资源简介

一题一课期末复习7--因式分解
一．例题
1．在中，多项式A＝　﹣6x+2y﹣1　 ．
【答案】﹣6x+2y﹣1
【分析】根据题意得A，然后根据多项式除以单项式法则计算即可．
【解答】解：由题意得，
A
＝﹣6x+2y﹣1，
故答案为：﹣6x+2y﹣1．
二．基础练习
2．化简（20x3y﹣15x2y2+5xy）÷（﹣5xy）的结果（　　）
A．4x2﹣3xy+1 B．4x2﹣3xy
C．﹣4x2+3xy﹣1 D．﹣4x2+3xy
【答案】C
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【解答】解：（20x3y﹣15x2y2+5xy）÷（﹣5xy）
＝20x3y÷（﹣5xy）﹣15x2y2÷（﹣5xy）+5xy÷（﹣5xy）
＝﹣4x2+3xy﹣1．
故选：C．
3．计算：12a3b÷3a＝　4a2b ．
【答案】4a2b．
【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【解答】解：12a3b÷3a＝4a2b，
故答案为：4a2b．
4．计算：（10a3b﹣5ab2）÷（5ab）＝　2a2﹣b ．
【答案】2a2﹣b．
【分析】根据多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝10a3b÷5ab﹣5ab2÷5ab
＝2a2﹣b，
故答案为：2a2﹣b．
5．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　﹣3x2+4x ．
【答案】﹣3x2+4x
【分析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．
【解答】解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x，
故答案为：﹣3x2+4x．
三．提高练习
6．长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（　　）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
【答案】D
【分析】根据面积除以一边长得到另一边长即可．
【解答】解：根据题意得：（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1，
故选：D．
7．已知▲ （﹣2xy）＝4x2y﹣6xy2，则▲＝（　　）
A．﹣2x+3y B．2x+3y C．﹣2x﹣3y D．2x﹣3y
【答案】A
【分析】根据多项式除单项式的除法法则解决此题．
【解答】解：由题意得，▲＝（4x2y﹣6xy2）÷（﹣2xy）＝﹣2x+3y．
∴▲＝﹣2x+3y．
故选：A．
8．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，一边长为2a，则其周长为（　　）
A．2a﹣3b B．2a﹣3b+1 C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
【答案】D
【分析】根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为（4a2﹣6ab+2a）÷2a，根据多项式除法法则进行计算；长方形的周长＝2×（长+宽），据此列式，然后根据合并同类项法则进行化简．
【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，
则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2．
故选：D．
9．如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为　﹣10x2y﹣5xy2 ．
【答案】﹣10x2y﹣5xy2．
【分析】根据题意可得：被除式＝﹣5xy（2x+y），然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：被除式＝﹣5xy（2x+y）＝﹣10x2y﹣5xy2，
故答案为：﹣10x2y﹣5xy2．
10．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则的值为（　　）
A． B． C．﹣1 D．2
【答案】A
【分析】计算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式．先通过整式的除法求出a，再变形要求的整式，最后代入具体值计算即得．
【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0，
∴3a（4a2﹣2a+1）÷3a﹣4a2＝0，
∴﹣2a+1＝0，
∴，
∵b＝2，
∴ab＝1，
∴原式
．
故选：A．
11．已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 x＝2或﹣1　 ．
【答案】x＝2或﹣1．
【分析】根据x﹣1＝1、x﹣1＝﹣1、x+1＝0三种情况进行分类讨论即可得出答案．
【解答】解：若x﹣1＝1时，
则x＝2，
原式成立，
若x﹣1＝﹣1时，
则x＝0，
原式不成立，
若x+1＝0时，
则x＝﹣1，
原式成立，
综上所述，x＝2或﹣1．
故答案为：x＝2或﹣1．
12．已知：5a＝2，5b＝6，则53a﹣2b的值为 　　 ．
【答案】．
【分析】逆用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝53a÷52b
＝（5a）3÷（5b）2
＝23÷62
＝8÷36
．
故答案为：．
13．若xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为 　　 ．
【答案】．
【分析】根据同底数幂的除法进行逆运算即可．
【解答】解：x2m﹣n＝x2m÷xn＝42÷6．
故答案为：．
四．例题
14．因式分解：
（1）8a2b﹣4a；
（2）（a+b）2+6a+6b+9．
【答案】（1）4a（2ab﹣1）；
（2）（a+b+3）2．
【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）先变形，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）8a2b﹣4a＝4a（2ab﹣1）；
（2）（a+b）2+6a+6b+9
＝（a+b）2+6（a+b）+9
＝（a+b+3）2．
15．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+3+1，
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2．
