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广西贺州市2026年春季学期期中教学质量检测七年级数学
1．在，，1，2四个数中，最小的数是（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
又∵，
∴这四个数的大小关系为，
∴最小的数是．
故选：B
【分析】根据有理数大小比较规则，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，求解即可．
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数；
B、，3是整数，属于有理数；
C、是分数，属于有理数；
D、3是整数，属于有理数．
故答案为：A
【分析】根据无理数的分类，对选项逐个判断即可，无理数包含开方开不尽的数，含有π的数等．
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项不符合题意；
B、（-3，4），在第二象限，故此选项符合题意；
C、（-3，-4），在第三象限，故此选项不符合题意；
D、（3，-4），在第四象限，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
4．如图，下列判断正确的是（　　）
A．图①中和是一组对顶角 B．图②中和是一组对顶角
C．图③中和是一对邻补角 D．图④中和互为邻补角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意；
图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意；
图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意；
图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据对顶角，补角定义逐项进行判断即可求出答案.
5．估计的值（　　）
A．在和之间 B．在和0之间
C．在0和1之间 D．在1和2之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据无理数的估算方法，确定出的范围，即可得结果．
6．下列命题属于真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．和为的两个角是邻补角
【答案】B
【知识点】邻补角；真命题与假命题；平行公理的推论；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，则此项是假命题；
B、平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行，则此项是真命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，则此项是假命题；
D、邻补角不仅要求两个角和为，还要求两个角有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线；所以和为的两个角是互补，不一定是邻补角，则此项是假命题．
故选：B
【分析】根据平行线的判定与性质，邻补角的概念，对选项逐个判断即可．
7．如图，甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，比较两校女生人数(　　)
A．甲校、乙校一样多 B．甲校多于乙校
C．甲校少于乙校 D．不能确定
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】不是同一个扇形统计图，因为总体不同，所以没法比
较人数的多少，
故选D.
【分析】本题考查扇形统计图中百分比的意义，百分比反映部分占总体的比例，比较部分数量需以总体数量相同为前提。甲校女生比例和乙校女生比例（）相等，但题目未给出两校总人数，总体未知则无法计算具体女生人数，故无法比较。
8．小敏家在学校正南方向，正东方向处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对规定：东西方向在前，南北方向在后表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：∵小敏家在学校正南方向，正东方向处，
∴横坐标为200，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：C．
【分析】理解题意，根据小敏家的位置，确定出坐标即可．
9．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】根据题意得：x2+3x+5=9，
所以，x2+3x=4，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×4﹣2=10．
故选D．
【分析】化简代数式，再整体代入即可求出答案.
10．过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：A：过点Q的直线与直线m不垂直，所以A不正确；
B：应该把直角三角板的一条直角边与直线m重合，所以B不正确；
C：过点Q的直线与直线m不垂直，所以C不正确；
D：过点Q的直线与直线m垂直，所以D正确；
故答案为：D．
【分析】根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解．
11．如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，
∴长方形的面积是（平方米），
故选：．
【分析】根据矩形面积即可求出答案.
12．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：正方形的边长，
∴点在数轴上所对应的数为，
故选：B．
【分析】根据正方形面积可得正方形的边长，再根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
13． 的立方根是　 　．
【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵-3的立方等于-27，
∴-27的立方根等于-3.
故答案为：-3.
【分析】（-3）3=-27根据立方根的概念求解即可.
14．已知|3x-6|+（y+3）2=0，则3x+2y的值是　 　．
【答案】0
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：依题意得，
3x-6=0且y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴3x+2y=6-6=0．
故答案为：0
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性即可求出答案.
15．如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查垂线段的性质，核心是理解直线外一点到直线的距离定义。把河岸看作直线，水池为直线外一点，是点到直线的垂线段；直线外一点与直线上所有点连接的线段中，垂线段长度最短，因此沿开渠距离最短。
16．如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线之间，若，则　 　度．
【答案】138
【知识点】平行公理及推论；猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过作，则，
．
故答案为：138
【分析】本题考查平行线的性质，需通过作辅助线构造多组平行线，利用内错角相等转化角度。过点作，由得；根据两直线平行内错角相等，得；三角板为直角，故；同理；与互为邻补角，因此。
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加法即可；
（2）先求出算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x．
（1）求出实数x的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵点O，B，C所表示的数分别为0，1，，
∴，
∵点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，
∴，
∴；
（2）解：
【知识点】实数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据两点间距离即可求出答案.
（2）将x值代入代数式计算即可求出答案.
