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2026年中考复习检测 H
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10个小题,每小题 3分,共 30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B B A B D B
二、填空题(本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分)
11. 1 12.甲 13.1(答案不唯一,m＜2即可)
+2
14.144 15.4 16.2
三、解答题(本大题共 9个小题,第 17、18、19题每小题 6分,第 20、21题每小题 8分,第 22、
23题每小题 9分,第 24、25题每小题 10分,共 72分)
17.解:原式= 3 + 1 2 × 3 + 3 1
2
= 3 + 1 3 + 3 1................................................................................................4分
= 3...............................................................................................................................6分
18.解:原式=a2-3a+a2+4a+4-2a2+2
=a+6,.............................................................................................................................4分
当 a=-2时,原式=-2+6=4...............................................................................................................6分
19.(1)证明:由作图可知,AD=AB,CB=CD,
∴AC垂直平分 BD,即 AC⊥BD,OB=OD;.....................................................................................2分
(2)在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,
由勾股定理,得 AC= 2 + 2 = 12 + 22 = 5,
∵S 1△ABC= AB BC=
1OB AC, OB= · 1×2 2 5· · ∴ = = ,
2 2 5 5
BD=OB+OD= 2 5+ 2 5 = 4 5∴ ....................................................................................................6分
5 5 5
20.解:(1)50,36;.................................................................................................................................2分
由统计图可知:选择足球的人数为 12名,所占的百分比为 24%,12÷24%=50(名),∴a=50.
18
选择排球的人数为 18名, ×100%=36%,∴m=36.
50
故答案为 50,36.
- 1 -
(2)选择篮球的人数:50-12-18-4=16(名),补全条形统计图如图所示:
................................................................................................4分
(3)28.8°;........................................................................................................................................6分
4
由统计图可知:选择羽毛球的人数为 4名,360°× =28.8°,故答案为 28.8°;
50
(4)由(2)可知: 16选择篮球的人数为 16名,2500× =800(名),
50
∴估计该校最喜爱篮球运动的学生有 800名..........................................................................8分
21.(1)证明:∵∠OCB=∠OBC,∴OB=OC.
∵AC=BD,∴AC-OC=BD-OB,即 OA=OD.
= ,
在△AOB和△DOC中, ∠ = ∠ ,∴△AOB≌△DOC(SAS);....................................4分
= ,
(2)解:∵∠OCB=∠OBC=45°,∴∠BOC=90°,∴AC⊥BD.
∵BC= 2,∴OB=OC=BC·sin45°=1.∵tan∠BAC= 1, = 1 , 1 1∴ ∴ = ,∴OA=OD=3,
3 3 3
AC=BD=OA+OC=3+1=4, S = 1∴ ∴ 四边形 ABCD AC·BD=
1
×4×4=8...........................................8分
2 2
22.解:(1)设黄金梨每千克的进价为 x元,李子每千克的进价为 y元,
+ = 18,
, = 10,由题意得 3( + 4) + 4( + 2) = 82,解得 = 8,
答:黄金梨和李子每千克的进价分别是 10元和 8元;..............................................................4分
(2)由(1)可知,黄金梨原来每千克的售价为 10+4=14(元/千克),
李子原来每千克的售价为 8+2=10(元/千克),
售价提高 a元后,黄金梨和李子每千克的售价分别是(14+a)元/千克和(10+a)元/千克,
每千克的利润分别是(4+a)元/千克和(2+a)元/千克,
由题意,得(4+a)(100-10a)+(2+a)(140-10a)=960,
整理得 a2-9a+14=0,解得 a1=2,a2=7,
经检验,当 a=2或 7时,两种水果的销售量均大于 0,符合题意,
答:a的值为 2或 7........................................................................................................................9分
- 2 -
23.解:(1)如图 1,作 OE⊥AC,垂足为 E,
∴∠OEA=90°.
