资源简介

广西百色市田林县2025-2026学年度下学期期中学业质量监测试题 七年级 数学
1．下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A．-3.14 B．-2 C． D．
3．如图，点P的横坐标是（　　）
A．1 B．2 C． D．
4．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．体积为的正方体棱长是（　　）
A． B．1 C．8 D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，用点可大致表示图中的（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．已知a，b为相邻整数，且，则下列关于a和b的描述正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角
C．9的平方根是3 D．的立方根是
9．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
11．利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（　　）
……
25 a ……
A． B． C． D．
12．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
13．计算： ＝　 　
14．若，，是直线上的三点，是直线外一点，，且，，，则点到直线的距离是　 　．
15．若点在轴上，则　 　．
16．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为 　 　 度．
17．解答下列各题
（1）计算：；
（2）求的值：．
18．已知正数的算术平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
19．如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形．
（1）写出点的坐标为________；
（2）在图中画出三角形平移后的三角形；
（3）写出点的坐标；
（4）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出点坐标．
20．现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由．
21．如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
23．【问题情境】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，．
（1）【尝试探究】求证：；
（2）【拓展探究】如图2，点在直线，之间，连接，．
①若，，求的大小；
②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质得：是平移得到的．
故答案为：Ｃ.
【分析】根据平移的概念分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是无理数，-3.14，-2， 均为有理数.
故答案为：C.
【分析】整数和分数都是有理数，无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得，点P的横坐标为2，
故选：B．
【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系点P的位置，结合坐标系中坐标的写法，即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行时，同旁内角互补，即两角之和为，已知的度数，结合该性质列出角度关系式，代入数值计算就能求出的度数。
5．【答案】D
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体体积为，
∴正方体棱长为，
故答案为：D．
【分析】根据正方体体积公式和立方根的意义求解即可得正方体棱长为4.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点在第四象限，
∴可大致表示图中点G．
故答案为：C
【分析】本题考查平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，先判断所在象限，再匹配图中对应象限内的点即可。
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
a，b为相邻整数，且，
，．
故答案为：C．
【分析】无理数的估算估算方法，结和，即可得，再结合已知条件即可得，可得答案.
8．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、因为只有两直线平行时，同旁内角才互补，故A是假命题，错误.
B、因为相等的角不一定是对顶角，如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，B是假命题，错误.
C、因为，故9的平方根是，C是假命题，错误.
D、因为，故的立方根是，D是真命题，正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】根据平行线的性质，对顶角的定义，平方根、立方根的定义，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
A.∵，
∴，故Ａ正确.
B. ∵，
∴，故Ｂ错误.
C. ∵，
∴，故Ｃ错误.
D. ∵，
∴，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定定理分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线平行于 x 轴，
∴点 A 和点 B 的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据直线平行于 x 轴，得两点的纵坐标相等，即可列方程，解出即可得的值.
11．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，
∵，
∴．
故选：A
【分析】根据表格信息，结合二次根式性质即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
…，
按这样的运动规律，第n次运动后，横坐标就是n，
∴第2026次运动后，动点的横坐标为2026，
点的纵坐标：1， 0， ， 0， 1， 0，， 0， …，周期为4，
∵余2，
∴第2026次运动后，动点的纵坐标为0，
∴第2026次运动后，动点的坐标为．
故答案为：B
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的运动规律探究，先分析横坐标规律：运动次数与横坐标数值相等，可直接确定第次运动后横坐标为；再分析纵坐标规律：以为周期循环，用运动次数除以周期数，根据余数确定纵坐标数值。
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
14．【答案】5
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图，
∵P是直线l外一点，且，
∴点P到直线l的距离是5．
故答案为：5.
【分析】根据点到直线的距离的定义即可得点P到直线l的距离是5．
15．【答案】3
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在轴上，
点的纵坐标为，
∴，解得：．
故答案为：3.
【分析】根据点在轴上，得点的纵坐标为，即可得，解出即可得答案.
16．【答案】68
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴，
∴，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：68
【分析】本题考查长方形性质与折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得；长方形对边平行，即，内错角相等得，进而求出的度数，再结合平角定义，计算出的度数。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
，
，
，.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先把去括号，再合并同类二次根式即可得答案.
（2）把移项后得，根据平方根性质求解即可得答案.
（1）解：
；
（2）解方程：
移项，得：，
两边同时开平方，得：
解得：，．
18．【答案】解：（1）∵正数的算术平方根是，
∴，
.
∴，的值分别为5，9.
（2），
，
的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（）根据正数的算术平方根是，即可列方程，解出即可得，的值.
（）根据，的值，求出的值，再根据平方根的定义求解即可得的平方根．
19．【答案】（1）
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：如图所示，点的坐标为；
（4）解：点，经过向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到的对应点为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，点A的坐标为；
【分析】(1)本题考查平面直角坐标系中点的坐标读取，根据点在坐标系中的横、纵坐标位置，直接写出其坐标；
(2)本题考查平移作图，先确定平移方向和距离，由到得出平移规律，再按规律平移、两点，连接对应点得到平移后的三角形；
(3)本题考查平移后点的坐标读取，根据平移后的图形，直接读取点在坐标系中的坐标；
(4)本题考查平移中点的坐标变化规律，根据整体平移规律，横坐标、纵坐标分别按平移距离变化，写出点平移后的坐标。
（1）解：由题意可得，点A的坐标为；
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：如图所示，点的坐标为；
（4）解：点，经过向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到的对应点为．
20．【答案】（1）解：设长为，宽为，由题意得：
，解得：，
∴，
∴长方形纸片的长和宽分别为，.
