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一题一课期末复习8--分式性质
一．例题
1．在分式中，当 　　 时，分式有意义；当x＝　　 ，分式的值为零．
【答案】，．
【分析】要使分式有意义，则需要满足分式的分母不为零，即3x﹣5≠0；要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分母不为零，即2x+1＝0，3x﹣5≠0．
【解答】解：分式有意义，则3x﹣5≠0，即，
分式的值为零，则，解得．
故答案为：，．
2．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
【答案】B
【分析】运用分数的基本性质进行代入、计算．
【解答】解：∵
＝2，
∴若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
二．基础练习
3．在式子、、、中，分式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
4．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，
解得：x≠﹣1且x≠2，
故选：D．
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9＝0且2x+6≠0，
∴x＝3，
故选：A．
6．如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍
【答案】C
【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【解答】解：把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，
则，
故分式扩大到原来的3倍．
故选：C．
7．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
8．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍得：
，
故选：B．
9．当x　≠5　 时，分式有意义．
【答案】≠5
【分析】分式有意义，则分母不等于0，据此即可得到关于x的不等式求得x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5．
故答案为：≠5．
三．例题
10．下列各式的值一定与的值相等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变．
【解答】解：∵（分子分母同除以3），
∴A选项的值一定与 相等，符合题意；
对于B、C、D选项，可通过反例验证：
如取 a＝4，b＝2，则 ，但B选项 ，
C选项 ；
D选项 ，故B、C、D不一定相等，不符合题意．
故选：A．
11．已知，求的值（　　）
A． B． C． D．4
【答案】C
【分析】将所求分式拆分为分式与常数的和，结合已知条件计算结果即可．
【解答】解：将所求分式拆分为分式与常数的和可得：
∴．
故选：C．
12．已知，则下列结论正确的是（　　）
A．M+N＝﹣1 B．
C． D．M÷N＝x
【答案】B
【分析】根据分式的乘除法、分式的加减法法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、M+N，故此选项不符合题意；
B、M﹣N，故此选项符合题意；
C、M×N，故此选项不符合题意；
D、M÷N，故此选项不符合题意；
故选：B．
四．基础练习
13．分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】将分式中，分子、分母同时乘以15，即可求解．
【解答】解：，
故选：C．
14．分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【解答】解：，
故选：B．
15．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【解答】解：A．∵分子与分母应同乘以一个不为0的整式，分式的值不变，
∴原式变形错误，故此选项不符合题意；
B．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．原变形正确，故此选项符合题意；
D．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
16．下列等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可．
【解答】解：当a＝1时，则A不符合题意，
当a＝2，b＝3时，，则B不符合题意，
当c＝0时，无意义，则C不符合题意，
，则D符合题意，
故选：D．
17．化简的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b
【答案】C
【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可．
【解答】解：原式
＝2a+b．
故选：C．
18．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式，
故选：B．
19．若，则A÷B的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】根据分式的除法法则把A÷B化简，根据分式有意义的条件计算，判断即可．
【解答】解：A÷B ，
由题意可知：x≠±3、0，
则A÷B的值不可能为、、0，
当x＝﹣2时，A÷B的值为，
故选：C．
20．若△，则“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵△，
∴Δ
．
故选：A．
21．计算的结果是 　1　 ．
【答案】1
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式
＝1．
故答案为：1
22．化简 的结果是　　 ．
【答案】
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：原式，
故答案为：
23．化简：（a2﹣1）＝　　 ．
【答案】．
【分析】利用分式的除法法则运算，最后化简即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
24．化简：　　 ；　﹣x2y ．
【答案】；﹣x2y
【分析】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：，
x（y﹣x） x2y，
故答案为：、﹣x2y．
25．若，则　　 ．
【答案】
【分析】由，得a，代入所求的式子化简即可．
【解答】解：由，得a，
∴．
故答案为：．
26．若，则的值为 　　 ．
【答案】
【分析】若，则y＝2x，把这个式子代入所要求的式子化简就可以得到值．
【解答】解：∵，
∴y＝2x，
∴．
故答案为．一题一课期末复习8--分式性质
一．例题
1．在分式中，当 　 　 时，分式有意义；当x＝　 　 ，分式的值为零．
2．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
知识点： 解题思路：
二．基础练习
3．在式子、、、中，分式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
6．如果把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍
7．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
8．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．无法确定
9．当x　 　 时，分式有意义．
三．例题
10．下列各式的值一定与的值相等的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知，求的值（　　）
A． B． C． D．4
12．已知，则下列结论正确的是（　　）
A．M+N＝﹣1 B．
C． D．M÷N＝x
知识点： 解题思路：
四．基础练习
13．分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
15．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．下列等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
17．化简的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b
18．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
19．若，则A÷B的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
20．若△，则“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
21．计算的结果是 　 　 ．
22．化简 的结果是　 　 ．
23．化简：（a2﹣1）＝　 　 ．
24．化简：　 　 ；　 　 ．
25．若，则　 　 ．
26．若，则的值为 　 　 ．

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