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第1章 整式的乘除
1.6 平方差公式
学习目标与重难点
学习目标：
1. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
3. 培养代数化简与计算能力
学习重点：平方差公式的结构特征与运用
学习难点：平方差公式的变形运用
预习自测
一、知识链接
1. 多项式乘多项式：(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd。
2. 计算 (a+b)(a b) = ______。
3. 计算 (2x+1)(2x 1) = ______。
自学自测
1. 计算 (x+2)(x 2) = ______。
2. 计算 (3a+1)(3a 1) = ______。
3. 平方差公式：(a+b)(a b) = ______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】计算 (x+2)(x 2)、(2a+1)(2a 1)、(a+b)(a b)。
观察这些算式有什么共同特点？计算结果有什么规律？
二、合作交流、新知探究
探究一：平方差公式
计算：(a+b)(a b) = a ab+ab b = a b
【结论】平方差公式：(a+b)(a b) = a b
【公式特征】(1) 左边是两个二项式相乘；
(2) 这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；
(3) 右边是相同项的平方减去相反项的平方。
探究二：平方差公式的运用
1. 直接运用：找出 a 和 b 即可。
例： (2x+3)(2x 3) = (2x) 3 = 4x 9
2. 变形运用：
① 位置变换：( a+b)( a b) = ( a) b = a b
② 系数变换：(ka+b)(ka b) = (ka) b
③ 指数变换：(a +b)(a b) = (a ) b = a b
【强调】(1) 必须严格符合"相同项与相反项"的结构；
(2) 结果是"平方差"，注意符号。
三、课堂练习、巩固提高
1. 下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a+1)(a 2) B．(a+1)( a 1) C．(a+b)(a c) D．(2a+b)(2a b)
2. 计算：
(1) (3x+2)(3x 2) (2) ( a+b)(a+b) (3) (a+1) (a 1)
3. 计算 (a+b+c)(a+b c) = ______。
4. 用简便方法计算：99×101 = ______。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 平方差公式：(a+b)(a b) = a b
2. 公式结构：两数和×两数差 = 平方差
3. 关键：识别"相同项 a"和"相反项 b"
4. 变形：可作位置、系数、指数的变换
【数学思想方法】整体代入、化归思想
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 (x+3)(x 3) 的结果为（ ） A．x 9 B．x +9 C．x 3 D．x 6x
2. 计算 (2a+5)(2a 5) = ______。
3. 计算 ( x+1)(x+1) = ______。
4. 用平方差公式计算 201 199 = ______。
5. 计算：
(1) (a+2b)(a 2b) (2) ( a+b)(a+b) (3) (x +1)(x 1)
6. 用简便方法计算：102×98 = ______。
【选做题】（共2道）
7. 已知 (a+b) (a b) = 8，求 ab 的值。
8. 计算 (a+b+c)(a b+c) = ______。
参考答案
【预习自测】
知识链接：2. a b 3. 4x 1
自学自测：1. x 4 2. 9a 1 3. a b
【课堂练习】
1. D
2. (1) 9x 4 (2) b a (3) [(a+1)+(a 1)][(a+1) (a 1)] = 2a·2 = 4a
3. = [(a+b)+c][(a+b) c] = (a+b) c = a +2ab+b c
4. 99×101 = (100 1)(100+1) = 100 1 = 9999
【作业答案】
必做题：1. A 2. 4a 25 3. 1 x 4. 800 5. (1) a 4b (2) b a (3) x 1 6. 9996
选做题：7. ab = 2 8. (a+c) b = a +2ac+c b
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