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2025-2026学年湘教版八年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题）
点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（　　）
A．720° B．1040° C．1080° D．540°
已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ）
A．125° B．115° C．110° D．120°
小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（　　）
A．10cm2 B． cm2 C． cm2 D．
如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）
A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8
1 、填空题（本大题共8小题）
一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为 边形___________．
线段AB两端点的坐标分别为A，B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　　　　　　．
从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的上四分位数为　 　 ．
一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　 　cm2．
如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．
如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．
如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为　 　．
如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=__________.
1 、解答题（本大题共8小题）
已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？
如图，△ABC中，A，B，C三点的坐标分别为（2，5），（6，﹣4），（﹣2，0），求△ACB的面积．
已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．
甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：
（1）A．B两城之间距离是多少千米？
（2）求乙车出发多长时间追上甲车？
（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．
如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，且，，求四边形的面积．
某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10．
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，
（2）该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．
四边形为矩形，E是延长线上的一点．
（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；
（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形．
如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．
（1）求C点坐标，
（2）求直线MN的解析式，
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
答案解析
1 、选择题
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．
【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义解答即可
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
【点评】此题考查中位数的定义，解题关键在于对定义的掌握
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°求出多边形的内角和．
解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，
∴多边形的边数为360°÷45°=8，
∴这个多边形的内角和=180°×（8﹣2）=1080°．
故选：C．
【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数y=kx（k≠0）图象的特点：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【解答】解：A．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
【考点】矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理
【分析】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，
∴AC=
∴BD=10cm，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
【考点】平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理
【分析】根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠BFE＝180°，
∵∠1＝125°，
∴∠BFE＝55°，
∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，
∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，
∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
【考点】一次函数的应用．
【分析】①由当t=0时y=1400，可得出打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③由t的最大值为27，可得出小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④根据路程=2400+小东步行的速度×（27﹣22），即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上即可得出结论．
解：①当t=0时，y=1400，
∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；
②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），
∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；
③∵t的最大值为27，
∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；
④2400+（27﹣22）×100=2900（m），
∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：①②③④．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．　
【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．
【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABCnOn的面积．
解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，
∴S△ABO1=S1，
又∵S△ABO1=S矩形，
∴S1=S矩形=5=；
设ABC2O2为平行四边形为S2，
∴S△ABO2=S2，
又∵S△ABO2=S矩形，
∴S2=S矩形==；
，…，
∴平行四边形ABCnOn的面积为=10×（cm2）．
故选：D．
【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．
解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB＝4．
∵×AF AB＝12，
∴AF＝6，
∴A选项不正确，B选项正确，
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC＝2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE＝4．
∴C选项不正确，
∵图①中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．
1 、填空题
【考点】多边形内角与外角．
【分析】 设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）=360×3，解方程即可．
解：设多边形有n条边，则
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．
解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵A，
∴平移后点A的对应点的坐标为 （0，1），
故答案为（0，1）．
【点评】考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．
【考点】四分位数
【分析】根据百分位数的定义求解．
解：因为129，
所以这组数据的上四分位数为12．
【点评】本题主要考查了百分位数的定义，属于基础题．
【考点】扇形的面积计算
【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴=3π，
解得：R=4，
所以此扇形的面积为=6π（cm2），
故答案为：6π．
【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．
【考点】正方形的性质
【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．
解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，
∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，
∴PEOA+PFOB=OAOB，
∴PE+PF=OA=cm．
故答案为．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
【考点】菱形的性质，等腰三角形性质
【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
解：四边形ABCD是菱形，，
∴AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°，
∵ ，
∴∠ACE=∠AEC=65°，
∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．
【点评】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE是解题关键．
【考点】两条直线相交或平行问题
【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论．
解：由题意可得，
A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，
可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n
∵2019＝2×1009+1，
∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，
故答案为：﹣31009．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．
30
【解析】∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAE=135°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC.
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC=DF=AE=12，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=5，
∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
∴∠FDA=180° ∠DAE=30°，
∴S AEFD=AD (DF sin45°)=5×(12×)=30.
即四边形AEFD的面积是30，
故答案为：30.
点睛:本题综合考查了勾股定理得逆定理,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,综合性比较强,难度较大,有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力.