16．因式分解：2（x﹣y）2﹣x+y．
【答案】见试题解答内容
【分析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式x﹣y即可．
【解答】解：原式＝2（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y﹣1）．
五．基础练习
17．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．
【答案】B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，即可作出判断．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
18．将3a（x﹣y）﹣9b（x﹣y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　）
A．3a﹣b B．x﹣y C．3（x﹣y） D．3a+b
【答案】C
【分析】根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案．
【解答】解：提公因式法分解因式，应提的公因式是3（x﹣y）．
故选：C．
19．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　）
①；
②m2n2+64﹣16mn；
③16m2﹣9n2+24mn；
④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】A
【分析】根据完全平方公式分解因式，然后判断即可．
【解答】解：①，能直接用完全平方公式分解因式；
②m2n2+64﹣16mn＝（mn﹣8）2，能直接用完全平方公式分解因式；
③16m2﹣9n2+24mn，不能直接用完全平方公式分解因式；
④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100＝（m﹣n﹣10）2，能直接用完全平方公式分解因式．
所以可直接用完全平方公式分解因式的有①②④，
故选：A．
20．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2
【答案】D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，
∴k﹣1＝±3，
解得：k＝4或﹣2，
故选：D．
21．分解因式：3x2+6xy＝　3x（x+2y）　 ．
【答案】3x（x+2y）．
【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式完成因式分解．
【解答】解：原式＝3x（x+2y）．
故答案为：3x（x+2y）．
22．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　 ．
【答案】±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
23．下列各式能用平方差公式分解因式的有　②③⑤⑥　 （填序号）．
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2+y2；④﹣x2﹣y2；⑤1a2b2；⑥x2﹣4．
【答案】②③⑤⑥．
【分析】根据平方差公式进行判断即可．
【解答】解：x2+y2，﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解因式，
x2﹣y2，﹣x2+y2，1a2b2，x2﹣4能用平方差公式分解因式，
故答案为：②③⑤⑥．
24．已知，xy，求下列代数式的值：
（1）x2y﹣xy2；
（2）x2+y2．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先运用提取公因式法进行因式分解，再将，整体代入求值即可；
（2）先利用完全平方公式变形，再将，整体代入求值即可．
【解答】解：（1）先运用提取公因式法进行因式分解可得：
．
（2）先利用完全平方公式变形可得：
．
六．提高练习
25．已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　）
A．1 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】先利用提公因式法分解因式，即可确定a、b的值，再计算即可．
【解答】解：（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）
＝（3x﹣4）[（2x﹣8）﹣（x﹣13）]
＝（3x﹣4）（x+5），
∵（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴a＝﹣4，b＝5，
∴a+2b＝﹣4+2×5＝6，
故选：B．
26．小明把多项式2x2﹣13x+n分解因式，有一个因式是（x﹣5），则n的值为（　　）
A．15 B．40 C．﹣40 D．﹣15
【答案】A
【分析】设2x2﹣13x+n＝（x﹣5）（2x﹣a），将右边等式去括号展开后，再根据等式两边对应未知数的系数相等，即可求出a的值及n的值．
【解答】解：设2x2﹣13x+n＝（x﹣5）（2x﹣a），则2x2﹣13x+n＝2x2﹣（10+a）x+5a，
∴10+a＝13，5a＝n，
∴a＝3，n＝15，
故选：A．
27．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【分析】根据题意可知x＝2是方程ax2﹣bx+2＝0的一个根，然后代入解题即可．
【解答】解：由条件可知当x＝2时，ax2﹣bx+2＝4a﹣2b+2＝0，
解得：2a﹣b＝﹣1，
故选：B．
28．已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①﹣1，②2x，③﹣4x，①4x4．其中满足条件的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据完全平方公式的特点逐个进行判断，即可得出答案．
【解答】解：∵4x2+1﹣1＝4x2＝（2x）2，
4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，
4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，
而和2x相加不能得出一个式子的平方，
∴满足条件的共有3个．
故选：C．
29．聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　）
①已知多项式x2+mx+4是完全平方式，则常数m＝4；
②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y＝﹣9x+3；
