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一题一课期末复习10--数据与统计图表
一．例题
1．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；
（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；
（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．
故选：B．
二．基础练习
2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取甲校初二年级学生进行调查
B．在乙校随机抽取200名学生进行调查
C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查
D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查
【答案】D
【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
【解答】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查最具有具体性和代表性，
故选：D．
3．下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B．某公司对退休职工进行健康检查
C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D．旅客乘坐飞机时进行安检
【答案】A
【分析】抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或不需要全面检查的情况，而全面调查则用于要求数据准确或对象较少的情况．
【解答】解：根据全面调查与抽样调查使用条件逐项分析判断如下：
A：了解某校七年级学生的娱乐方式．
七年级学生人数较多，全面调查耗时耗力，且娱乐方式可通过抽样推断整体，适合抽样调查．
B：退休职工健康检查．
健康检查需每个个体的准确数据，且退休职工人数有限，应进行全面调查．
C：检查神舟飞船零部件．
涉及航天安全，每个零件必须严格检查，需全面调查．
D：旅客安检．
航空安全要求每位旅客必须接受检查，需全面调查．
故选：A．
4．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．40000名初中毕业生是总体
B．每名初中毕业生是个体
C．2000名学生是样本容量
D．本次调查属于抽样调查
【答案】D
【分析】根据统计中总体、个体、样本容量、抽样调查的相关概念判断选项即可．
【解答】解：A、40000名初中毕业生的身高是总体，不符合题意；
B、每名初中毕业生的身高是个体，不符合题意；
C、2000是样本容量，不符合题意；
D、本次调查属于抽样调查，符合题意．
故选：D．
三．例题
5．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【答案】（1）55天．
（2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
【分析】（1）根据条形统计图进行计算即可得出答案；
（2）根据折线统计图进行求解即可得出答案；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案．
【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
6．某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
（1）求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
【答案】（1）300辆，75辆；
（2）建议社区多给A小区配置电动汽车的充电器材、增加A小区配置电动汽车的充电器材场地等．（答案不唯一）．
【分析】（1）用A小区拥有电动汽车的数量除以A小区拥有电动汽车的数量所占的百分比即可求出总辆数，补全统计图即可；
（2）根据A小区拥有电动汽车的数量所占百分比解答即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）调查的总人数：150÷50%＝300（辆），
拥有电动汽车的数量：300×25%＝75（辆），
补全统计图如图所示：
（2）因为A小区拥有电动汽车的数量较多，建议社区多给A小区配置电动汽车的充电器材、增加A小区配置电动汽车的充电器材场地等．（答案不唯一）．
四．基础练习
7．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1﹣4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（　　）
A．该班同学1﹣4月平均每月课外阅读数量大于65本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是72°
C．1﹣4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
【答案】D
【分析】求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以360°即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；根据折线图，即可得到C选项错误；比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解．
【解答】解：1～4月读书活动中，共读了53+90+65+42＝250（本），
平均每月课外阅读数量为250÷4＝62.5（本），A选项错误；
阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是360°×（100%﹣36%﹣28%﹣20%）＝57.6°，B选项错误；
观察折线图，1～2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，C选项错误；
根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为36%，占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱，D选项正确．
故选：D．
8．如图是1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（　　）
A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份
【答案】B
【分析】根据利润＝售价﹣进价和图象中给出的信息即可得到结论．
【解答】解：由图象中的信息可知，
利润＝售价﹣进价，利润最大的是2月，
故选：B．
9．中华人民共和国2019﹣2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　）
A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了
C．2019﹣2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D．2019﹣2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高
【答案】C
【分析】结合条形统计图以及折线统计图对每个选项逐一分析判断即可解答．
【解答】解：A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长为：41314﹣30733＝10581（元），原结论不正确，不符合题意；
