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第1章 整式的乘除
1.7 完全平方公式
学习目标与重难点
学习目标：
1. 理解完全平方公式的推导过程，掌握公式的结构特征
2. 会运用完全平方公式进行计算
3. 区分完全平方公式与平方差公式
学习重点：完全平方公式的运用
学习难点：完全平方公式的变形运用及符号判断
预习自测
一、知识链接
1. 多项式乘多项式法则。
2. 计算 (a+b)(a+b) = (a+b) = ______。
3. 计算 (a b)(a b) = (a b) = ______。
自学自测
1. (a+2) = ______。
2. (2x 1) = ______。
3. 完全平方公式：______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】一块边长为 (a+b) cm 的正方形，它的面积如何表示？
引出 (a+b) 的展开式。
二、合作交流、新知探究
探究一：完全平方公式
(a+b) = (a+b)(a+b) = a +2ab+b
(a b) = (a b)(a b) = a 2ab+b
【结论】完全平方公式：
(a+b) = a +2ab+b
(a b) = a 2ab+b
【公式特征】(1) 左边是一个二项式的完全平方；
(2) 右边是三项式：首平方 + 2倍首尾积 + 末平方；
(3) " "号中间是" 2ab"，"+ "号中间是"+2ab"，符号要记清。
探究二：完全平方公式的运用
1. 直接运用：识别公式中的 a 和 b。
例： (x+3) = x +6x+9；(2x 1) = 4x 4x+1
2. 变形运用：
① 系数变形：(ka±b) = k a ±2kab+b
② 符号变形：( a±b) = a 2ab+b
③ 拆项变形：识别公式的整体结构
【强调】(1) 公式中的 a、b 可以是数、单项式或多项式；
(2) 区分两个公式：2ab 的符号由原式决定。
(3) (a+b) ≠ a +b (漏掉了 2ab)。
三、课堂练习、巩固提高
1. 下列计算正确的是（ ）
A．(a+1) = a +1 B．(a 1) = a 2a+1 C．(2x+1) = 2x +4x+1 D．(x 2) = x +4
2. 计算：
(1) (x+4) (2) (a 3) (3) (2m+5) (4) (3y 1)
3. 计算 (a+b) +(a b) = ______。
4. 已知 x+y=5，xy=6，求 x +y 的值。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 完全平方公式：(a±b) = a ±2ab+b
2. 关键："首平方、末平方、首尾两倍中间放"
3. 符号规律：原式"+"为"+2ab"，原式" "为" 2ab"
【数学思想方法】整体代入、转化与化归
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. (x+5) = ______。
2. (2a 1) = ______。
3. 若 x+y=7，xy=10，则 x +y = ______。
4. 计算 ( 2x+1) = ______。
5. 计算：
(1) (3a+2) (2) (2x 3y) (3) ( a b)
6. 已知 a+b=3，a b= 1，求 a +b 与 ab 的值。
【选做题】（共2道）
7. 用完全平方公式计算 99 = ______。
8. 若 (x+y) =25，xy=4，则 (x y) = ______。
参考答案
【预习自测】
知识链接：2. a +2ab+b 3. a 2ab+b
自学自测：1. a +4a+4 2. 4x 4x+1 3. (a±b) = a ±2ab+b
【课堂练习】
1. B
2. (1) x +8x+16 (2) a 6a+9 (3) 4m +20m+25 (4) 9y 6y+1
3. (a+b) +(a b) = 2a +2b
4. x +y = (x+y) 2xy = 25 12 = 13
【作业答案】
必做题：1. x +10x+25 2. 4a 4a+1 3. 29 4. 4x 4x+1
5. (1) 9a +12a+4 (2) 4x 12xy+9y (3) a +2ab+b
6. (a+b) +(a b) = 2a +2b = 9+1 = 10，即 a +b =5；2ab = (a+b) (a b) = 9 1 = 8，ab=4
选做题：7. 99 = (100 1) = 10000 200+1 = 9801 8. (x y) = 25 8 = 17
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