由题意可知:OA=6 m,∠OAE=30°,
∴OE=OA·sin∠OAE=6×sin 30°=3(m),
答:点 O到湖面所在水平面的距离为 3m....................................................................................4分
(2)如图 2,作 BF⊥CE,垂足为 F,OG∥AE,交 BF于点 G,
由题意可知:OB=5.5 m,∠BOG=37°,
在 Rt△BGO中,BG=OB·sin∠BOG=5.5×sin37°≈3.3(m),
OG=OB·cos∠BOG=5.5×cos37°≈4.4(m),
易知四边形 OEFG是矩形,∴FG=OE=3 m,EF=OG=4.4 m,
∴BF=BG+FG=3.3+3=6.3(m).
OE=3 m, AE= ∵ ∴ =3 3(m),∴AF=AE-EF=3 3-4.4(m).
tan∠
在 Rt△BOG中,∠OBG=90°-37°=53°.又∵∠OBC=83°,∴∠CBF=83°-53°=30°,
在 Rt△BCF中,CF=BF·tan∠CBF=6.3×tan30°= 21 3(m),
10
21 3
∴AC=CF-AF= (3 3-4.4)≈2.8(m).
10
答:浮标 C与斜坡端点 A的距离 AC的长约为 2.8 m................................................................9分
24.解:(1)点(3,4)不是二次函数 y= 1(x-1)2+2的“对称点”,理由如下:
2
1
∵二次函数 y= (x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),∴2(x0-h)=2×(3-1)=4,y0-k=4-2=2,2
∴2(x 10-h)≠y0-k,故点(3,4)不是二次函数 y= (x-1)2+2的“对称点”..........................................3分2
(2)∵y=ax2-2amx+am2+m-4=a(x-m)2+m-4,∴顶点坐标为(m,m-4).
∵函数 G的图象经过原点,∴am2+m-4=0.
由题意可知:y0=a(x0-m)2+m-4,2(x
2
0-m)=y0-(m-4),∴a= . 0
∵函数的“对称距”为 4,即|x0-m|=4,∴x0-m=4或-4.
2 1 1
当 x0-m=4时,a= = .将 a= 代入 am2+m-4=0,
1
得 m2+m-4=0,解得 m=2或-4(舍去);
0 2 2 2
当 x0-m=-4时,a=
2 = 1.将 a= 1代入 am2+m 4=0, 1- 得 m2+m-4=0,Δ=-7＜0,∴无实数解.
0 2 2 2
综上,m=2;.....................................................................................................................................7分
- 3 -
(3)由(2)可知:a= 1,m=2,∴y= 1(x-2)2-2.
2 2
∵am≤x≤-m+5,∴1≤x≤3.
1
∵对称轴为直线 x=2,a= ＞0,
2
∴当 x=2时,y有最小值,最小值为 y= 1(2-2)2-2=-2,
2
当 x=1或 3时,y 1 3有最大值,最大值为 y= (1-2)2-2= ,
2 2
3
∴-2≤y≤ ...............................................................................................................................10分
2
25.(1)解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
1
∵∠CAB=30°,∴BC= AB.
2
1
∵BC=BE,∴BE= AB,即 BE是半径,
2
∴点 E与点 O重合,∴CE是半径.
∵点 G是 CE的延长线与☉O的交点,
∴CG是☉O直径..........................................................................................................................3分
(2)证明:如图 1,连接 OF和 OG,
∵AC=AD, 1∴∠ADC=∠ACD= (180°-∠CAB).
2
∵BC=BE,∴∠BEC=∠BCE= 1(180°-∠ABC).
2
∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠FCG=180°-∠ADC-∠BEC=45°,
∴∠FOG=2∠FCG=90°.
∵OF=OG,∴△FOG是等腰直角三角形.
1
∵AB是☉O的直径,∴OF=OG= AB.
2
2 2
由勾股定理,得 FG= 2 + 2 = 1 + 1 = 2AB,
2 2 2
∴AB= 2FG;..................................................................................................................................6分
(3)解:∵☉O的半径为 5,∴AB=10,FG=5 2.
