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第1章 整式的乘除
1.5 单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式
学习目标与重难点
学习目标：
1. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的过程，掌握其运算法则
2. 能熟练运用整式乘法法则进行计算
3. 培养符号运算和推理能力
学习重点：整式乘法的运算法则
学习难点：多项式乘多项式的应用
预习自测
一、知识链接
1. 幂的运算法则：同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方。
2. 单项式：由数与字母的积组成的代数式。
3. 多项式：几个单项式的和。
4. 计算：(1) 2a·3a = ______ (2) a·(a+1) = ______ (3) (a+1)(a+2) = ______
自学自测
1. 计算 ( 2a)·3a 的结果为（ ） A． 6a B． 6a C．6a D． 6a
2. 计算 2x·(x +1) = ______。
3. 计算 (x+1)(x+2) = ______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】一个长方形的长为 (a+b) cm，宽为 c cm，这个长方形的面积是多少？
列式： c·(a+b) = ca+cb
这就是单项式乘多项式。今天我们系统学习整式的乘法。
二、合作交流、新知探究
探究一：单项式与单项式相乘
法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例： 2a·3a = 6a ； ( 2ab)·3a b = 6a b
【强调】(1) 系数相乘；
(2) 同底数幂相乘（指数相加）；
(3) 只在一个单项式中出现的字母要连同指数写在积里。
探究二：单项式与多项式相乘
法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即 m(a+b+c) = ma+mb+mc（分配律）
【强调】(1) 不要漏乘每一项；
(2) 注意每一项的符号。
探究三：多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式，再把所得的积相加。
即 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
【强调】(1) 一个多项式的每一项必须与另一个多项式的每一项都相乘；
(2) 不要漏项，结果有同类项要合并。
三、课堂练习、巩固提高
1. 计算：
(1) 3x ·( 2x ) (2) 2a·(a +1) (3) (x+1)(x 2)
2. 计算：
(1) (x+1)(x+2) (2) (2a+b)(a 2b)
3. 先化简，再求值：(a+1)(a 1) a ，其中 a=2。
4. 已知 (x+1)(x+k) = x +3x+k，求 k 的值。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 单项式×单项式：系数×系数，同字母指数相加，单独字母照抄。
2. 单项式×多项式：用单项式乘多项式的每一项，再相加（分配律）。
3. 多项式×多项式：一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再相加。
【数学思想方法】类比、转化与化归、整体代入
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 2a·( 3a ) 的结果为（ ） A． 6a B． 6a C．6a D． a
2. 计算 ( x)·(x +1) = ______。
3. 计算 (x+1)(x+2) = ______。
4. 若 (x+a)(x+b) = x +5x+6，则 a+b = ______。
5. 计算：
(1) 2x·(x +1) (2) (x+1)(x 3) (3) (2a+1)(a 2)
6. 计算：
(1) (x+1) (2) (2a b)(2a+b)
【选做题】（共2道）
7. 已知 (x+m)(x+n) = x +px+6，p、m、n 都是整数，求 p 的所有可能值。
8. 计算 (a+b)(a ab+b ) = ______。
参考答案
【预习自测】
知识链接：4. (1) 6a (2) a +a (3) a +3a+2
自学自测：1. B 2. x +x 3. x +3x+2
【课堂练习】
1. (1) 6x (2) 2a +2a (3) x x 2
2. (1) x +3x+2 (2) 2a 3ab 2b
3. (a+1)(a 1) a = a 1 a = 1，当 a=2 时值为 1
4. (x+1)(x+k) = x +(k+1)x+k = x +3x+k，所以 k+1=3，k=2
【作业答案】
必做题：1. B 2. x x 3. x +3x+2 4. 5
5. (1) 2x +2x (2) x 2x 3 (3) 2a 3a 2
6. (1) x +2x+1 (2) 4a b
选做题：7. m+n=±5，mn=6，故 p = ±1, ±5
8. a +b
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