资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拓展密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如下图，三角形小旗绕轴AO旋转一周所形成图形的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
2．钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“( )”；时针从“6”绕O点顺时针旋转( )°到“9”。
3．若8x＝12y（x、y均不为0），则x∶y＝( )∶( )；当y＝6时，x＝( )。
4．把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。
5．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。
6．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是( )立方厘米。
8．在括号里填上合适的数。
4∶3＝( )∶6 7.2∶2.4＝9∶( ) ∶＝( )∶( )
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少2.4立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
10．两张不同的图纸，甲图纸的比例尺是1∶600，乙图纸的比例尺是1∶3000，那么在乙图纸上2厘米长的线段，在甲图纸上的长度是( )厘米。
11．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是( )立方厘米。
12．一个圆柱和圆锥等底等高。如果将圆锥的高增加14分米，底面积不变，则圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是( )分米。
13．一张地图，图上距离与实际距离的比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是( )厘米。
14．一个圆柱体木块，底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，应削去( )立方厘米。（取3.14）
15．如图，1个瓶子底面内直径是10cm，里面水的高度是5cm，将瓶盖拧紧后把瓶子倒置，放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是( )mL。
二、判断题
16．圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
17．三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( )
18．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( )
19．芳芳和媛媛同时从学校出发去图书馆，芳芳用了10分钟，媛媛用了12分钟，芳芳和媛媛的速度比是6∶5。( )
20．比例尺是一个比，而不是测量长度的工具。( )
三、选择题
21．下列相关联的量中，不成正比例的是（ ）。
A．如果y＝5x，那么x和y B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．新运回一批煤，每天的用煤量与使用天数 D．在同一时间，量得的树高和影长
22．同学们学习沙画，将下面圆柱形容器内的沙子倒入（ ）内正好倒满。（单位：cm）
A． B． C． D．
23．下面各组比中，能与4∶5组成比例的是（ ）。
A． B． C．5∶4 D．1∶0.8
24．下列图中，m和n成反比例关系的是（ ）。
A． B． C．
25．如图，m和n成正比例的式子有（ ）个。（m、n均不为0）
，，，，
A．4 B．3 C．2 D．1
26．下面说法正确的是（ ）。
A．长方体、正方体和圆柱的侧面积都可以用“底面周长乘高”来计算。（长方体、正方体四周的面积之和就是它的侧面积）
B．同时抛两枚硬币，两枚硬币都朝上的可能性是。
C．正方形有4条对称轴，长方形和平行四边形都有2条对称轴。
D．0.2和相比，更接近0。
27．用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（ ）。
A．9 B．8 C．2 D．4.5
28．工人师傅开采天然气，从下午3时工作到下午6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了（ ）。
A．180° B．90° C．60°
29．下面的事件中，是必然事件的是（ ）。
A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化。
B．367人中至少有2人的生日是同一天。
C．总价一定，单价与数量成正比例关系。
D．奥运射击冠军射击一次，命中十环。
30．下面图形中阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．计算园地。
3.4×2＝ 10÷0.5＝ 80＋70＝ 0.6×2.5＝

72÷8×0.8＝ 45÷0.9×6＝
32．解方程。

33．计算圆柱的表面积。
34．计算圆锥的体积。
35．如图，将直角梯形绕AB边旋转一周，求得到的几何体的体积？
五、作图题
36．按要求完成下面各题。
(1)用数对分别表示三角形三个顶点A、B、C的位置，A（5，6），B( )，C( )。
(2)将三角形向右平移5格，画出平移后的三角形。
(3)把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。
六、解答题