（2）解：不能，理由如下：
由题意正方形的边长为：，
∵，
∴不能裁剪出来．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长为，宽为，根据面积公式列方程，解出即可得长方形纸片的长和宽分别为，.
（2）根据题目情境求出正方形的边长为12cm，再与长方形的宽进行比较即可得答案.
（1）解：设长为，宽为，由题意，得：
，
解得：，
∴，
∴长方形纸片的长和宽分别为，；
（2）解：不能，理由如下：
由题意，正方形的边长为：，
∵，
∴不能裁剪出来．
21．【答案】（1）证明：∵，，，
∴；
（2）解，∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的判定，已知、的度数，两角之和为，依据同旁内角互补、两直线平行，证明；
(2)本题考查平行线的性质与判定综合，先由得内错角相等，结合推出，再依据两直线平行、内错角相等，求出的度数。
（1）证明：∵，，
，
∴；
（2）解，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图：
（2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为；
（3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据白棋①，黑棋②的坐标建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据棋子位置求出坐标即可.
（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标.
（1）解：建立平面直角坐标系如图：
（2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为；
（3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或．
23．【答案】（1）证明：，
（两直线平行，同位角相等），
又（邻补角定义），
．
（2）①过点作，
，
，
；，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
即．
②
【知识点】平行公理及推论；猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）②设，则，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
过点作，
，
，
；，
，
，即，
解得，
．
综上，的度数为．
【分析】(1)本题考查平行线的性质与邻补角定义，由得同位角，再结合与互为邻补角，等量代换后证明两角和为；
(2)①本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线传递性得，将拆分为和，再结合时同旁内角互补，按角度比例计算出；
②本题考查角平分线与平行线的综合应用，设，用含的式子表示相关角，过点作，拆分并列出方程，求解后，结合与的关系，算出的度数。
（1）证明：，
（两直线平行，同位角相等），
又（邻补角定义），
．
（2）①过点作，
，
，
；，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
即．
②设，则，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
过点作，
，
，
；，
，
，即，
解得，
．
综上，的度数为．
1 / 1广西百色市田林县2025-2026学年度下学期期中学业质量监测试题 七年级 数学
1．下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质得：是平移得到的．
故答案为：Ｃ.
【分析】根据平移的概念分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A．-3.14 B．-2 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是无理数，-3.14，-2， 均为有理数.
故答案为：C.
【分析】整数和分数都是有理数，无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
3．如图，点P的横坐标是（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得，点P的横坐标为2，
故选：B．
【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系点P的位置，结合坐标系中坐标的写法，即可得到答案．
4．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行时，同旁内角互补，即两角之和为，已知的度数，结合该性质列出角度关系式，代入数值计算就能求出的度数。
5．体积为的正方体棱长是（　　）
A． B．1 C．8 D．4
【答案】D
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体体积为，
∴正方体棱长为，
故答案为：D．
【分析】根据正方体体积公式和立方根的意义求解即可得正方体棱长为4.
6．如图，在平面直角坐标系中，用点可大致表示图中的（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点在第四象限，
∴可大致表示图中点G．
故答案为：C
【分析】本题考查平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，先判断所在象限，再匹配图中对应象限内的点即可。
7．已知a，b为相邻整数，且，则下列关于a和b的描述正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
a，b为相邻整数，且，
，．
故答案为：C．
【分析】无理数的估算估算方法，结和，即可得，再结合已知条件即可得，可得答案.
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角
C．9的平方根是3 D．的立方根是
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、因为只有两直线平行时，同旁内角才互补，故A是假命题，错误.
B、因为相等的角不一定是对顶角，如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，B是假命题，错误.
C、因为，故9的平方根是，C是假命题，错误.
D、因为，故的立方根是，D是真命题，正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】根据平行线的性质，对顶角的定义，平方根、立方根的定义，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
9．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
A.∵，
∴，故Ａ正确.
B. ∵，
∴，故Ｂ错误.
C. ∵，
∴，故Ｃ错误.
D. ∵，
∴，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定定理分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
10．已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线平行于 x 轴，
∴点 A 和点 B 的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据直线平行于 x 轴，得两点的纵坐标相等，即可列方程，解出即可得的值.
11．利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（　　）
……
25 a ……
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，
∵，
∴．
故选：A
【分析】根据表格信息，结合二次根式性质即可求出答案.