B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入是增长的，原结论不正确，不符合题意；
C．2019﹣2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，结论正确，符合题意；
D．2019﹣2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，但2024年全国居民人均可支配收入最高，原结论不正确，不符合题意．
故选：C．
10．对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（　　）
A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多
D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
【答案】A
【分析】根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可．
【解答】解：A、∵706班中最喜欢足球的人数占比为30%，最喜欢篮球的人数占比为30%，
∴706班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样多，故该选项符合题意；
B、∵705班中最喜欢足球的人数占比为25%，最喜欢篮球的人数占比为30%，
∴705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，故该选项不符合题意；
C、∵不知道705班和706班的学生总人数，
∴705班中最喜欢乒乓球的人数与706班中最喜欢乒乓球的人数无法比较，故该选项不符合题意；
D、∵不知道705班和706班的学生总人数，
∴705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数无法比较，故该选项不符合题意；
故选：A．
五．提高练习
11．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分） 1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h． 如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题： 2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）． A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间不足两小时的有多少人？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
【答案】（1）1000人；
（2）175人．
【分析】（1）总人数乘第一、二、三、四组对应的百分比之和即可；
（2）用不足两小时的总人数乘C组对应的百分比即可．
【解答】解：（1）12001000（人），
答：本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间不足两小时的有1000人；
（2）1000×（1﹣8.7%﹣43.2%﹣30.6%）＝175（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数约为175人．
12．某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分）：
（1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是　4　 分；
（2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点；
（3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价．
【答案】（1）4；
（2）见解析；
（3）该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降．
【分析】（1）根据图象直接解答；
（2）根据第二次成绩中有2个学生满分，结合图象即可解答；
（3）根据图象判断比较第一次成绩与第二次成绩，即可作出评价．
【解答】解：（1）∵统计图可以看出横坐标为3的点只有一个，其纵坐标为4，
∴学生甲第一次成绩是（3分），则该生第二次成绩是（4分）．
故答案为：4；
（2）∵第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标为10的点只有一个，
∴这个重合的点应该是（10，10），如图：
（3）直线l表示第二次与第一次的成绩相同，直线l左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右侧的点表示第二次成绩差于第一次，
从图可得直线l右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次，
所以该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降．
13．项目化学习：
2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．
【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．
【任务一】 整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图1.
【任务二】 展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．
【答案】【任务一】3.2t，图见解答；
【任务二】能够完成2023年的年度减排要求，过程见解答．
【分析】【任务一】根据条形图计算7月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可；
【任务二】根据折线统计图中的数据结合从 2023 年 7 月开始，每个月二氧化硫排放量都比前减少0.1吨，再列式计算即可：
【解答】解：【任务一】7月份二氧化硫排放量为0.9+0.8+0.6+0.9＝3.2（t），补全条形统计图如图所示．
【任务二】2023年二氧化硫排放总量为4.4+4.2+3.8+3.6+3.6+3.4+3.2+3.1+3.0+2.9+2.8+2.7＝40.7t＜42t，
故能够完成2023年的年度减排要求．
六．例题
14．某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如图统计表和频数分布直方图（不完整）．
（1）求抽取的学生总人数及m的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由．
时间x（分） 频率
10≤x＜15 0.15
15≤x＜20 　0.5　
20≤x＜25 0.25
25≤x＜30 　0.05　
30≤x＜35 m
【答案】（1）20人，0.05；
（2）见解答；
（3）校方安排学生午餐时间定为25分钟比较合理，理由见解答．
【分析】（1）由10≤x＜15的频数及频率求解即可，再根据频率＝频数÷总数及频率之和为1求解即可得出m的值；
（2）根据频数＝频率×总数求出20≤x＜25、30≤x＜35的频数，从而补全图形；
（3）根据表格可得答案（答案不唯一）．
【解答】解：（1）抽取的学生总人数3÷0.15＝20（人），
15≤x＜20的频率为10÷20＝0.5，25≤x＜30的频率为1÷20＝0.05，
则m＝1﹣（0.15+0.5+0.25+0.05）＝0.05；
（2）20≤x＜25的频数为20×0.25＝5，30≤x＜35的频数为20×0.05＝1，
补全图形如下：
（3）根据频数表，校方安排学生午餐时间定为25分钟比较合理．
理由：这个时间段的人数最多．
七．基础练习
15．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6