37．2025年9月3日，“东风－5C”液体洲际战略核导弹亮相阅兵场。小梦用3D打印技术制作了一个“东风－5C”模型（如图所示）。组装后这个模型的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
38．一个装满菜油的圆柱形油桶，从里面量的尺寸如下图。把这桶油全部分装在小油瓶中，如果每个小油瓶能装0.5千克，需要多少个这样的小油瓶？（1升菜油约重0.9千克，π取3.14）
39．我国新型无人运输机于2025年5月22日首飞试验成功。在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，A、B两架无人运输机同时从两地相对飞出，经过3时后在某地机场同时落地。已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，A、B两架无人运输机平均每小时各飞行多少千米？
40．深度求索（DeepSeek）公司训练复杂AI模型时，用四台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，处理2400GB数据需要几小时？（用比例解答）
41．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水里浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
42．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15名工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20名工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问：原来有多少名工人来砌墙？
43．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。（π取3.14）
(1)这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
(2)将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
44．“海上丝绸之路”是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道。古代商人会用丝绸、陶瓷等物品换回香料、宝石等物品。如果4箱丝绸能换18颗宝石，那么32箱丝绸能换多少颗宝石？（列比例解答）
45．在一幅比例尺为1∶10000000的景区旅游地图上，量得A景点到B景点的图上距离约为1.2厘米。旅游团车队从A景点开往B景点，途经某服务区时，已行路程与未行路程的比是3∶2，旅游团车队还需要行驶约多少千米才能到达目的地？
46．千年帝都，牡丹花城。第41届洛阳牡丹文化节开幕了。在比例尺是1∶5000000的地图上，武汉到洛阳的距离是11厘米。家住武汉的刘叔叔一家开车到洛阳观看牡丹花展，平均每小时行88千米，需要多长时间到达洛阳？
47．一个装有水的圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是10厘米，水深8厘米，这个圆柱形玻璃容器中完全浸没着一个底面半径是4厘米的实心圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了16%，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
48．云南傣族竹筒饭融合糯米香与竹香，是色香味俱全，极具民族特色的风味食品。现有从里面量直径8厘米，长25厘米的竹筒共20个，大约每4人吃1升糯米饭，这些竹筒装满糯米饭，至少能供多少人食用？
49．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示）
50．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。
平均每车运的吨数 300 150 100 75 60
运货的车辆数 1 2
(1)请把上面表格补充完整。
(2)平均每车运的吨数和运货的车辆数成( )比例。
(3)若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？（用比例解答）
51．影子的形成是一种光学现象。由于物体遮住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。晓君在同一时刻测量了直立在太阳下的四棵树苗的影长，结果如下所示。
树苗的高度/米 0.5 0.8 1 1.4
影长/米 1 1.6 2 2.8
(1)树苗的高度和影长成什么比例关系？请简述原因。
(2)如果晓君在这一时刻测得自己的影长为3.2米，那么晓君的身高是多少米？
(3)过了一段时间后，晓君的影长变为0.5米。同时她发现有一棵大树，大树有一部分影子在地上，另一部分影子在墙上，她量得地上的影长为2.5米，墙上的影长为1.2米，这棵大树的高度是多少米？
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．18.84
【分析】由图可知，以AO为轴旋转形成一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝3.14×（9×）×2
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（立方厘米）
2．2 90
【分析】时针转一圈是360°，有12个大格，即每个大格就是30°。
时针顺时针旋转60°就是2个大格，即到了“2”；
时针从“6”绕O点顺时针到“9”就是转动了3个大格，一个大格是30°，三个大格就是90°。
【解析】360°÷12＝30°
60°÷30°＝2（个）
9－6＝3（个）
30°×3＝90°
钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“2”；时针从“6”绕O点顺时针旋转90°到“9”。
3．3 2 9
【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式8x＝12y转化为比例式，得到x与y的比，并化成最简整数比；再将y＝6代入，根据比例的基本性质，求出x的值。
【解析】将8x＝12y中的8和x看作比例的外项，12和y看作比例的内项，可得：
x∶y＝12∶8
＝（12÷4）∶（8÷4）
＝3∶2
当y＝6时，代入得到：
x∶6＝3∶2
解：2x＝6×3
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
4．20∶1
【分析】图上距离∶实际距离=比例尺，图上距离和实际距离单位不统一，所以第一步要将二者的单位换算为一致，然后化简为最简整数比即可。
【解析】
5．3 40∶1
【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。
（2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。
【解析】（1）甲、乙两地的实际距离：
3.6÷
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
汽车从甲地开往乙地需要的时间：
180÷60＝3（小时）
（2）8厘米∶2毫米
＝（8×10）毫米∶2毫米
＝80∶2
＝（80÷2）∶（2÷2）
＝40∶1
6．188.4 244.92 282.6
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；用圆柱的底面周长算出半径，用半径算出底面圆的面积，侧面积加上两个圆的面积就是圆柱的表面积；圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。
【解析】侧面积：18.84×10＝188.4（平方厘米）
半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
表面积：188.4＋3.14×3 ×2
＝188.4＋3.14×9×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
体积：3.14×3 ×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
7．942
【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。
【解析】3.14×102×（15－12）
＝3.14×100×（15－12）
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
8．8 3 5 4
【分析】在比例里“两个外项的积等于两个内项的积”和“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”的基本性质，据此解答。
【解析】（1）4×6÷3
＝24÷3
＝8
所以，4∶3＝8∶6；
（2）2.4×9÷7.2
＝21.6÷7.2
＝3
所以，7.2∶2.4＝9∶3；
（3）∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4。（答案不唯一）
9．1.2 3.6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。
【解析】2.4÷（3－1）
＝2.4÷2
＝1.2（立方厘米）
1.2×3＝3.6（立方厘米）
10．10
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先根据图上距离2厘米和乙图的比例尺求出线段的实际长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，将线段实际长度和甲图比例尺代入求出线段在甲图上的长度。
【解析】实际长度：
2÷
＝2×3000
＝6000（厘米）
在甲图上长度：
6000×＝10（厘米）
11．226.08
【分析】长方形以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高是长方形的宽，长方形的长就是圆柱底面的半径，将高和底面半径代入公式：圆柱体体积求解。
【解析】r＝6厘米，h＝2厘米
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
12．7
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高增加14分米，圆锥的体积与圆柱的体积相等，由此可知，圆锥高增加的14分米相当于圆锥高的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（分米）
13．10
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值计算。注意要先将单位千米换算成厘米。
【解析】600千米＝60000000厘米
60000000×＝10（厘米）
14．1004.8 1256
【分析】根据“”求出这个圆柱体木块的表面积，和圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，把圆柱的体积看作单位“1”，此时圆锥的体积是圆柱体积的，应削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据“”求出圆柱的体积，应削去部分的体积＝圆柱的体积×（1－）。
【解析】3.14×20×6＋2×3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×6＋2×3.14×102
