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广西河池市2025-2026学年高二下学期5月阶段性测试
数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．小明有4件不同的上衣、5条不同的裤子、2双不同的鞋子．他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（ ）
A．11种 B．22种 C．24种 D．40种
3．甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．若随机变量满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为（ ）（附：若，则，，）
A．2718 B．1359 C．430 D．215
7．从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（ ）
A．48种 B．72种 C．96种 D．120种
8．某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（ ）
A．264种 B．288种 C．312种 D．336种
二、多选题
9．已知离散型随机变量，满足，其中的分布列如下表所示，则（ ）
1 3 6
A． B． C． D．
10．已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（ ）
A． B．常数项为160
C．含项的系数为240 D．二项式系数最大的项为第3项
11．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．曲线在点处的切线方程为________．
13．从10名学生中随机选出4人，其中甲学生的被选中的概率为________．
14．的展开式中的系数为______________．（用数字作答）
四、解答题
15．（1）计算的值；
（2）若，求的值．
16．一个箱子中装有除颜色外其他都相同的2个红球，2个黑球，5个绿球．
(1)若从箱子中任取两个球，求这两个球颜色不同的概率；
(2)若从箱子中任取3个球，记取出的黑球的个数为随机变量X，求的分布列与数学期望．
17．已知函数为．
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)求在区间上的最值．
18．在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.
(1)求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(2)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(3)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.
19．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对乙更有利？
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．B
8．B
9．ACD
10．AC
11．AC
12．
13．/0.4
14．
15．（1），
，
故原式；
（2）等式，
整理可得
计算可得，
整理可得，可得 （舍去），
所以.
16．（1）；
（2）的可能取值为、、，
，
，
，
则的分布列为：
则.
17．（1）；
（2）由，
则当时，，当时，，
故的单调递增区间为、，单调递减区间为；
（3）由的单调递增区间为、，单调递减区间为，
则当时，在上单调递增，在上单调递减，
又，
，
，
故在区间上的最大值为，最小值为.
18.（1）记“选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题”为事件，“选手甲第2次抽到“函数与导数”试题”为事件，
法一：.
法二：由概率乘法公式可得.
（2）由全概率公式可得.
（3）由条件概率公式可得.
19．采用3局2胜制，乙最终获胜有两种可能的比分2∶0或2∶1，
前者是前两局乙连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局且第3局乙胜，
因为每局比赛的结果是独立的，乙最终获胜的概率为．
类似地，采用5局3胜制，乙最终获胜有3种比分3∶0，3∶1或3∶2，
因为每局比赛的结果是独立的，所以乙最终获胜的概率为．

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