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2026年甘肃省武威市第三中学数学中考摸底测试题
一、单选题
1．下表是河北省四个城市某天中午12时的气温，其中气温最低的城市是（ ）
廊坊 张家口 承德 石家庄
A．廊坊 B．张家口 C．承德 D．石家庄
2．我国科学家为建造月球基地，模拟月壤成分烧制出一种具有互锁结构的“月壤砖”（如图1），图2是“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，将三角板绕点转动，且点在，之间．若减少，则（ ）
A．减少 B．增加
C．度数不变 D．度数变化不确定
4．若，则整数的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．某校开展“古代四大发明”主题研学活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药四个主题中，随机选取两个进行探究．嘉琪同学恰好选中“造纸术”和“火药”两个主题的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上的点，，分别对应直尺上的刻度，和，点为数轴上方一点，连接，，过点作，交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．汉代某里甲组织的里民共同出资购买耕牛以备春耕．商议出资数额时出现了两种情况：若每名里民出500钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数多400钱（盈四百）；若每名里民出400钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数少600钱（不足六百）．设参与买牛的里民共有人，则下列说法正确的是（ ）
A．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人
B．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人
C．依题意可列方程，解得牛价为5400钱
D．依题意可列方程，解得牛价为4600钱
8．河北省非物质文化遗产“邢窑白瓷”是唐代名瓷，科研团队测得传统邢窑白瓷釉层厚度约为米，新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度比传统薄米．则新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．当时，随的增大而减小
C．图象经过点
D．若点，都在图象上，且，则
10．如图，点E是边上一点（不包含A，D），连接，要求用尺规作，F是边上一点．甲作法：以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．乙作法：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．在甲、乙两种作法中，一定正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．只有甲 C．只有乙 D．甲、乙都不正确
11．如图，是 ABC中边上的中线，且．已知，， ABC的外角平分线交的延长线于点，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，在矩形中，，点，，则矩形的内部（不含边界）整点的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题
13．当时，代数式的值为__________．
14．在平面直角坐标系中，点在第一象限，则整数可以是__________．（写出一个即可）
15．如图是一款创意灯饰的几何纹样，整体轮廓为正八边形，图案由中心对称分布的四个全等菱形与四个全等筝形无缝拼接而成．已知该正八边形的边长为2，则筝形的面积为__________．
16．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接．若，，，，则的长为__________．
三、解答题
17．计算、解方程组：
(1)；
(2)．
18．若，．
(1)化简；
(2)若，求的取值范围．
19．如图，点B，E，C，F在直线l上，，相交于点，，，．求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
20．某市为选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段．
(1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对某位选手的打分信息如下：
．专业评委打分：88，90，90，92，95；
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
专业评委 91
观众评委 89 90 91
根据以上信息，回答下列问题：
①直接写出表中，的值；
②比赛规定初赛按专业评委平均分占，观众评委平均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛；
(2)决赛由5位专业评委打分（百分制），评分规则为：先比较两位选手的平均得分，平均分高者胜出；若平均分相同，则方差小者胜出（方差越小，评委评价越一致）．已知5名评委给甲选手的打分为：91，92，92，93，92．甲选手的平均分和方差运算过程如下：
第一步，计算甲选手的平均分：；
第二步，计算甲选手的方差：
．
已知5名评委给乙选手的打分为：90，93，92，93，92，请通过计算判断甲、乙两位选手谁能最终胜出．
21．在某自动化智能工厂中，工业机器人在执行任务时会产生能耗．为优化能源管理，工厂建立了机器人单次连续工作时长与总能耗的动态模型，模型满足：
当时，机器人处于“启动与加速阶段”，是的正比例函数；
当时，机器人进入“恒速作业阶段”，能耗增长趋于平稳．与满足一次函数关系，且该函数在处与“启动与加速阶段”的函数连续（即时，两个阶段的总能耗相等）．
(1)若时，，求“启动与加速阶段”关于的函数解析式；
(2)若时，总能耗为，求“恒速作业阶段”关于的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，工厂对机器人进行了技术改进．改进后，“恒速作业阶段”的新能耗系数比原能耗系数降低了，常数项保持不变．若改进后某次连续工作中，原模型与新模型的总能耗差值为，求该机器人的工作时长．
22．如图，为半圆的直径，点在半圆上，连接，，且，．点在直径上（不与点，重合），点与点关于直线对称，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)直接写出线段的长；
(2)嘉嘉说：在点移动过程中，始终有；淇淇说：当时，直线与半圆相切．请选择其中一人的说法进行说理；
(3)当线段与半圆有第二个交点时，交点为，若的长为，求的度数．
23．【模型】在矩形中，，．
(1)【操作】在图1中，用直尺和圆规在的上方作出以为直径的半圆（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)【探究】如图2，点在半圆上，连接，，过点作，交所在直线于点，连接．
①求证：；
②随着点的位置变化，的面积始终保持不变，请求出的面积．
(3)【拓展】如图3，在梯形中，，，，，是线段的中点，是线段上一点，连接，过点在上方作，使．当的面积最小时，直接写出的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为；抛物线：（其中为常数），顶点为．
(1)直接写出点A，B的坐标及顶点的坐标；
(2)无论为何值，点始终在某条直线上运动，求该直线的解析式；
(3)当时，直线：经过点，与抛物线交于另一点E，M为线段的中点，若点恰好落在抛物线上，求的值；
(4)设抛物线与交于G，H两点，判断四边形是否为平行四边形，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D B A C B B
题号 11 12
答案 B C
13．
14．（中任意一个）
15．2
16．
17．（1）解：
；
（2），得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
则方程组的解为．
18．（1）解：
；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴
∴
∴．
19．(1)证明：
，
，
即，
在和中，
．
(2)证明：由（1）可知，，
，
，
是等腰三角形．
20．（1）解：①专业评委打分从小到大排列：88，90，90，92，95，
∴，；
②，且，
∴该选手可以进入决赛.
（2）解：，
，，
∴甲选手最终胜出．
21．（1）解：设“启动与加速阶段”关于的函数解析式为
将，代入，得
解得
∴“启动与加速阶段”关于的函数解析式为 ；
（2）解：将代入，得
将代入 ，得，
解得，
∴“恒速作业阶段”关于的函数解析式为；
（3）解：由（2）可知，原“恒速作业阶段”的解析式为，
改进后，新能耗系数 ，
新模型的解析式为 ，
根据题意，得 ，
解得，
答：该机器人的工作时长为．
22．（1）解：∵为半圆的直径，点在半圆上，
∴，
在中，，，
∴；
（2）略；
（3）（3）设，
∵半径，，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
当点在上时，，
当点在上时，，
综上，的度数为或．
23．(1)解：如图所示为所求：
(2)①证明：∵四边形是矩形，
，
是直径，
，
，
，
，
；
②；
(3)
24．（1）解：，，，
令，则，
解得，，
∴，，
，
∴；
（2）解：： ，顶点的坐标为，
设，，得
∴该直线的解析式为；
（3）解：当时，抛物线： ，直线过点，
，
，
∴直线：，
令 ，即 ，
由根与系数的关系，得
故
为线段的中点
，
代入抛物线，得
，
整理，得
，
解得；
（4）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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