＝3.14×20×6＋2×3.14×100
＝3.14×（20×6＋2×100）
＝3.14×（120＋200）
＝3.14×320
＝1004.8（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×6×（1－）
＝3.14×102×6×
＝3.14×100×6×
＝（3.14×100）×（6×）
＝314×4
＝1256（立方厘米）
15．1570
【分析】整个瓶子的容积可以分成两部分：水的体积和无水部分（空气）的体积。正放时，水的部分是一个规则的圆柱体；倒置时，无水部分（空气）变成了一个规则的圆柱体。将这两部分的圆柱体拼接相加，就能求出瓶子的总容积。圆柱的体积＝（取3.14，r为半径，h是高），代入数据求出圆柱的体积，再换算成以mL为单位的数即可。
【解析】10÷2＝5（cm）
3.14××5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（）
3.14××15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（）
392.5＋1177.5＝1570（）
1570cm3＝1570mL
16．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解析】圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
【解析】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。
故答案为：√
18．√
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，分析图上距离与实际距离的关系。
【解析】因为比例尺一定，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离与实际距离的比值一定，符合正比例的意义，所以图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：√
19．√
【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比例。
【解析】速度比是12∶10＝6∶5，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它是一个数值关系，不是实物工具。据此进行判断。
【解析】比例尺表示的是图上距离与实际距离的比关系，是一个数值，不是实物。
测量长度的工具是直尺、卷尺等。
所以比例尺是一个比，而不是测量长度的工具。
原题说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解析】A．，故（一定），比值一定，和成正比例；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，图上距离与实际距离成正比例；
C．每天的用煤量×使用天数＝煤的总量（一定），乘积一定，每天的用煤量与使用天数成反比例；
D．同一时间太阳角度相同，树高÷影长是固定值，树高和影长成正比例。
22．A
【分析】圆柱体体积公式：，圆锥体体积：，沙子的高度6cm正好是18cm的，即沙子的体积是圆柱形容器容积的，根据等地等高的圆锥形体积是圆柱形体积的来判断，如果圆锥形容器正好和圆柱形容器等底等高，则正好装满，如果底和高都没有关系可以用含π的式子分别表示出沙子体积和圆锥形容器体积来判断。
【解析】A．圆锥形容器和圆柱形容器底面直径都是10cm，高是18cm，等底等高，所以正好倒满，符合题意；
B．圆锥形容器和圆柱形容器高相等，都是18cm，但是底面积不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意；
C．圆锥形容器和圆柱形容器底面积相等，直径都是10cm，但是高不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意；
D．沙子体积：（10÷2）2×6π＝52×6π＝25×6π＝150π（cm3）
圆锥形容器容积：×（12÷2）2×15π＝×62×15π＝×36×15π＝180π（cm3），两者不相等，不符合题意。
23．B
【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。先计算出已知比 的比值，再分别计算出各选项中比的比值，若比值相等，则能组成比例。
【解析】4∶5＝4÷5＝
A．＝÷＝×5＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。
B．＝÷＝×4＝，与4∶5的比值相同，能组成比例。
C．5∶4＝5÷4＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。
D．1∶0.8＝1÷0.8＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。
所以，能与4∶5组成比例的是。
24．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】A．线段总长为1，即m＋n＝1，它们是和一定，不是乘积一定，所以m和 n不成反比例。
B．三角形面积为1，根据三角形的面积m×n÷2＝1，可得m×n＝2，乘积一定，所以m和n成反比例关系。
C．长方体体积为1，根据长方体的体积m×n×n＝1，可得m×n＝1÷n，n是不确定的，所以1÷n的值是不一定的。所以m和n不成反比例。
所以，m和n成反比例关系的是（）。
25．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。若式子中m和n是两个相关联的量，并且它们的比值一定，则说明m和n成正比例。
【解析】，，比值一定，m和n成正比例；
