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广东省东莞市长安实验中学2025-2026学年七年级下学期期中自查数学试卷
1．下列的四个图形，能由如图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知：
可以经过平移得到.
故答案为：B．
【分析】根据平移的定义对4个选项进行判断即可得答案.
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C．1.2 D．17
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数的定义为无限不循环小数，有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数．
∴对各选项分析如下：
A．是分数，属于有理数；
B．开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
C．是有限小数，属于有理数；
D．是整数，属于有理数；
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．垂直的定义
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：B．
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
4．如图，下列说法一定正确的是（　　）
A．和是邻补角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、和不是邻补角，故Ａ错误.
B、和不是同旁内角，故Ｂ错误.
C、和是同位角，故Ｃ正确.
D、和不是内错角，故Ｄ错误.
故答案为：Ｃ.
【分析】根据邻补角，同旁内角，同位角，内错角的定义，结合图形分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
5．下列语句是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．两点之间，线段最短
C．过点作线段的垂线 D．两个锐角互余
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A 、两直线平行时，同位角相等，但同位角不一定相等，结论错误，是假命题；
B、 “两点之间，线段最短”是几何基本事实，判断正确，是真命题；
C 、该语句是作图指令，没有作出判断，不是命题，不符合要求；
D 、只有和为的两个锐角才互余，任意两个锐角不一定满足互余，结论错误，是假命题．
故答案为：B。
【分析】利用同位角的定义、线段的性质、余角的定义及性质和真命题的定义逐项分析判断即可.
6．如果点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，，
∴，
∴，
故选：D ．
【分析】根据x轴上点点的坐标特征即可求出答案.
7．如图所示，，，当（　　）时，．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；垂线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
当时，
∴，
∴．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据垂线定义得，当时，，再根据同位角相等，两直线平行，即可得答案.
8．平面直角坐标系中若点的坐标为，则点到轴距离为（　　）
A． B．2 C．5 D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，
点到轴距离为：，
故选：C．
【分析】利用点坐标的定义结合点P的坐标求解即可.
9．两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意得相等，相等，再根据平行，平行，得到相等，相等，即可得相等，相等，相等，即可推出相等，再根据和为，即可得相等即可得答案.
10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图可知，点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，即．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据题目图形，出点，，的坐标，归纳类出规律，即可得答案.
11．16的平方根是　 　．
【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点向右平移个单位长度，
可得横坐标为：，
再向下平移个单位长度，
可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
13．如图，三条直线相交于点O，则　 　 ．
【答案】
【知识点】角的概念及表示；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得相等，再根据和为180度，和为180度，即可得答案.
14．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则　 　．
【答案】36
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
、，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：36.
【分析】根据平行线的性质，结合平行、平行，得到平行，再根据平行线性质得相等，等于72度，再根据角平分线的定义得到相等，等于144度，再根据平行，得36度.
15．如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】9
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1，
∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，
∵，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据平移性质可得BC=GF=5，BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，则，结合梯形面积即可求出答案.
16．计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可.
17．一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴；
（2）解：将代入中，得，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；利用开平方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，得到，解方程求解即可；
（2）代入x和a的值，利用平方根定义解答即可．
18．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【答案】（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．（1）给定了长方形的面积以及长和宽的比例，可以采用方程思想，设长方形信封的长为，宽为，列方程求解即可；
（2）已知正方形的面积，可以利用算术平方根求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可
20．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
（1）画出，并直接写出点E的坐标；
（2）判断线段与的关系为__________；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求，；
（2）平行且相等
（3）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
（3）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：如图所示，即为所求，；
（2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）的面积为．
21．若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．
（1）如图2，若，则 ， ．
（2）如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由．
（3）如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）解：．
理由：，，
，
，
．
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；．
【分析】（1）根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据垂直可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（3）根据角之间的关系，结合直线平行判定定理即可求出答案.
（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）．
理由：，，
，
，
．
，
，
．
22．【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分．
再比如，我们要估算一个体积为的正方体的棱长：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：
（1）的小数部分是________；的整数部分是________．
【类比应用】
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
【思维拓展】
（3）如图，已知直线，，，射线，的反向延长线交于点，若，且、分别为和的整数部分，求出的值．
【答案】解：(1)；3.
(2)，
∴，
的整数部分是2，的小数部分，
，即，
的整数部分，
∴.