19．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时．
（1）请画出平移后新；
（2）直接写出三个顶点的坐标；
（3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ．
【答案】（1）解：∵随着点平移到点，∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
画出平移后新如图所示：
．
（2），，
（3），平行且相等
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵，
∴，，，
即，，．
（3）解：设点的坐标是，
∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点，
∴，
∴，
∴点的坐标是．
如图，连接线段，
由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等．
【分析】（1）本题考查平面直角坐标系中图形的平移作图，平移规律为横坐标加向右移、纵坐标减向下移。先根据平移规律求出、、的对应点、、，再依次连接三点即可画出图形；
（2）本题考查点坐标的平移变换，直接应用“右加左减、上加下减”规律。对，横坐标、纵坐标，得；同理求出、；
（3）本题考查平移的逆运算和平移的性质，逆平移需“左减右加、上减下加”。设，列方程、，解得、，即；平移后对应线段平行且相等，故与平行且相等。
（1）解：∵随着点平移到点，
∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
画出平移后新如图所示：
．
（2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵，
∴，，，
即，，．
（3）解：设点的坐标是，
∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点，
∴，
∴，
∴点的坐标是．
如图，连接线段，
由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等．
20．如图：已知，，求证：．请你认真完成下面的填空．
证明：（已知）
∴（ ）
（已知）
∴（ ）
∴ （ ）
（ ）．
【答案】证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行公理推论），
（两直线平行，同旁内角互补）．
【知识点】平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合应用，通过两次判定平行，再利用平行线性质证角互补。先由，依据内错角相等判定；再由，同理判定；根据平行公理推论得；最后由两直线平行同旁内角互补，证得。
21．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．
（1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．
（2）若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为，
，
又，
，
又要裁出的长方形面积为，
若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：，
可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
（2）解：不能，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为，则宽为，
，
，
又，
，
长方形纸片的长为，
又，
即：，
小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设面积为的正方形纸片的边长为，利用算术平方根的定义，求出a，结合题意求解即可；
（2）根据题意，设长方形纸片的长为，则宽为，求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为，
，
又，
，
又要裁出的长方形面积为，
若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：，
可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
（2）解：长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为，则宽为，
，
，
又，
，
长方形纸片的长为，
又，
即：，
小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
23．类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
(1)计算：{3，1}+{1，2}，{1，2}+{3，1}.
(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.
(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
【答案】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．
(2) 画图如下：
最后的位置仍是B．
（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
【知识点】平移的性质；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可求出答案.
（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可.
（3）根据题意，结合平移性质列式计算即可求出答案.
1 / 1广西贺州市2026年春季学期期中教学质量检测七年级数学
1．在，，1，2四个数中，最小的数是（　　）
A． B． C．1 D．2
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3
3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列判断正确的是（　　）
A．图①中和是一组对顶角 B．图②中和是一组对顶角
C．图③中和是一对邻补角 D．图④中和互为邻补角
5．估计的值（　　）
A．在和之间 B．在和0之间
C．在0和1之间 D．在1和2之间
6．下列命题属于真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．和为的两个角是邻补角
7．如图，甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，比较两校女生人数(　　)
A．甲校、乙校一样多 B．甲校多于乙校
C．甲校少于乙校 D．不能确定
8．小敏家在学校正南方向，正东方向处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对规定：东西方向在前，南北方向在后表示为（　　）
A． B． C． D．
9．已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米．
A． B． C． D．
12．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（　　）
A． B． C． D．
13． 的立方根是　 　．
14．已知|3x-6|+（y+3）2=0，则3x+2y的值是　 　．
15．如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．
16．如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线之间，若，则　 　度．
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x．
（1）求出实数x的值；
（2）求的值．
19．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是；点是内一点，当随着点平移到点时．
（1）请画出平移后新；
（2）直接写出三个顶点的坐标；
（3）若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点，则点的坐标是 ，若连接线段，则这两条线段之间的关系是 ．
20．如图：已知，，求证：．请你认真完成下面的填空．
证明：（已知）
∴（ ）
（已知）
∴（ ）
∴ （ ）
（ ）．
21．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
22．国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．
（1）请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．
（2）若设计长方形卡纸的长宽之比为，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．
23．类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
(1)计算：{3，1}+{1，2}，{1，2}+{3，1}.
(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.
(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
又∵，
∴这四个数的大小关系为，
∴最小的数是．
故选：B
【分析】根据有理数大小比较规则，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，求解即可．
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数；
B、，3是整数，属于有理数；
C、是分数，属于有理数；
D、3是整数，属于有理数．
故答案为：A
【分析】根据无理数的分类，对选项逐个判断即可，无理数包含开方开不尽的数，含有π的数等．
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项不符合题意；
B、（-3，4），在第二象限，故此选项符合题意；
C、（-3，-4），在第三象限，故此选项不符合题意；
D、（3，-4），在第四象限，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意；
图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意；
图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意；
图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据对顶角，补角定义逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据无理数的估算方法，确定出的范围，即可得结果．
6．【答案】B
【知识点】邻补角；真命题与假命题；平行公理的推论；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，则此项是假命题；
B、平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行，则此项是真命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，则此项是假命题；
D、邻补角不仅要求两个角和为，还要求两个角有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线；所以和为的两个角是互补，不一定是邻补角，则此项是假命题．
故选：B
【分析】根据平行线的判定与性质，邻补角的概念，对选项逐个判断即可．
7．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】不是同一个扇形统计图，因为总体不同，所以没法比
较人数的多少，
故选D.
