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CGSG2025-2026 学年第二学期 6 月教学质量评估试卷 加本次数学测试的高三学生中随机抽取 1名，则该学生的成绩在区间 (90,120)内的概率
高二数学（时间：120 分钟，分值：150 分） 为（ ）
一、单选题(每题 5 分，共 8 题) A．0.78 B．0.64 C．0.36 D．0.22
1.已知集合 = { ∣ 3 ≤ < 1}， B {x | x2 x 2 0}，则（CRA）∩B（ ） 7.将 6名同学安排到 A， B，C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安
A．{x | x 3或 ≥ 1} B．{x | x 3或 x 1} 排 1名同学去 A公司实习，至少安排 2名同学去 B公司实习，至少安排 2名同学去C公
C．{x | x 2或 ≥ 1} D．{x | x 2或 x 1} 司实习，则不同的安排方法有（ ）
2.已知命题 p : x 0， 2x lnx 0，则命题 p的否定是（ ） A．120种 B．150种 C．210种 D．300种
8．已知 2 log2 x 3 log3 y 5 log5 z，则 x， y ， z 的大小关系不可能是 ( )
A． x 0，2 + ≤ 0 B． x 0，2 + ln ≤ 0
A． x y z B． x z y C． y x z D． y z x
C． ＜0， 2x lnx 0 D． ＜0， 2x lnx 0 二、多选题(每题 6 分，共 3 题)
3. x R x 2 1 1 9.已知一组数据依次为：12，16，16，4，0，2，2，10，12，16，关于这一组数据，下已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
x 2
列说法正确的是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
A．极差是 16 B．平均数是 9
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
C．第 70百分位数是 12 D．方差是 270
4.2025年 11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍 287”完成搭
10.中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．在中欧班
建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力．下表记录了 8个团队在特定年度
列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近 6 个月的出口额情况统计，
的研发资金投入 x（单位：亿元）与芯片性能提升评估指数 y，且 x 6．
若已求得 y关于 x的线性回归方程为 y 28x b ，则 ( )
研发资金投入 x /亿元 2 x 101 x2 x3 x4 x5 x6
月份编号 x 1 2 3 4 5 6
性能提升评估指数 y 2 y 121 y2 y3 y4 y5 y6
出口额 y /万元 16 25 43 77 102 159
已知 y 与 x 具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为 A． y与 x成正相关 B．样本数据 y的第 40百分位数为 34
y 1.2x 0.4．如果去掉样本点 (2,2)， (10,12)后，得到的新样本的经验回归方程为
C．当 x 3时，残差的绝对值最小 D．用模型 y enx m描述 y与 x的关系更合适
y 1.25x a ，则 a （ ）
11.在一个不透明的盒子中，放有标号分别为 1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从
A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7
这个盒子中有放回地先后取两个小球，取到球的标号分别为 x，y，记ξ＝|x﹣y|，则
5. 8已知随机变量 X ~ B(4, p)，若D(X ) ，则 P(X 2) （ ）
9 下列说法正确的是（ ）
A 2 B 4 8 8． ． C． D．
9 9 9 27 A．事件“ξ＝3”与“x＝4且 y＝1”是相等事件
6. X N (105, 2 ) ( ≥ 120) = 0.18 B．当ξ＝2时，x，y的取值有 4种情况某次高三数学测试成绩 服从正态分布 ，且 ，现从参
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{#{QQABAYGx4ggQkAbACR4LEUVgCwuYkoChJEgMwUAQqARCiAFABAA=}#}
C． P( 1) 5
16
D． P( 2 | x y) 7
10
三、填空题(每题 5 分，共 3 题)
12.已知随机变量 X 服从两点分布，且 P(X 1) 0.6 ，设 5X 3 ，那么
E( ) ．
13. (2 x3)(x 1 )6的展开式中常数项为 ．
x
14.学校食堂每餐推出 A、 B两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中 认真完成作业 不认真完成作业
选择一种套餐，若他前 1天选择了 A套餐，则第 2天选择 A套餐的概率为 1 ；若他前
成绩优秀
成绩不优秀
4
2 n(ad bc)
2
附： ．
1天选择了 套餐，则第 2天选择了 套餐的概率为 ．已知他开学第 1天中午选择 (a b)(c d )(a c)(b d )B A 3 A
0.1 0.05 0.01 0.05 0.001
4
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
套餐的概率为 2 ，在该同学第 3天选择了 A套餐的条件下，他第 2天选择 A套餐的概
3 18.甲同学参加一项抽奖活动，在一个盒子中，有大小形状完全相同的 5个球，其中 3
个白球，2个红球．
率为 ． （1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，
四、解答题 第二次也取到红球的概率；（4′）
（2）一次随机抽取两个球，若取到的两个球颜色相同则中奖，颜色不同则不中奖，抽
15（13′）．已知集合P x | x 1 3 ，Q x 3m 2 x 5m 2,m R .若 P的充分 完奖之后把球再放回盒子里以便于再次抽奖．
(i)求甲抽取一次，中奖的概率；（4′）
非必要条件为Q，求实数m的取值范围. (ii)甲一共抽取了三次，中奖次数为 X ，求 X 的分布列及数学期望．（9′）
16（7′+8′）．已知正数 a，b满足 2a+b＝1，
19.已知某工厂有 A，B两个车间生产某种产品，该产品的售价 x（元 )与产品月销量 y
(1)求 ab的最大值. （万件）间的几组数据如下：
1 2 售价 x（元 ) 1 2 3 4 5
(2)求 的最小值.
