC、CD,过点
O 作 于点 H，交 CD 于点 M，已知
(1)求证: CD 为⊙O 的切线;
(2)若 AC=4,求 OM 的长.
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19.(9 分)如图，为测量楼顶平台 BC 上一旗杆 AB 的长，先从楼底 D 处走到地面 E 处，恰好
点 A， C， E 在 一 条 直 线 上 ， A， B， C， D， E 都 在 同 一 竖 直 平 面 内 ， 并 测 得
；沿 DE 所在射线向前走了 15m，到达 F 处，点 D，E，F 所在直线
为水平线，测得 ，试求旗杆 AB 的长.(结果精确到 0.1m，参考数据：
20.(9 分)河南特产：铁棍山药实体店、网店两种销售模式，实体店进价 8 元/斤，售价 14
元；网店运费固定，销量 y (斤)与单价 x (元/斤)满足一次函数：x=10,y=2000;x=12,y=160
0。
(1)求 y 与 x 解析式；
(2)网店每斤成本 6 元，单价不低于进价不超 15 元，求网店单日最大利润。
21.(10 分) 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售
情况发现，当这种面包单价定为 7 元时，每天卖出 160 个，在此基础上，这种面包单价每提
高 1 元，该零售店每天就会少卖出 20 个，该零售店每个面包的成本是 5 元．
(1)如果每天卖出面包 100 个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？
(2)如果每天销售这种面包获得的利润是 480 元，那么这种面包的单价是多少？
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22.(10 分)如图 1，抛物线 与 x 轴交于点 A(3,0),B(-1,0),与 y 轴交于点
C.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)直 线 y=kx+k 与 抛 物 线 交 于 P， Q 两 点 ， 其 横 坐 标 分 别 为 若
求 k 的取值范围.
(3)如图 2，直线 y=m 在第一象限交抛物线于点 D，交直线 CA 于点 E，交 x 轴于点 F，过点 D
作 交 AC 于点 G.若 求 m 的值.
23.(11 分)综合与实践：
(1)【提出问题】
如图 1,在菱形 ABCD 中, 点 E 是对角线 AC 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 E
顺时针旋转( 得到 EF,连接 BF, AF.则 的度数为 ；线段 CE 与 AF 的数量关系为
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.
(2)【类比探究】
如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一动点，且(CE>AE,，连接 BE，将 BE 绕点 E
顺时针旋转 得到 EF,连接 BF, AF.当 CE=BC=2 时,求 AF 的长.
(3)【迁移运用】
如图 3,在矩形 ABCD 中, ，E 是对角线 AC 上一动点，连接 BE，以 BE
为边在 BE 的右边作] 且 , 当点 F 到 AC 的距离为
时，求出 AE 的长.

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