频数 20 19 17 18 14
则第4组数据的频率为（　　）
A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18
【答案】C
【分析】根据频数总和为100求出第4组的频数，再将频数除以100即可计算其频率．
【解答】解：根据频数总和为100求出第4组的频数可得：
第4组的频数为100﹣（20+19+17+18+14）＝12，
频率为12÷100＝0.12．
故选：C．
16．“鹅要过河，河要渡鹅．不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为 　　 ．
【答案】．
【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：4÷19，
∴在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为，
故答案为：．
17．对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【答案】B
【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．
【解答】解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143＝26，
∴组数＝26÷5＝5.2，
∵因为组数应为整数，
∴组数为6组．
故选：B．
18．将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．
【解答】解：在86.5～88.5范围内的有87，88，
所以这一组的频数是2．
故选：B．
19．七年级（1）班40名学生参加视力检测，检测结果被分成4组，第一组的频数是3，第二、三组的频率之和为0.7，则第四组的频数是　9　 ．
【答案】9．
【分析】根据频数＝总次数×频率进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：第二、三组的频数之和＝40×0.7＝28，
∴第四组的频数＝40﹣3﹣28＝9，
故答案为：9．
20．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
【答案】B
【分析】将第1、2组人数相加即可．
【解答】解：由频数分布直方图可知，购票等候时间小于3分钟的人数是17+38＝55（人）．
故选：B．
21．某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为31 38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（　　）
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
【答案】B
【分析】从直方图中获取信息对各选项逐一进行判断即可．
【解答】解：①组界为31 38，即第4组的频数是5，正确；
②在24～31之间有7个班级，共7种情况，所以不能确定有2个班级植树数量相等，此结论错误；
故选：B．
八．提高练习
22．电影《哪吒之魔童闹海》上映短短10天就成为中国电影票房榜冠军．小湖为了解大家对该电影的评价情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据
（1）小湖计划从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本，下面的取样方法中，合理的是C ．
A．抽取40名女性观众对该电影的评分情况组成样本
B．抽取男女性观众各20名对该电影的评分情况组成样本
C．抽取老中青幼各年龄层次的男女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，小湖获得了40名观众对该电影的评分情况如下：
5.5，6.5，6.1，7.7，8.0，8.4，8.2，8.0，9.1，8.3，4.5，7.3，9.9，9.5，8.6，8.1，8.38，8，9.5，8.7，6.3，7.5，8.0，8.1，8.5，9.7，7.4，9.1，9.3，8.7，8.9，7.2，9.8，8.4，9.0，7.1，7.0，9.1，6.6，6.5
分成五组整理数据（每组都包含最小值，不包含最大值），如表所示：
《哪吒之魔童闹海》观众评分情况统计图
组别观众人数 A组（6分以下）2 B组（6﹣7分） C组（7﹣8分）7 D组（8﹣9分）16 E组（9﹣10分）
《哪吒之魔童降世》观众评分情况直方图
（2）为直观地展现上述调查结果，小湖想将它们绘制成扇形统计图，求C组所在扇形的圆心角度数．
分析数据、得出结论：小湖将统计后的数据与第一部《哪吒之魔童降世》调查的30名观众的评分情况（右上方直方图）进行对比分析．
（3）若评分8分及以上表示受观众喜爱．从受观众喜爱的角度看，请用数据说明这两部电影哪部更受欢迎？
【答案】（1）C；（2）63°；（3）《哪吒之魔童闹海》更受欢迎，理由见解析．
【分析】（1）根据样本抽选的要求即可得出结果；
（2）用C组所占比例乘以360度即可得出结果；
（3）分别求出两部电影8分及以上的比例，进行比较即可．
【解答】解：（1）从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本，应该抽取老中青幼各年龄层次的男女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本，
故选：C；
（2）用C组所占比例乘以360度可得：；
（3）魔童闹海：，
魔童降世：，
，
故《哪吒之魔童闹海》更受欢迎．
23．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 B 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由．
【答案】（1）图见解析；
（2）B，35%；
（3）m＝87，理由见解析．
【分析】（1）先用学生总人数减去A，B，D，E组的学生人数，即可得到C组的学生人数，据此即可补全频数分布直方图；
（2）由频数分布直方图即可直接看出哪一组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可得出该组学生占总人数的百分比；
（3）用总人数乘以15%，即可得出应认定为优秀学生的人数，根据优秀学生的人数以及分数由高到低的各组人数，即可得出一个合理的m的值．
【解答】解：（1）C组的学生人数＝学生总人数﹣A，B，D，E组的学生人数
＝60﹣13﹣21﹣11﹣7
＝8（人），
补全后的频数分布直方图如下：
；
（2）由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多，
B组学生占总人数的百分比＝B组学生人数÷总人数；
（3）m＝87，理由如下：
应认定为优秀学生的人数＝总人数×15%
＝60×15%
＝9（人），
∵E组的学生人数为7，
∴D组的优秀学生人数＝应认定为优秀学生的人数﹣E组的学生人数
＝9﹣7
＝2（人），
又∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，
∴m＝87．
24．为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示．请根据以上信息，回答下列问题．
（1）报名学生共有　63　 人，其中身高大于或等于164cm的频数为　14　 ；
（2）请补全乙组绘制的频数分布直方图；
（3）若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由．
【答案】（1）63，14；
（2）见解答；
（3）158cm～164cm，理由见解答．
【分析】（1）将甲组绘制的频数分布直方图的频数相加可得总人数，将身高大于或等于164cm的各组频数相加即可；