，，比值一定，m和n成正比例；
，m和n不成比例；
，，乘积一定，m和n成反比例；
，，乘积一定，m和n成反比例；
综上，和是成正比例的式子。
26．A
【分析】根据题意，分别分析每个选项。
A．分析长方体、正方体、圆柱的侧面积计算方法；
B．分析同时抛两枚硬币的所有可能性，进而计算两枚都朝上的可能性；
C．分析正方形、长方形、平行四边形的对称轴数量；
D．计算0.2和到0的距离，比较距离大小，据此解答。
【解析】A．长方体侧面积＝（长×宽＋宽×高）×2＝底面积×高；正方体侧面积＝底面周长×高；圆柱侧面积＝底面周长×高，所以该选项正确。
B．同时抛两枚硬币，可能的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，两枚都朝上可能性是，而不是，所以该选项错误。
C．正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴，该选项错误。
D．0.2到0的距离是0.2，到0的距离是0.5，0.2＜0.5，所以0.2更接近0，该选项错误。
27．A
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。若四个数能组成比例，则一定存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积。据此验证每个选项是否正确。
【解析】A．9：分别计算所有两两组合的乘积：3×4＝12，3×6＝18，3×9＝27，4×6＝24，4×9＝36，6×9＝54，不存在相等的两组乘积，无法组成比例，因此9是不可能的第四个数。
B．8：计算得3×8＝24，4×6＝24，两组乘积相等，可组成比例，因此8是可能的第四个数。
C．2：计算得3×4＝12，2×6＝12，两组乘积相等，可组成比例，因此2是可能的第四个数。
D．4.5，计算得3×6＝18，4×4.5＝18，两组乘积相等，可组成比例，因此4.5是可能的第四个数。
因此，第四个数不可能是9。
28．B
【分析】先计算从下午3时工作到下午6时，时针绕了几个大格，每个大格是多少度，再用每个大格的度数乘绕的大格数。
【解析】钟面上时针绕中心点转一圈是360°，钟面上的12个数把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°。
下午3时到下午6时，时针从“3”转到“6”，绕中心点按顺时针方向转了3个大格，转了30°×3＝90°。
29．B
【分析】A．在标准大气压下，温度在高于0℃时冰融化。
B．根据鸽巢问题的原理，367人为总数，365天为抽屉数。总数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋1。将总数和抽屉数代入公式进行计算并验证。
C．两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 根据“单价×数量＝总价”进行判断。
D．奥运射击冠军射击一次，可能会命中十环，没有必然性。
【解析】A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件。表述错误。
B．（人）……2（人），（人），所以，367人中至少有2人的生日是同一天。表述正确。
C．单价×数量＝总价（一定），则单价与数量成反比例关系。表述错误。
D．奥运射击冠军射击一次，命中十环，是可能会发生的，不是必然。表述错误。
30．C
【分析】旋转中的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。据此可判断各个选项的正误。
【解析】A．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转180°得到的，不符合题意；
B．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转一定角度得到的，旋转角度一定是小于90°，不符合题意；
C．阴影部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的，符合题意；
D．阴影部分是由空白部分沿着较长的直角边翻折得到的，不符合题意。
31．6.8；20；150；1.5；
0.7；20；10；12；
；；7.2；300
【解析】略
32．；； x＝10
【分析】可根据比例的性质解比例，在比例中，两内项的积等于两外项的积。
【解析】
解：0.2x＝0.54
0.2x＝2
x＝2÷0.2
x＝10
33．200.96dm2
【分析】已知圆柱的底面周长是25.12dm，则圆柱的底面直径是25.12÷3.14＝8dm，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，把数据代入计算即可。
【解析】25.12÷3.14＝8（dm）
3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×8×4＋3.14×42×2
＝3.14×8×4＋3.14×16×2
＝100.48＋100.48
＝200.96（dm2）
34．376.8立方分米
【分析】圆锥的体积。由图可知，圆锥的底面直径为12分米，高为10分米，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用公式计算圆锥的体积。
【解析】（分米）
（立方分米）
图中圆锥的体积是376.8立方分米。
35．113.04cm3
【分析】直角梯形绕AB边旋转一周，得到一个圆柱加圆锥的组合体，先根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14）分别求出两部分的体积，再把它们相加，即可求出这个几何体的总体积。
【解析】3.14×32×3＋×3.14×32×（6－3）
＝3.14×9×3＋×3.14×9×3
＝84.78＋3.14×9×（3×）