1 、解答题
【考点】正比例函数的性质
【分析】先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞﹣2．再由正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m﹣3＜0，解得m＜．又m为整数，即可求出m的可能值．
解：m的可能值为﹣1，0，1．理由如下：
∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得m＞﹣2．
∵正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，
∴2m﹣3＜0，
解得m＜．
∵m为整数，
∴m的可能值为﹣1，0，1．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积
【分析】根据△ABC的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：如图，
∵A，B，C三点的坐标分别为（2，5），（6，﹣4），（﹣2，0），
∴AD=4，DC=5，EC=4，BE=8，AF=4，BF=9，
∴S△ABC=S矩形DEBF﹣S△ADC﹣S△BEC﹣S△ABF==28．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是求不规则三角形的面积，往往采用割补法，变成几个规则图形的面积的和或差．
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图象即可得出结论．
（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．
（3）根据y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20，列出方程即可解决．
解：（1）由图象可知A．B两城之间距离是300千米．
（2）设乙车出发x小时追上甲车．
由图象可知，甲的速度==60千米/小时．
乙的速度==75千米/小时．
由题意（75﹣60）x=60
解得x=4小时．
（3）设y甲=kx+b，则解得，
∴y甲=60x﹣300，
设y乙=k′x+b′，则，解得，
∴y乙=100x﹣600，
∵两车相距20千米，
∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，
即60x﹣300﹣=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280
解得x=7或8或或，
∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=
∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．
【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定
【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形得出AB=CD，ABCD，进而得到∠BAC=∠DCA，再结合AO=CO，M,N分别是OA和OC中点即可求解；
(2)证明△ABO是等腰三角形，结合M是AO的中点，得到∠BMO=∠EMO=90°，同时△DOC也是等腰三角形，N是OC中点，得到∠DNO=90°，得到EMDN，再由(1)得到EM=DN，得出四边形EMND为矩形，进而求出面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，ABCD，OA=OC，
∴∠BAC=∠DCA，
又点M，N分别为、的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
(2)BD=2BO，又已知BD=2AB，
∴BO=AB，∴△ABO为等腰三角形；
又M为AO的中点，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，
∴∠BMO=∠EMO=90°，
同理可证△DOC也为等腰三角形，
又N是OC的中点，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，
∠DNO=90°，
∵∠EMO+∠DNO=90°+90°=180°，
∴EMDN，
又已知EM=BM，由(1)中知BM=DN，
∴EM=DN，
∴四边形EMND为平行四边形，
又∠EMO=90°，∴四边形EMND为矩形，
在Rt△ABM中，由勾股定理有：，
∴AM=CN=3，
∴MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、矩形的面积公式等，熟练掌握其性质和判定方法是解决此类题的关键．
【考点】箱线图
【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据m25和m75的定义求解即可，
（2）作出图形，根据数据分析即可．
解：（1）B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：
∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数
∴，，
（2）如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
【点评】本题考查统计图，统计表，中位数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【考点】矩形的性质，平行四边形的判定，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，再根据一组对边平行且相等证明即可；
（2）先证矩形是正方形，再证，得出，再证即可．
证明：（1）∵是矩形，
，，
又，
，
，
∴四边形是平行四边形．
（2），
∴矩形是正方形，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，，
，
是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练准确运用相关知识进行推理证明．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）通过解方程x2﹣14x+48＝0可以求得OC＝6，OA＝8．则C（0，6），
（2）设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．把点A．C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值，
（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．
解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0得
x1＝6，x2＝8．
∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，
∴OC＝6，OA＝8．
∴C（0，6），
（2）设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．
由（1）知，OA＝8，则A（8，0）．
∵点A．C都在直线MN上，
∴，
解得，，
∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，
（3）∵A（8，0），C（0，6），
∴根据题意知B（8，6）．
∵点P在直线MNy＝﹣x+6上，
∴设P（a，﹣a+6）
当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：
①当PC＝PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3），
②当PC＝BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，
解得，a＝，则P2（﹣，），P3（，），
③当PB＝BC时，（a﹣8）2+（a﹣6+6）2＝64，
解得，a＝，则﹣a+6＝﹣，∴P4（，﹣）．
综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．
【点评】本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质．解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解．另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合”的数学思想．
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