（2）根据各组人数之和等于总人数可求出149cm～154cm的人数；
（3）根据方差的意义，取身高落在相邻分组且频数和接近于30即可．
【解答】解：（1）报名学生共有2+8+9+20+10+8+3+3＝63（人），
其中身高大于或等于164cm的频数为8+3+3＝14（人），
故答案为：63，14；
（2）乙组绘制的频数分布直方图中第1组频数为63﹣（23+21+9+5）＝5，
补全图形如下：
（3）若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，身高的范围应在158cm～164cm，
由甲组绘制的频数分布直方图知，158cm～164cm的人数为20+10＝30（名），且这30名同学的身高落在相邻分组内，波动幅度小．
25．学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（每组数据包含最大值，不包含最小值）
（1）填空：m＝　20　 ，n＝　10　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．
【答案】（1）20；10；
（2）见解析；
（3）1920名．
【分析】（1）根据由频数分布直方图可得50﹣6（0分）的学生有8人，扇形统计图可得50﹣6（0分）的学生占总人数的16%，由此可求出抽取学生的总人数，即可求出答案；
（2）根据第（1）问即可补全频数分布直方图；
（3）根据第（1）问得抽取50人中及格人数所占百分比，即可求出答案．
【解答】解：（1）由频数分布直方图可得50﹣60分的学生有8人，由扇形统计图可得50﹣60分的学生占总人数的16%，
∴抽取学生的总人数为（名），
由频数分布直方图可得60﹣70分的学生有10人，
∴，则m＝20，
则80﹣90分的人数为50×30%＝15（名），90﹣100分的人数为50﹣（8+10+12+15）＝5（名），
∴，则n＝10．
故答案为：20；10；
（2）由（1）得：80﹣90分的人数为15名，90﹣100分的人数为5名，
补全频数分布直方图如下：
（3）由题意得：3000×（30%+10%+24%）＝1920（名）
答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名．一题一课期末复习10--数据与统计图表
一．例题
1．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
知识点： 解题思路：
二．基础练习
2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同学制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取甲校初二年级学生进行调查
B．在乙校随机抽取200名学生进行调查
C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查
D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查
3．下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　）
A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B．某公司对退休职工进行健康检查
C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D．旅客乘坐飞机时进行安检
4．某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．40000名初中毕业生是总体
B．每名初中毕业生是个体
C．2000名学生是样本容量
D．本次调查属于抽样调查
三．例题
5．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
6．某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
（1）求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
知识点： 解题思路：
四．基础练习
7．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1﹣4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（　　）
A．该班同学1﹣4月平均每月课外阅读数量大于65本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是72°
C．1﹣4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
8．如图是1﹣4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（　　）
A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份
9．中华人民共和国2019﹣2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　）
A．从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B．从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了
C．2019﹣2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D．2019﹣2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高
10．对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（　　）
A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多
D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
五．提高练习
11．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分） 1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h． 如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题： 2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）． A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间不足两小时的有多少人？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
12．某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分）：
（1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是　 　 分；
（2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点；
（3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价．
13．项目化学习：
2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．
【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．
【任务一】 整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图1.