【分析】本题考查扇形统计图中百分比的意义，百分比反映部分占总体的比例，比较部分数量需以总体数量相同为前提。甲校女生比例和乙校女生比例（）相等，但题目未给出两校总人数，总体未知则无法计算具体女生人数，故无法比较。
8．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：∵小敏家在学校正南方向，正东方向处，
∴横坐标为200，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：C．
【分析】理解题意，根据小敏家的位置，确定出坐标即可．
9．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】根据题意得：x2+3x+5=9，
所以，x2+3x=4，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×4﹣2=10．
故选D．
【分析】化简代数式，再整体代入即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：A：过点Q的直线与直线m不垂直，所以A不正确；
B：应该把直角三角板的一条直角边与直线m重合，所以B不正确；
C：过点Q的直线与直线m不垂直，所以C不正确；
D：过点Q的直线与直线m垂直，所以D正确；
故答案为：D．
【分析】根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解．
11．【答案】B
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，
∴长方形的面积是（平方米），
故选：．
【分析】根据矩形面积即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：正方形的边长，
∴点在数轴上所对应的数为，
故选：B．
【分析】根据正方形面积可得正方形的边长，再根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
13．【答案】-3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵-3的立方等于-27，
∴-27的立方根等于-3.
故答案为：-3.
【分析】（-3）3=-27根据立方根的概念求解即可.
14．【答案】0
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：依题意得，
3x-6=0且y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴3x+2y=6-6=0．
故答案为：0
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性即可求出答案.
15．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】本题考查垂线段的性质，核心是理解直线外一点到直线的距离定义。把河岸看作直线，水池为直线外一点，是点到直线的垂线段；直线外一点与直线上所有点连接的线段中，垂线段长度最短，因此沿开渠距离最短。
16．【答案】138
【知识点】平行公理及推论；猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过作，则，
．
故答案为：138
【分析】本题考查平行线的性质，需通过作辅助线构造多组平行线，利用内错角相等转化角度。过点作，由得；根据两直线平行内错角相等，得；三角板为直角，故；同理；与互为邻补角，因此。
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加法即可；
（2）先求出算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：∵点O，B，C所表示的数分别为0，1，，
∴，
∵点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，
∴，
∴；
（2）解：
【知识点】实数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据两点间距离即可求出答案.
（2）将x值代入代数式计算即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵随着点平移到点，∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
画出平移后新如图所示：
．
（2），，
（3），平行且相等
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵，
∴，，，
即，，．
（3）解：设点的坐标是，
∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点，
∴，
∴，
∴点的坐标是．
如图，连接线段，
由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等．
【分析】（1）本题考查平面直角坐标系中图形的平移作图，平移规律为横坐标加向右移、纵坐标减向下移。先根据平移规律求出、、的对应点、、，再依次连接三点即可画出图形；
（2）本题考查点坐标的平移变换，直接应用“右加左减、上加下减”规律。对，横坐标、纵坐标，得；同理求出、；
（3）本题考查平移的逆运算和平移的性质，逆平移需“左减右加、上减下加”。设，列方程、，解得、，即；平移后对应线段平行且相等，故与平行且相等。
（1）解：∵随着点平移到点，
∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
画出平移后新如图所示：
．
（2）解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵，
∴，，，
即，，．
（3）解：设点的坐标是，
∵三角形外有一点经过同样的平移后得到点，
∴，
∴，
∴点的坐标是．
如图，连接线段，
由平移的性质得：线段与之间的关系是平行且相等．
20．【答案】证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行公理推论），
（两直线平行，同旁内角互补）．
【知识点】平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质的综合应用，通过两次判定平行，再利用平行线性质证角互补。先由，依据内错角相等判定；再由，同理判定；根据平行公理推论得；最后由两直线平行同旁内角互补，证得。
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为，
，
又，
，
又要裁出的长方形面积为，
若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：，
可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
（2）解：不能，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为，则宽为，
，
，
又，
，
长方形纸片的长为，
又，
即：，
小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设面积为的正方形纸片的边长为，利用算术平方根的定义，求出a，结合题意求解即可；
（2）根据题意，设长方形纸片的长为，则宽为，求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
（1）解：设面积为的正方形纸片的边长为，
，
又，
，
又要裁出的长方形面积为，
若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：，
可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；
（2）解：长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为，则宽为，
，
，
又，
，
长方形纸片的长为，
又，
即：，
小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
23．【答案】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．
(2) 画图如下：
最后的位置仍是B．
（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
【知识点】平移的性质；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可求出答案.
（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可.
（3）根据题意，结合平移性质列式计算即可求出答案.
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