(3) ∵x、y分别为和的整数部分，
∴同法可求：，，
∵，
∴，
∵，，
∴设，，则，，
如图，
过F作，过C作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理得：，
∴，
整理得：，
又∵，
∴．
【知识点】无理数的估值；平行公理及推论；平行线的判定与性质；求代数式的值-直接代入求值；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：，即，
的整数部分是3，的小数部分是，
，即，
的整数部分为3，
故答案为：；3.
【分析】（1）根据题目情境的方法求解即可得答案.
（2）根据题目情境的方法求出a、b的值，然后代入计算即可得答案.
（3）根据题目情境的方法求出，，则和为，设等于，等于，则即可得等于，等于，过F作平行，过C作平行，根据平行线的判定与性质可得出等于，等于，即可得，整理计算即可得.
23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系
【答案】（1）；.
（2）解：，，
，
三角形的面积等于三角形面积的一半，
，
设点，则，
，解得：或，
点的坐标为或.
（3）解：①当点在线段的延长线上时，.②当点在线段上时，.③当点在线段的反向延长线上时，．
【知识点】坐标与图形性质；平行公理及推论；平行线的判定与性质；三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，则点，即，点，即，
故答案为：；.
（3）解：根据平移的性质得：，
①如图，
当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，
，
，
.
②如图，
当点在线段上时，过点作，
，
，
，
，
.
③如图，
当点在线段的反向延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
综上可知，当点在线段的延长线上时，，当点在线段上时，，当点在线段的反向延长线上时，．
【分析】（1）根据题目情境，结合平移法则即可得点，即，点，即，即可得答案.
故答案为：；.
（2）根据、两点坐标，求出，根据角形的面积等于三角形面积的一半，
从而求出，设点，则，根据三角形面积公式即可列方程，解出即可得点的坐标为或.
（3）根据平移的性质得平行，当点在线段的延长线上时，过点作，即可得
相等，根据平行，得平行，即可得相等，进一步得，同理得当点在线段上时，，当点在线段的反向延长线上时，，综合即可得答案.
（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，
则点的坐标为，即；点的坐标为，即，
故答案为：，；
（2）解：，，
，
三角形的面积等于三角形面积的一半，
，
设点，则，
，
解得：或，
点的坐标为或；
（3）解：由平移的性质可知，，
①如图，当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
②如图，当点在线段上时，过点作，
，
，
，
，
；
③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．
1 / 1广东省东莞市长安实验中学2025-2026学年七年级下学期期中自查数学试卷
1．下列的四个图形，能由如图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C．1.2 D．17
3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．垂直的定义
4．如图，下列说法一定正确的是（　　）
A．和是邻补角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
5．下列语句是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．两点之间，线段最短
C．过点作线段的垂线 D．两个锐角互余
6．如果点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，，，当（　　）时，．
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中若点的坐标为，则点到轴距离为（　　）
A． B．2 C．5 D．
9．两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．16的平方根是　 　．
12．把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是　 　．
13．如图，三条直线相交于点O，则　 　 ．
14．图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则　 　．
15．如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为　 　.
16．计算：．
17．一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值．
（2）求的平方根．
18．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
20．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
（1）画出，并直接写出点E的坐标；
（2）判断线段与的关系为__________；
（3）求的面积．
21．若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．
（1）如图2，若，则 ， ．
（2）如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由．
（3）如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由．
22．【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分．
再比如，我们要估算一个体积为的正方体的棱长：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：
（1）的小数部分是________；的整数部分是________．
【类比应用】
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
【思维拓展】
（3）如图，已知直线，，，射线，的反向延长线交于点，若，且、分别为和的整数部分，求出的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知：
可以经过平移得到.
故答案为：B．
【分析】根据平移的定义对4个选项进行判断即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数的定义为无限不循环小数，有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数．
∴对各选项分析如下：
A．是分数，属于有理数；
B．开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
C．是有限小数，属于有理数；
D．是整数，属于有理数；
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：B．
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、和不是邻补角，故Ａ错误.
B、和不是同旁内角，故Ｂ错误.
C、和是同位角，故Ｃ正确.
D、和不是内错角，故Ｄ错误.
故答案为：Ｃ.