12．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
…，
按这样的运动规律，第n次运动后，横坐标就是n，
∴第2026次运动后，动点的横坐标为2026，
点的纵坐标：1， 0， ， 0， 1， 0，， 0， …，周期为4，
∵余2，
∴第2026次运动后，动点的纵坐标为0，
∴第2026次运动后，动点的坐标为．
故答案为：B
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的运动规律探究，先分析横坐标规律：运动次数与横坐标数值相等，可直接确定第次运动后横坐标为；再分析纵坐标规律：以为周期循环，用运动次数除以周期数，根据余数确定纵坐标数值。
13．计算： ＝　 　
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
14．若，，是直线上的三点，是直线外一点，，且，，，则点到直线的距离是　 　．
【答案】5
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图，
∵P是直线l外一点，且，
∴点P到直线l的距离是5．
故答案为：5.
【分析】根据点到直线的距离的定义即可得点P到直线l的距离是5．
15．若点在轴上，则　 　．
【答案】3
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在轴上，
点的纵坐标为，
∴，解得：．
故答案为：3.
【分析】根据点在轴上，得点的纵坐标为，即可得，解出即可得答案.
16．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为 　 　 度．
【答案】68
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴，
∴，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：68
【分析】本题考查长方形性质与折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得；长方形对边平行，即，内错角相等得，进而求出的度数，再结合平角定义，计算出的度数。
17．解答下列各题
（1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】（1）解：
（2）解：
，
，
，.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先把去括号，再合并同类二次根式即可得答案.
（2）把移项后得，根据平方根性质求解即可得答案.
（1）解：
；
（2）解方程：
移项，得：，
两边同时开平方，得：
解得：，．
18．已知正数的算术平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】解：（1）∵正数的算术平方根是，
∴，
.
∴，的值分别为5，9.
（2），
，
的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（）根据正数的算术平方根是，即可列方程，解出即可得，的值.
（）根据，的值，求出的值，再根据平方根的定义求解即可得的平方根．
19．如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形．
（1）写出点的坐标为________；
（2）在图中画出三角形平移后的三角形；
（3）写出点的坐标；
（4）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出点坐标．
【答案】（1）
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：如图所示，点的坐标为；
（4）解：点，经过向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到的对应点为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，点A的坐标为；
【分析】(1)本题考查平面直角坐标系中点的坐标读取，根据点在坐标系中的横、纵坐标位置，直接写出其坐标；
(2)本题考查平移作图，先确定平移方向和距离，由到得出平移规律，再按规律平移、两点，连接对应点得到平移后的三角形；
(3)本题考查平移后点的坐标读取，根据平移后的图形，直接读取点在坐标系中的坐标；
(4)本题考查平移中点的坐标变化规律，根据整体平移规律，横坐标、纵坐标分别按平移距离变化，写出点平移后的坐标。
（1）解：由题意可得，点A的坐标为；
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：如图所示，点的坐标为；
（4）解：点，经过向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到的对应点为．
20．现有一张面积为的长方形纸片，它的长与宽的比为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由．
【答案】（1）解：设长为，宽为，由题意得：
，解得：，
∴，
∴长方形纸片的长和宽分别为，.
（2）解：不能，理由如下：
由题意正方形的边长为：，
∵，
∴不能裁剪出来．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长为，宽为，根据面积公式列方程，解出即可得长方形纸片的长和宽分别为，.
（2）根据题目情境求出正方形的边长为12cm，再与长方形的宽进行比较即可得答案.
（1）解：设长为，宽为，由题意，得：
，
解得：，
∴，
∴长方形纸片的长和宽分别为，；
（2）解：不能，理由如下：
由题意，正方形的边长为：，
∵，
∴不能裁剪出来．
21．如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴；
（2）解，∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的判定，已知、的度数，两角之和为，依据同旁内角互补、两直线平行，证明；
(2)本题考查平行线的性质与判定综合，先由得内错角相等，结合推出，再依据两直线平行、内错角相等，求出的度数。
（1）证明：∵，，
，
∴；
（2）解，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图：
（2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为；
（3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据白棋①，黑棋②的坐标建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据棋子位置求出坐标即可.
（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标.
（1）解：建立平面直角坐标系如图：
（2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为；
（3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或．
23．【问题情境】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，．
（1）【尝试探究】求证：；
（2）【拓展探究】如图2，点在直线，之间，连接，．
①若，，求的大小；
②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，，请直接写出的度数．
【答案】（1）证明：，
（两直线平行，同位角相等），
又（邻补角定义），
．
（2）①过点作，
，
，
；，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
即．
②
【知识点】平行公理及推论；猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）②设，则，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
过点作，
，
，
；，
，
，即，
解得，
．
综上，的度数为．
【分析】(1)本题考查平行线的性质与邻补角定义，由得同位角，再结合与互为邻补角，等量代换后证明两角和为；
(2)①本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线传递性得，将拆分为和，再结合时同旁内角互补，按角度比例计算出；
②本题考查角平分线与平行线的综合应用，设，用含的式子表示相关角，过点作，拆分并列出方程，求解后，结合与的关系，算出的度数。
（1）证明：，
（两直线平行，同位角相等），
又（邻补角定义），
．
（2）①过点作，
，
，
；，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
即．
②设，则，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
过点作，
，
，
；，
，
，即，
解得，
．
综上，的度数为．
1 / 1

展开更多......

收起↑