∵∠HAB=∠GCB,∠ABH=∠ACF,
∴∠HAB+∠ABH=∠GCB+∠ACF=∠GCF+∠FCB+∠ACG+∠GCF=90°+45°=135°,
∴∠H=180°-135°=45°.
- 4 -
∵∠GFH+∠GFB=180°,∠GFB+∠BAH=180°,∴∠GFH=∠BAH.
∵∠H=∠H, FGH ABH, = = 2∴△ ∽△ ∴ = .
2
设 BF=x, 1∵ = ,∴HF=3x,∴HB=4x,AH=3 2x,∴HG=2 2x.
3
如图 2,作 FM⊥GH,∵∠H=45°,∴MF=HM= 3 2x,∴GM= 2x.
2 2
在 Rt△FGM中,由勾股定理,得 GM2+MF2=FG2,
2 2 2 2
∴ + 3 2 = 5 2 ,解得 x1= 10,x2= 10(舍去),2 2
1
∴HG=4 5,MF=3 5,∴S△FGH= HG·MF=30.2
FGH ABH, △
2
∵△ ∽△ ∴ = = 1,∴S△ABH=60. △ 2
∵S△ABH=
1AB·h=60,∴h=12,
2
即点 H到 AB的距离为 12..........................................................................................................10分
- 5 -2026年中考复习检测
数　学
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形
　 码上的姓名、准考证号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6.本学科试卷共25个小题,考试时量120分钟,满分120分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.长沙奥体中心主体育场以“红色摇篮”为设计理念,彰显着湖南的红色基因;体育馆和游泳馆则以“蝶舞湘江”为设计出发点,用优雅的造型诠释体育运动的力量之美.项目总投资约6 800 000 000元,竣工后将成为承载体育赛事、艺术展览与城市记忆的湖湘新地标,更将作为2029年第十六届全国运动会的主场馆,迎接八方来客.将数据6 800 000 000用科学记数法表示为(　　)
A.0.68×1010　　　　B.6.8×108　　　　C.6.8×109　　　　D.6.8×1010
2.地铁作为城市公共交通的核心载体,其图标设计兼具辨识度与几何美感.下列地铁图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　)
3.下列各式中,运算结果为m5的是(　　)
A.m2+m3　　　　B.m2·m3　　　　C.m10÷m2　　　　D.(m2)3
4.下列事件中是必然事件的是(　　)
A打开电视机,正在播放《开学第一课》
B.抛掷一枚硬币10次,有5次正面朝上
C.两个负数的和为负数
D.买一张彩票,一定会中奖
5.小明同学参加了学校在4月23日“世界读书日”举行的朗诵比赛,7位评委给出的分数(单位:分)为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是(　　)
A.92,94　　　　B.95,95　　　　C.94.95　　　　D.95,96
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
7.关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的根的情况是(　　)
A.有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
8.如图,直线CF//DE,∠ACB=90°,若∠1=20°,∠2=40°,则∠A的度数为(　　)
A.20°　　　　　B.30°　　　　　C.40°　　　　　D.60°
9.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,AC为☉O的直径,连接BD.若=
,则下列结论不一定成立的是(　　)
A.∠ADC=90°　　　B.∠BDC=45°　　　C.AC=AB　　　D.AC=BD
10.如图, AOCB的顶点A,B分别在反比例函数y和y上,顶点C在x
轴上,已知点A的坐标为(1,2),则OB的长为(　　)
A.　　　　　B.2　　　　　C.2　　　　　D.2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.化简:_______.
12.对甲、乙两名篮球运动员进行10次跑步心率监测,两名运动员的心率平均值均为160 次/分,方差分别为=200,=360,则心率数据更稳定的运动员是________(填“甲”或“乙”).
13.如果一次函数y=(2-m)x-1-m2(m为常数)的图象一定经过第一、四象限,那么m的值可以是________________________(写出一个即可).