【分析】根据邻补角，同旁内角，同位角，内错角的定义，结合图形分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A 、两直线平行时，同位角相等，但同位角不一定相等，结论错误，是假命题；
B、 “两点之间，线段最短”是几何基本事实，判断正确，是真命题；
C 、该语句是作图指令，没有作出判断，不是命题，不符合要求；
D 、只有和为的两个锐角才互余，任意两个锐角不一定满足互余，结论错误，是假命题．
故答案为：B。
【分析】利用同位角的定义、线段的性质、余角的定义及性质和真命题的定义逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，，
∴，
∴，
故选：D ．
【分析】根据x轴上点点的坐标特征即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；垂线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
当时，
∴，
∴．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据垂线定义得，当时，，再根据同位角相等，两直线平行，即可得答案.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点的坐标为，
点到轴距离为：，
故选：C．
【分析】利用点坐标的定义结合点P的坐标求解即可.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意得相等，相等，再根据平行，平行，得到相等，相等，即可得相等，相等，相等，即可推出相等，再根据和为，即可得相等即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图可知，点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，即．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据题目图形，出点，，的坐标，归纳类出规律，即可得答案.
11．【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点向右平移个单位长度，
可得横坐标为：，
再向下平移个单位长度，
可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】角的概念及表示；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得相等，再根据和为180度，和为180度，即可得答案.
14．【答案】36
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
、，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：36.
【分析】根据平行线的性质，结合平行、平行，得到平行，再根据平行线性质得相等，等于72度，再根据角平分线的定义得到相等，等于144度，再根据平行，得36度.
15．【答案】9
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1，
∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，
∵，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据平移性质可得BC=GF=5，BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，则，结合梯形面积即可求出答案.
16．【答案】解：原式．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可.
17．【答案】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴；
（2）解：将代入中，得，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；利用开平方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，得到，解方程求解即可；
（2）代入x和a的值，利用平方根定义解答即可．
18．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．（1）给定了长方形的面积以及长和宽的比例，可以采用方程思想，设长方形信封的长为，宽为，列方程求解即可；
（2）已知正方形的面积，可以利用算术平方根求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，；
（2）平行且相等
（3）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
（3）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：如图所示，即为所求，；
（2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）的面积为．
21．【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）解：．
理由：，，
，
，
．
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；．
【分析】（1）根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据垂直可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（3）根据角之间的关系，结合直线平行判定定理即可求出答案.
（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）．
理由：，，
，
，
．
，
，
．
22．【答案】解：(1)；3.
(2)，
∴，
的整数部分是2，的小数部分，
，即，
的整数部分，
∴.
(3) ∵x、y分别为和的整数部分，
∴同法可求：，，
∵，
∴，
∵，，
∴设，，则，，
如图，
过F作，过C作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理得：，
∴，
整理得：，
又∵，
∴．
【知识点】无理数的估值；平行公理及推论；平行线的判定与性质；求代数式的值-直接代入求值；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：，即，
的整数部分是3，的小数部分是，
，即，
的整数部分为3，
故答案为：；3.
【分析】（1）根据题目情境的方法求解即可得答案.
（2）根据题目情境的方法求出a、b的值，然后代入计算即可得答案.
（3）根据题目情境的方法求出，，则和为，设等于，等于，则即可得等于，等于，过F作平行，过C作平行，根据平行线的判定与性质可得出等于，等于，即可得，整理计算即可得.
23．【答案】（1）；.
（2）解：，，
，
三角形的面积等于三角形面积的一半，
，
设点，则，
，解得：或，
点的坐标为或.
（3）解：①当点在线段的延长线上时，.②当点在线段上时，.③当点在线段的反向延长线上时，．
【知识点】坐标与图形性质；平行公理及推论；平行线的判定与性质；三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，则点，即，点，即，
故答案为：；.
（3）解：根据平移的性质得：，
①如图，
当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，
，
，
.
②如图，
当点在线段上时，过点作，
，
，
，
，
.
③如图，
当点在线段的反向延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
综上可知，当点在线段的延长线上时，，当点在线段上时，，当点在线段的反向延长线上时，．
【分析】（1）根据题目情境，结合平移法则即可得点，即，点，即，即可得答案.
故答案为：；.
（2）根据、两点坐标，求出，根据角形的面积等于三角形面积的一半，
从而求出，设点，则，根据三角形面积公式即可列方程，解出即可得点的坐标为或.
（3）根据平移的性质得平行，当点在线段的延长线上时，过点作，即可得
相等，根据平行，得平行，即可得相等，进一步得，同理得当点在线段上时，，当点在线段的反向延长线上时，，综合即可得答案.
（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，
则点的坐标为，即；点的坐标为，即，
故答案为：，；
（2）解：，，
，
三角形的面积等于三角形面积的一半，
，
设点，则，
，
解得：或，
点的坐标为或；
（3）解：由平移的性质可知，，
①如图，当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
②如图，当点在线段上时，过点作，
，
，
，
，
；
③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．
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