③若（x﹣1）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝53，ab＝14，则a+b的值为9；
⑤已知（x﹣2020）2+（x﹣2024）2＝14，则（x﹣2022）2＝4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用完全平方式的特征，有理数的乘方法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，零指数幂的意义对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵多项式x2+mx+4是完全平方式，
∴常数m＝±4，
∴①的结论错误；
∵x＝32m﹣2＝9m÷9，
∴9m＝9x，
∵y＝3﹣9m，
∴y＝﹣9x+3．
∴②的结论正确；
∵（x﹣1）x+2＝1，则满足条件x的值有0，2，﹣2，
∴③的结论正确；
∵若a2+b2＝53，ab＝14，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝53+2×14＝81，
∴a+b的值为±9．
∴④的结论错误；
设x﹣2022＝a，则x﹣2020＝a+2，x﹣2024＝a﹣2，
∵（x﹣2020）2+（x﹣2024）2＝14，
∴（a+2）2+（a﹣2）2＝14，
∴a2+4a+4+a2﹣4a+4＝14，
∴a2＝3，
∴（x﹣2022）2＝3．
∴⑤的结论错误．
∴正确的结论有：②③．
故选：B．一题一课期末复习7--因式分解
一．例题
1．在中，多项式A＝　 　 ．
知识点： 解题思路：
二．基础练习
2．化简（20x3y﹣15x2y2+5xy）÷（﹣5xy）的结果（　　）
A．4x2﹣3xy+1 B．4x2﹣3xy
C．﹣4x2+3xy﹣1 D．﹣4x2+3xy
3．计算：12a3b÷3a＝　 　 ．
4．计算：（10a3b﹣5ab2）÷（5ab）＝　 　 ．
5．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　 　 ．
三．提高练习
6．长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（　　）
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
7．已知▲ （﹣2xy）＝4x2y﹣6xy2，则▲＝（　　）
A．﹣2x+3y B．2x+3y C．﹣2x﹣3y D．2x﹣3y
8．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，一边长为2a，则其周长为（　　）
A．2a﹣3b B．2a﹣3b+1 C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
9．如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为　 　 ．
10．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则的值为（　　）
A． B． C．﹣1 D．2
11．已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 　 　 ．
12．已知：5a＝2，5b＝6，则53a﹣2b的值为 　 　 ．
13．若xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为 　 　 ．
四．例题
14．因式分解：
（1）8a2b﹣4a；
（2）（a+b）2+6a+6b+9．
15．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
16．因式分解：2（x﹣y）2﹣x+y．
知识点： 解题思路：
五．基础练习
17．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．
18．将3a（x﹣y）﹣9b（x﹣y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　）
A．3a﹣b B．x﹣y C．3（x﹣y） D．3a+b
19．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　）
①；
②m2n2+64﹣16mn；
③16m2﹣9n2+24mn；
④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
20．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（　　）
A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2
21．分解因式：3x2+6xy＝　 　 ．
22．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　 ．
23．下列各式能用平方差公式分解因式的有　 　 （填序号）．
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2+y2；④﹣x2﹣y2；⑤1a2b2；⑥x2﹣4．
24．已知，xy，求下列代数式的值：
（1）x2y﹣xy2；
（2）x2+y2．
六．提高练习
25．已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　）
A．1 B．6 C．7 D．8
26．小明把多项式2x2﹣13x+n分解因式，有一个因式是（x﹣5），则n的值为（　　）
A．15 B．40 C．﹣40 D．﹣15
27．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
28．已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①﹣1，②2x，③﹣4x，①4x4．其中满足条件的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　）
①已知多项式x2+mx+4是完全平方式，则常数m＝4；
②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y＝﹣9x+3；
③若（x﹣1）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝53，ab＝14，则a+b的值为9；
⑤已知（x﹣2020）2+（x﹣2024）2＝14，则（x﹣2022）2＝4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

展开更多......

收起↑