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2025-2026学年湘教版八年级（下）期末数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题）
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
对于正五边形ABCDE，以下结论正确的是（　　）
A．它的内角和为900° B．它的外角和为540°
C．它共有两条对角线 D．它五条边都相等
如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A． x＞0 B． x≥0 C． x＜0 D． x≤0
一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（　　）
A．y=﹣2x B．y=2x C． D．
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（　　）
A． B． C． D．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（　　）
A．1 B．2 C． D．
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx+b＜x+a的解集为x＜3中，正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2 、填空题（本大题共8小题）
若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是　 　．
如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 　 　．
北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．此次神舟十九号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的50%分位数保持不变，则整数m（1≤m≤10）的值可以是　 　 （写出一个满足条件的m值即可）．
在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”“=”）
如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为　 　cm．
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为　 　时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为　 　时，四边形ABC1D1为菱形．
在平行四边形ABCD中， AB=4， BC=5，过点A作AE垂直直线BC于点E， ，再过点A作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF=__________.
如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是　 　．
3 、解答题（本大题共8小题）
已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：t．
（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．
某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数/分 人数/人
2 4
5 6
6 8
7 8
8 12
9 2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率
第一次 6.4 a 7 35%
第二次 b 8 9 c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值，
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数，
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．
如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3），
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
－1 0
－2 1
（1）求直线的解析式；
（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；
（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状；
(2)求证：△DCG≌△BEG；
(3)试求出∠BDG的度数．
对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形MNPQ中，对角线MP、NQ相交于点T，则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”．
（1）若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是 　 　，
（2）如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点”．求∠ACB的度数，
（3）如图2，在四边形ABCD中，AC＝BD，AD与BC不平行．四边形ABCD是否为“可旋四边形”？请说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．
解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；
选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．
【考点】多边形内角与外角
【分析】利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可．
解：A．正五边形的内角和为：180°×（5﹣2）＝540°，故此选项错误,
B、正五边形的外角和为360°，故此选项错误,
C、正五边形共有5条对角线，故此选项错误,
D、它的五条边相等，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．
【考点】关于x、y轴对称点的坐标
【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.
解：∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称
∴a =-2，b=3
∴
故选A．
【点评】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．
解：由题意得，x≥0．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【考点】待定系数法求正比例函数的解析式
【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．
解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），
∴2=﹣k，解得k=﹣2，
∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．
故选：A．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【考点】方差
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．
【点评】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10-6=4cm.解:∵四边形CEFD是正方形，
∴AD=BC=10，BE=6
∴CE=EF=CD=10-6=4cm.
故选A．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，
∵DE＝2，
∴BC＝4，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°﹣30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．　
【考点】一次函数与一元一次不等式的关系
【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断．
解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，所以①正确；
∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象下方，
∴不等式kx+b＜x+a的解集为x＞3，所以③错误．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的图象与性质．
2 、填空题
【考点】多边形内角与外角
【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据点平移的规律即可得到点C的坐标．
解：∵A（6，3）向左平移3个单长度得到C，
∴点A的对应点C的坐标是（6﹣3，3），即（3，3）．
故答案为：（3，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
【考点】四分位数
【分析】根据四分位数的定义解答即可．
解：把7，6，8，9，8，7，10从小到大排列为6，7，7，8，8，9，10，
因为去掉m，该组数据的50%分位数保持不变，
所以50%分位数为8，
所以整数m（1≤m≤10）的值可以是8．
故答案为：8（答案不唯一）．
【点评】本题考查了四分位数，理解四分位数的概念是解题的关键．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【考点】正方形的性质，勾股定理．翻折变换（折叠问题）
【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．
解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．
根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．
在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，
在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，
所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，
解得x＝﹣2．
则FC＝4﹣x＝6﹣．
故答案为6﹣．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．
【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．
【分析】当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．
解：如图：
当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，
∵B1C1=1，
∴BB1===，
当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；
当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，
∵B1C1=1，
∴BB1===，
当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．
故答案为：，．
【考点】平行四边形性质，勾股定理的应用
【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
解：如图，∵BC=5，AE⊥BC，AE=，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC AE=5×=．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5．
1 由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=，则AF=．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=4，AE=代入求出BE=2，
同理DF=＜4，即F在线段DC上（如图1），
∴CE=5﹣2=3，CF=4﹣=，即CE+CF=3+=4.5；
②如图：∵AB=4，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE===2，同理DF=．
则CE=BC+BE=5+2=7，CF=CD+DF=4+=6.5，
∴CE+CF=7+6.5=13.5；
故答案为：4.5或13.5．
【点评】本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论．
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形的三边关系
【分析】先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），得出∠DAM=∠CBN，进而判断出△DCE≌△BCE（SAS），得出∠CDE=∠CBE，即可判断出∠AFD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=AD=3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．
解：如图，
在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），
∴∠DAM=∠CBN，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBE
∴∠DCM=∠CDE，
∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°，
∴∠DAM+∠ADF=90°，
∴∠AFD=180°﹣90°=90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF=DO=AD=3，
在Rt△ODC中，OC==3
根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值=OC﹣OF=3﹣3．
故答案为：3﹣3．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．
3 、解答题
【考点】函数
【分析】（1）由自变量、因变量的概念不难得出易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）通过表格可得，当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是5.6cm ；（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低；（4）当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐半径在2.8~4.0cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.