＝84.78＋3.14×9×1
＝84.78＋28.26
＝113.04（cm3）
答：得到的几何体的体积是113.04cm3。
36．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）数对规则：先列后行，括号内第一个数表示列数，第二个数表示行数。
（2）平移图形：分别把三角形的三个顶点向右平移5格，再根据三角形的形状顺次连接平移后的3个点得到三角形。
（3）旋转图形：顶点是旋转中心，旋转后位置不变；根据对应点逆时针旋转90°，对应线段长度不变来找出另外2个顶点旋转后的对应点；顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形。
【解析】（1）A点在第2列、第4行，故；
C点在第5列、第4行，故；
（2）作图略
（3）作图略
37．1318.8立方厘米
【分析】这个模型由圆柱和圆锥两部分组成，先根据底面直径除以2求出半径，再分别计算两部分的体积。圆柱的总高度是（15＋25）厘米，用圆柱体积公式V＝πr2 h（π取3.14）计算；圆锥的总高度是（12＋8）厘米，用圆锥体积公式V＝πr2 h计算，最后把两部分体积相加，即可求出模型的总体积。
【解析】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×（15＋25）＋×3.14×32×（12＋8）
＝3.14×9×40＋×3.14×9×20
＝1130.4＋188.4
＝1318.8（立方厘米）
答：组装后这个模型的体积是1318.8立方厘米。
38．136个
【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出油桶的容积，并将单位换算成升，再用容积乘每升菜油的重量求出油的总重量，最后用总重量除以每个小油瓶的装油量，若结果不是整数则用进一法取整，求出需要的小油瓶数量。
【解析】3.14×22×6×0.9÷0.5
＝3.14×4×6×0.9÷0.5
＝12.56×6×0.9÷0.5
＝75.36×0.9÷0.5
＝67.824÷0.5
≈136（个）
答：需要136个这样的小油瓶。
39．A 无人机240千米；B无人机160千米
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知A、B两架无人机相对飞行3小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两架无人机的速度和；
已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，即A、B无人机的速度分别占速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出A、B两架无人机的速度。
【解析】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
两架无人机每小时共飞行：1200÷3＝400（千米）
A无人机每小时飞行：
400×
＝400×
＝240（千米）
B无人机每小时飞行：
400×
＝400×
＝160（千米）
答：A无人运输机平均每小时飞行240千米，B无人运输机平均每小时飞行160千米。
40．18小时
【分析】根据题意可知，四台服务器同时工作时，每小时处理的数据量固定，处理的数据总量与所需时间的比值为定值，因此二者成正比例关系。据此列比例并根据比例的基本性质求解即可。
【解析】解：设处理2400GB数据需要x小时。
800∶6＝2400∶x
800x＝2400×6
800x＝14400
x＝14400÷800
x＝18
答：处理2400GB数据需要18小时。
41．28.26平方厘米
【分析】原来铅锤是浸没在水中的，当铅锤从水中取出后，下降水的体积等于铅锤的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出水的体积，再根据圆锥体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，求出圆锥的底面积。
【解析】3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是28.26平方厘米。
42．21名
【分析】假设每名工人每天砌1份砖，分别求出15名工人14天砌砖总份数和20名工人9天的砌砖总份数，两者相减即为对应的总份数差即为5天的运砖量，用5天的运砖量除以天数即为每天的运砖量；
用15名工人14天砌砖总份数减去14天的运砖量，即得到原始的砖量；
最后根据砌砖总天数（6＋4）天，求出运进砖的总量，加上原来的砖量，即为这次实际砌的砖量；
若6名工人不调走，10天砌砖总量为实际砌砖量加上6名工人4天少砌的量；
最后除以天数即为原来的工人数量
【解析】假设每名工人每天砌1份砖。
（15×14－20×9）÷（14－9）
＝（210－180）÷5
＝30÷5
＝6（份）
210－14×6
＝210－84
＝126（份）
（6＋4）×6
＝10×6
＝60（份）
126＋60＋6×4
＝126＋60＋24
＝210（份）
210÷10＝21（名）
答：原来有21名工人来砌墙。
43．(1)欺瞒
(2)4杯
【分析】（1）先用直径除以2求出圆柱底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出易拉罐容积，根据1立方厘米＝1毫升换算单位，最后与标注350毫升对比，实际容积更小则商家欺瞒消费者。
（2）先用直径除以2求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出单杯容积，最后用易拉罐饮料体积÷单杯容积，求出可倒满的杯数。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
350＞339.12
答：这家生产商欺瞒了消费者。