a b 月销量 y（万件） 10.9 10.2 9.0 7.8 7.1
17.为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校采用按比例分层抽样的 （1）若可用线性回归模型拟合 y与 x的关系，根据表格数据，求 y关于 x的线性回归
方式得到 200名学生的测验成绩，样本中认真完成作业的学生成绩频率分布直方图如
1 120 方程 y
b x a ；（6′）
图 所示．若认为成绩不低于 分为优秀，且数学成绩为优秀的学生年级分布扇形
图如图 2所示，已知样本中高三年级有 15位同学成绩为优秀，且在所有数学成绩为优 （2）当该产品的售价为 6元时，请估计该产品的月销量；（2′）
秀的学生中，认真完成作业的学生占80% ． （3）若 A，B两个车间的月产量之比为 3 : 2，且这些产品会全部随机发放到该地区的
（1）求 a的值，并且计算出样本中认真完成作业的学生成绩的下四分位数；（3′+4′） 销售网点，现有 3名顾客每人购买一件该产品，记这三件产品中来自 A车间的件数为 X ，
（2）根据样本数据完成下方 2 2列联表，依据小概率值 0.001的独立性检验，分 求 X 的分布列和数学期望 E(X )．（9′）
2 +6 n n析认真完成作业与成绩是否有关．（ ′ ′） (xi x)(yi y) xi yi nxy 5 5
附：参考数据：b i 1 n
i 1
n ,a y b x , xi yi 125, x2i 55．
(xi x)2 x2i nx 2 i 1 i 1
i 1 i 1
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{#{QQABAYGx4ggQkAbACR4LEUVgCwuYkoChJEgMwUAQqARCiAFABAA=}#}一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B D B C B
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 AB AD BD
填空题
12 0
13 29
14:
解答题
15:、或．
【分析】解绝对值不等式确定集合，然后由充分非必要条件的定义得集合包含关系，然后可求解．
【详解】由已知，
的充分非必要条件为，则是的真子集．
当即时，满足题意，
当时，由题意，等号不同时取得，解得，
综上的取值范围是或．
16、(1)
(2)8
【分析】（1）直接利用基本不等式求解；
（2）利用”１“的代换得出定值，然后结合基本不等式得最小值．
【详解】（1）∵a，b为正实数，
∴，当且仅当2a＝b且2a+b＝1时等号成立，∴ab的最大值为.
（2）∵，
当且仅当，时等号成立，
∴的最小值为8．
解：
（1）由频率分布直方图可得，
则；
设下四分位数为，数据在的频率为0.2，数据在的频率为0.4，
则，则，
则下四分位数为102.5；
（2）零假设：认真完成作业与成绩无关，
认真完成作业 不认真完成作业
成绩优秀 40 10
成绩不优秀 60 90
则，
则零假设不成立，即认真完成作业与成绩有关，
该判断出错概率不超过0.001，
认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.4，
不认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.1，
，
可以发现认真完成作业的学生成绩优秀的频率是不认真完成作业的学生的4倍，差异显著．
18、解：（1）设事件表示“第次取球时，取到红球”，
则，，
则，
即在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为；
（2）；
的可能取值为0，1，2，3，
则，，
，，
则的分布列为：
0 1 2 3
则其数学期望．
19、解：（1）由题意，可得，
则，
．
故线性回归方程为；
（2）当该产品的售价为6元时，即，可得，所以当该产品的售价为6元时，估计该产品的月销量为6万件；
（3）因为，两个车间月产量之比为，所以每一件产品来自车间的概率为，
依题意，，的可能取值为0，1，2，3，可得的分布列为
0 1 2 3
则的数学期望为．
2

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