解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm ；
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低；
（4）当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐半径在2.8~4.0cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.
【点评】 本题关键从表格中寻找有用信息.
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）求出每分钟加水量，从而写出y与x的函数关系式，当y＝200时，求出对应x的值，从而写出定义域即可；
（2）将y＝200对应的x的值代入t与x的关系式，求出对应t的值即可．
解：（1）每分钟加水量为（160﹣80）÷2＝40（升），
则y＝40x+80，
当40x+80＝200时，解得x＝3，
∴y与x的函数关系式及定义域为y＝40x+80（0≤x≤3）．
（2）当x＝3时，t32，
∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度．
【点评】本题考查一次函数的应用，求出y与x的函数关系式是解题的关键．
【考点】条形统计图，中位数，众数，用样本估计总体．
【分析】（1）用样本容量40乘35%可得8分人数，进而得出7分人数，再分别根据众数、加权平均数以及合格率的定义可得a、b、c的值，
（2）利用样本估计总体思想求解可得，
（3）比较两次的平均数，众数、中位数以及合格率即可．
解：（1）8分人数为：40×35%＝14（人），
故7分人数为：40﹣2﹣8﹣13﹣14＝3（人），
补全统计图如下：
故众数a＝8，
平均数b＝（2×6+3×7+14×8+13×9+8×10）＝8.55，
合格率c＝＝87.5%，
（2）1200×87.5%＝1050（人），
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人，
（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高的多，所以项安全教育活动的效果良好．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【考点】矩形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理
【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为BC的中点判定四边形AECD是平行四边形，再结合AB＝AC，推出∠ADC＝90°，即可得出结论；
（2）根据∠AOE＝60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．
（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD＝AE，BD∥AE．
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴CD＝AE．
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵AB＝AC，∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
（2）解：∵四边形ADCE是矩形，
∴AO＝EO，∵∠AOE＝60°
∴△AOE为等边三角形，
∴AO＝AE＝2，
∴AC＝2OA＝4．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】作图﹣平移变换，坐标与图形变化-平移
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A．B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1，
（2）利用A点坐标画出直角坐标系，
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
（2）如图，
（3）点A1的坐标为（2，6）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【考点】一次函数综合题
【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；
（3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可．
解：（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
（2）依题意可得直线的解析式为，
作函数图像如下：
令x=0，得y=3，故B（0,3），
令，
解得，
∴A（1,4），
∴直线被直线和轴所截线段的长AB=；
（3）①当对称点在直线上时，
令，解得x=,
令，解得x=,
∴2×=a-3，
解得a=7；
②当对称点在直线上时，
则2×（a-3）=，
解得a=；
③当对称点在y轴上时，
则+（）=0，
解得a=；
综上：的值为或或7．
【点评】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．
【考点】平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质
【分析】 且四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形， 平分
得出
四边形是平行四边形.
判定是等边三角形，
又 由判定
（3）
是等边三角形，
证明：∵FG∥CE且FG＝CE，
∴四边形EGFC是平行四边形．
(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，
AD∥BC，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，∴AB＝BE，∠CEF＝30°.
又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，∴∠CFE＝30°.
∴∠CEF＝∠CFE.
∴CF＝CE.
∵四边形EGFC是平行四边形，
∴CF∥EG，CF＝EG.
∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.
∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.
∴CG＝EG，∠ECG＝60°.
∴∠DCG＝120°，
∴∠DCG＝∠BEG.
又∵DC＝AB＝BE，
∴△DCG≌△BEG.
(3)解：∵△DCG≌△BEG，
∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，
∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠BDG＝60°
【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明等边三角形是解决问题的关键．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）可推出四边形ABCD是正方形，从而得出结果，
（2）连接OC，根据四边形ABCD是“可旋四边形”，O为旋点，可得出OC＝OB＝OA，进一步得出结果，
（3）分别作AD和BC的垂直平分线，交于点O，连接OA，OD，OB，OC，可证得△AOC≌△DOB，进而得出∠AOD＝∠BOC，从而得出结果．
解：（1）∵菱形ABCD是“可旋四边形”，
∴AC＝BD，
∴菱形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的边长是2，
故答案为：2，
（2）如图1，
连接OC，
∵四边形ABCD是“可旋四边形”，O为旋点，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴2（∠OCA+∠OCB）＝180°，
∴∠ACB＝90°，
（3）如图2，
四边形ABCD是“可旋四边形”，理由如下：
分别作AD和BC的垂直平分线，交于点O，连接OA，OD，OB，OC，
∴OA＝OD，OC＝OB，
∵AC＝BD，
∴△AOC≌△DOB（SSS），
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD＝∠BOC，
∴四边形ABCD是“可旋四边形”．
【点评】本题新定义下的阅读理解题，考查了正方形的判定，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练运用旋转的性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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