资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 整式的乘除
1.4 解题技巧专题：巧用幂的运算法则
学习目标与重难点
学习目标：
1. 灵活运用同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的法则进行计算
2. 掌握幂的逆用公式，能将复杂幂的形式化简
3. 培养转化与化归的数学思想
学习重点：幂的运算法则的灵活运用
学习难点：幂的逆用与综合运算
预习自测
一、知识链接
1. 同底数幂相乘：a ·a = a ；同底数幂相除：a ÷a = a 。
2. 幂的乘方：(a ) = a ；积的乘方：(ab) = a b 。
3. 计算：(1) a ·a ÷a = ______ (2) (a ) ·a = ______
自学自测
1. 若 a = a ，则 m+n = ______。
2. 已知 2 = 8，则 x = ______。
3. 化简：(a ) ÷a = ______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】在前面几讲中，我们学习了幂的几种运算法则。这些法则常常需要综合、灵活地运用。
本讲我们将系统学习巧用幂的运算法则解决复杂问题。
二、合作交流、技巧探究
【考点一】逆用幂的相关公式求值
【技巧点拨】根据已知条件，灵活选择同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的逆用。
1. 已知 a 、a 的值，求 a 、a 、a 等的值。
2. 已知含幂的等式，可通过变形化为已知形式，再代入求值。
【考点二】先化为同底数，再灵活运用幂的公式
【技巧点拨】当幂的底数不同时，先化为同底数，再运用公式。
1. 注意正负号的处理：互为相反数的底数，利用符号法则。
2. 利用 (a ) = a 将指数统一。
【考点三】利用幂的逆运算简便运算
【技巧点拨】当指数相同时，可将多个幂的积合并为积的乘方形式。
1. a ·b = (ab)
2. a ·a = a （合并指数）
【考点四】利用幂的运算比较大小
【技巧点拨】比较幂的大小时，常用两种方法：
① 化为底数相同，比较指数（底数>1时）
② 化为指数相同，比较底数（指数>0时）
【考点五】与幂的运算有关的新定义型问题
【技巧点拨】先理解新运算的定义，再将新运算转化为熟悉的幂运算。
三、课堂练习、巩固提高
1. 已知 2 = 3，2 = 4，求 2 的值。
2. 化简：(a ) ·a ÷a = ______。
3. 若 2 = 1/8，则 x = ______。
4. 比较大小：2 ______ 3 （填"＞"或"＜"）。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 幂的运算法则要熟练掌握，更要灵活运用。
2. 遇到复杂问题时，先化简（化为同底数、同指数），再代入。
3. 比较幂的大小时，注意"化同"思想。
【数学思想方法】转化与化归、整体代入
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 已知 3 = 5，3 = 2，则 3 = ______。
2. 计算：(a ) ·a ÷a = ______。
3. 若 5 = 25，则 x = ______。
4. 比较大小：2 ______ 3 。
5. 用简便方法计算：2 × 5 = ______。
6. 化简：( 2) × (1/2) = ______。
【选做题】（共2道）
7. 已知 2 = 8，则 m = ______。
8. 若 2 = 3，3 = 16，则 6 = ______。
参考答案
【预习自测】
知识链接：1. a 2. a 3. (1) a (2) a
自学自测：1. 5 2. 3 3. a
【课堂练习】
1. 2 = 2 ·2 = 3×4 = 12
2. (a ) ·a ÷a = a ·a ÷a = a
3. x = 3
4. 2 = 16 ，3 = 9 ，2 < 3
【作业答案】
必做题：1. 10 2. a 3. 2 4. < 5. 1000 6. 1
选做题：7. m = 2 8. 48
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