（2）×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×9×（9×）
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
44．144颗
【分析】根据题意，丝绸箱数与换得宝石颗数的比值（即交换率）是一定的，因此丝绸箱数与宝石颗数成正比例关系。设 32 箱丝绸能换x颗宝石，根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质求解。
【解析】解：设 32 箱丝绸能换x颗宝石。
4∶18＝32∶x
4x＝18×32
4x＝576
4x÷4＝576÷4
x＝144
答：32箱丝绸能换144颗宝石。
45．48千米
【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”求出景点到景点的实际距离。将求出的实际距离单位从厘米换算成千米。已行路程与未行路程的比是，将总路程平均分成3＋2＝5（份），可知已行路程占其中的3份，未行路程占其中的2份，即未行路程占总路程的，利用分数乘法求出还需要行驶的路程。
【解析】1.2÷
＝1.2×10000000
＝12000000（厘米）
1千米＝100000厘米
12000000÷100000＝120（千米）
120×
＝120×
＝48（千米）
答：旅游团车队还需要行驶约48千米才能到达目的地。
46．6.25小时
【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出武汉到洛阳的实际距离；
然后根据1千米=100000厘米进行单位换算，将厘米换算成千米，以便与速度单位统一；
最后根据“时间路程速度”求出需要的时间。
【解析】
（厘米）
（小时）
答：需要6.25小时到达洛阳。
47．6厘米
【分析】根据水深和下降的百分比求出水面下降的高度；然后利用圆柱的体积公式求出水面下降部分的体积，即圆锥的体积；最后根据圆锥的体积公式逆推求出圆锥的高。
【解析】圆柱形玻璃容器的底面半径：
10÷2＝5（厘米）
水面下降的高度：
8×16%＝1.28（厘米）
圆锥形铅锤的体积：
3.14×5 ×1.28
＝3.14×25×1.28
＝78.5×1.28
＝100.48（立方厘米）
圆锥形铅锤的底面积：
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆锥形铅锤的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。
48．100人
【分析】根据圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，计算出一个竹筒的体积，再计算出20个竹筒的总体积。最后再根据大约每4人吃1升糯米饭来计算出能供多少人食用。人数用去尾法取整数。
【解析】8÷2＝4（厘米）
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
1256×20＝25120（立方厘米）
25120立方厘米＝25.12升
25.12×4＝100.48（人）
100.48≈100（人）
答：至少能供100人食用。
49．24π毫升；54π毫升
【分析】圆锥体积公式为，因为圆锥形杯子装满咖啡，所以咖啡体积等于圆锥的容积，代入圆锥底面直径、高的数值即可计算。
圆柱体积公式为，要计算最终奶咖的体积，因为奶咖高度是圆柱杯子高度的，所以奶咖体积等于底面积和圆柱底面积相同、高为圆柱高的的圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
24π立方厘米＝24π毫升
（立方厘米）
54π立方厘米＝54π毫升
答：右边的杯子能装咖啡24π毫升，倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有54π毫升。
50．(1)
平均每车运的吨数 300 150 100 75 60
运货的车辆数 1 2 3 4 5
(2)反
(3)50吨
【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可；
（2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例；
（3）根据运的吨数不变，设平均每车运x吨，列出比例，解比例即可求解。
【解析】（1）300×1＝300（吨）
300÷100＝3（辆）
300÷75＝4（辆）
300÷60＝5（辆）
（2）因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定），所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。
（3）解：设平均每车运x吨。
6x＝300×1
6x＝300
6x÷6＝300÷6
x＝300÷6
x＝50
答：若6辆车运完这批货物，则平均每车运50吨。
51．(1)正比例关系；理由见详解
(2)1.6米
(3)9.2米
【分析】（1）计算树苗高度与影长的比值，若比值一定，就说明二者成正比例关系。
（2）同一时刻物体高度和影长的比值固定，用第（1）问求出的这个比值，再用晓君的影长乘这个比值，求出她的身高。
（3）先根据晓君新的身高和影长，求出新时刻的高度与影长比值；再用大树地上的影长乘这个比值，得到地上影子对应的树高；最后加上墙上影子的高度，就是大树的总高度。
【解析】（1）0.5÷1＝0.5
0.8÷1.6＝0.5
1÷2＝0.5
1.4÷2.8＝0.5
比值一定，所以树苗的高度和影长成正比例关系。
（2）3.2×0.5＝1.6（米）
答：晓君的身高是1.6米。
（3）2.5×1.6÷0.5
＝4÷0.5
＝8（米）
8＋1.2＝9.2（米）
答：这棵大树的高度是9.2米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