【任务二】 展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．
六．例题
14．某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如图统计表和频数分布直方图（不完整）．
（1）求抽取的学生总人数及m的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由．
时间x（分） 频率
10≤x＜15 0.15
15≤x＜20 　 　
20≤x＜25 0.25
25≤x＜30 　 　
30≤x＜35 m
知识点： 解题思路：
七．基础练习
15．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6
频数 20 19 17 18 14
则第4组数据的频率为（　　）
A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18
16．“鹅要过河，河要渡鹅．不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有19个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为 　 　 ．
17．对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数（　　）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
18．将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．七年级（1）班40名学生参加视力检测，检测结果被分成4组，第一组的频数是3，第二、三组的频率之和为0.7，则第四组的频数是　 　 ．
20．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
21．某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为31 38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（　　）
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
八．提高练习
22．电影《哪吒之魔童闹海》上映短短10天就成为中国电影票房榜冠军．小湖为了解大家对该电影的评价情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
收集数据
（1）小湖计划从某电影院观影后的观众中随机抽取40名观众对该电影的评分情况作为样本，下面的取样方法中，合理的是　 　 ．
A．抽取40名女性观众对该电影的评分情况组成样本
B．抽取男女性观众各20名对该电影的评分情况组成样本
C．抽取老中青幼各年龄层次的男女性观众各5名对该电影的评分情况组成样本
整理、描述数据
抽样方法确定后，小湖获得了40名观众对该电影的评分情况如下：
5.5，6.5，6.1，7.7，8.0，8.4，8.2，8.0，9.1，8.3，4.5，7.3，9.9，9.5，8.6，8.1，8.38，8，9.5，8.7，6.3，7.5，8.0，8.1，8.5，9.7，7.4，9.1，9.3，8.7，8.9，7.2，9.8，8.4，9.0，7.1，7.0，9.1，6.6，6.5
分成五组整理数据（每组都包含最小值，不包含最大值），如表所示：
《哪吒之魔童闹海》观众评分情况统计图
组别观众人数 A组（6分以下）2 B组（6﹣7分） C组（7﹣8分）7 D组（8﹣9分）16 E组（9﹣10分）
《哪吒之魔童降世》观众评分情况直方图
（2）为直观地展现上述调查结果，小湖想将它们绘制成扇形统计图，求C组所在扇形的圆心角度数．
分析数据、得出结论：小湖将统计后的数据与第一部《哪吒之魔童降世》调查的30名观众的评分情况（右上方直方图）进行对比分析．
（3）若评分8分及以上表示受观众喜爱．从受观众喜爱的角度看，请用数据说明这两部电影哪部更受欢迎？
23．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 　 　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由．
24．为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示．请根据以上信息，回答下列问题．
（1）报名学生共有　 　 人，其中身高大于或等于164cm的频数为　 　 ；
（2）请补全乙组绘制的频数分布直方图；
（3）若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由．
25．学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（每组数据包含最大值，不包含最小值）
（1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．

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