14.正十边形的一个内角的大小是________°.
15.如图,AB是☉O的直径,AB⊥CD,CD=4,∠ACD=60°,则☉O的半径长为_______.
16.如图, ABCD中,E是AD的中点,连接BE,AC相交于点F,过点F作FG//AD,交AB于点G,若BC=6,则FG的长为______.
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:.
18.先化简,再求值:a(a-3)+(a+2)2-2(a+1)(a-1),其中a=-2.
19.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.以点A为圆心,AB的长为半径作弧;再以点C为圆心,BC的长为半径作弧,两弧在AC上方交于点D,连接AD,BD,CD, BD与AC交于点O.(1)求证:AC⊥BD;(2)若AB=1,BC=2,求BD的长.
20.为深入落实“健康第一”教育理念,以健康学校建设为引领,强化五育并举,某中学积极响应号召,计划组织全校学生开展系列体育活动,筹备足球、篮球、排球、羽毛球四项球类体育社团,倡导学生全员参与.为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况,随机抽取a名学生,对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项),将这部分学生的问卷进行整理,依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=________,
m=________;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,“羽毛球”对应扇形的圆心角为_______度;
(4)若该校有2 500名学生,请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少名
21.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=BD,∠OCB=∠OBC,点E在OD上,AB=AE.
(1)求证:△AOB≌△DOC;
(2)若∠OBC=45°,BC=,tan∠BAC,求四边形ABCD的面积.
22.为推动乡村振兴,弘扬本地农产品品牌,长沙市某大型超市在五一期间特设专柜,销售两种特色水果:大围山黄金梨和沩山李子.已知每千克黄金梨和每千克李子的进价之和为18元.在销售过程中发现,当每千克黄金梨的利润为4元,每千克李子的利润为2元时,张老师购买3千克黄金梨和4千克李子共花费82元.
(1)求黄金梨和李子每千克的进价分别是多少元
(2)在(1)的条件下,该超市平均每天可售出黄金梨100千克、李子140千克.市场调研表明:若这两种水果每千克的售价各提高1元,则它们每天的销售量均减少10千克.超市决定将这两种水果每千克的售价均提高a元(不考虑其他因素),要使每天销售这两种水果的总利润为960元,求a的值.
23.某综合实践活动小组为测量公园湖面上浮标C与湖边点A之间的距离,设计了利用无人机测量的方案.如图,湖边有一座观景台,由斜坡OA与水平平台OD组成,斜坡OA长6 m,与水平面的夹角为30°;点O处为无人机起降点,操控无人机从点O起飞,悬停于空中的点B处进行观测.已知点A,B,C,D,O都在同一平面上,OB长5.5 m,OB与水平面的夹角为37°.在点B处测得OB与BC的夹角为83°.
(1)求点O到湖面所在水平面的距离;
(2)求浮标C与斜坡端点A的距离AC的长.
(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.732, sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈)
24.我们约定:对于二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标为P(h,k).若该函数图象上存在一个不同于顶点的点Q(x0,y0),满足2(x0-h)=y0-k,则称点Q为该函数的“对称点”,并称|x0-h|为“对称距”.
(1)已知二次函数y(x-1)2+2,判断点(3,4)是否为它的“对称点”,并说明理由.
(2)已知二次函数G:y=ax2-2amx+am2+m-4(a≠0,m>0)的图象经过原点,点Q(x0,y0)是它的“对称点”,若该函数的“对称距”为4,求m的值.
(3)在(2)的条件下,当am≤x≤-m+5时,求y的取值范围.
25.如图1,AB是☉O的直径,点C是圆上一动点(不与A,B重合),点D,E在直径AB上,满足AC=AD,BC=BE,CD,CE的延长线分别交☉O于点F,G,连接FG.
(1)若∠CAB=30°,求证:CG是☉O的直径;
(2)求证:AB=FG;
(3)如图2,连接并延长BF,AG交于点H,已知
☉O的半径为5,,求点H到AB的距离.

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