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第1章 整式的乘除
1.8 解题技巧专题：乘法公式的灵活运用
学习目标与重难点
学习目标：
1. 进一步熟悉乘法公式（平方差、完全平方）的结构特征
2. 灵活运用乘法公式进行简便计算
3. 培养数形结合与转化化归思想
学习重点：乘法公式的灵活运用
学习难点：综合、变形运用公式
预习自测
一、知识链接
1. 平方差公式：(a+b)(a b) = a b 。
2. 完全平方公式：(a±b) = a ±2ab+b 。
3. 计算：(1) (a+1)(a 1) = ______ (2) (x+2) = ______ (3) 99×101 = ______
自学自测
1. 计算 (a+b) (a b) = ______。
2. 计算 (a+b)(a+b)+(a b)(a b) = ______。
3. 用简便方法计算 100 99 = ______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】前面我们学方差公式和完全平方公式。这些公式在解题中如何灵活运用？
本讲系统学习乘法公式的常见变形运用。
二、合作交流、技巧探究
【考点一】平方差公式中项的位置变换
【技巧点拨】两数交换位置、符号变化，但公式结构不变。
例1：(b+a)(b a) = b a
例2：( a+b)( a b) = ( a) b = a b
例3：(2a+3b)(2a 3b) = (2a) (3b) = 4a 9b
【考点二】平方差公式中连续相乘应用
【技巧点拨】(a+b)(a b)(a +b ) = (a b )(a +b ) = a b
例：(x+1)(x 1)(x +1)(x +1) = (x 1)(x +1)(x +1) = (x 1)(x +1) = x 1
【考点三】乘法公式中简便运算变换
【技巧点拨】将数字变形为"和差"形式，再用公式。
1. 99×101 = (100 1)(100+1) = 10000 1 = 9999
2. 98 = (100 2) = 10000 400+4 = 9604
3. 102 2 = (102+2)(102 2) = 104×100 = 10400
【考点四】完全平方公式变形运用
【技巧点拨】常见变形：
1. (a±b) = a ±2ab+b → 2ab = (a±b) a b
2. 已知 a +b 和 ab，可求 (a±b)
3. (a+b) +(a b) = 2a +2b
4. (a+b) (a b) = 4ab
【考点五】配方法应用
【技巧点拨】将多项式配方为完全平方形式。
例：x +4x+5 = (x+2) +1
【考点六】新定义与综合应用
【技巧点拨】结合实际背景，理解公式的几何意义。
三、课堂练习、巩固提高
1. 计算 ( x+y)( x y) = ______。
2. 简便计算：99 = ______。
3. 计算 (x+1)(x 1)(x +1)(x +1) = ______。
4. 已知 a+b=5，ab=3，则 a +b = ______，(a b) = ______。
5. 将 x +6x+10 化为完全平方形式：______。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 平方差公式：识别"和×差"的结构。
2. 完全平方公式：识别"±"号和"2ab"项。
3. 灵活运用的关键是变形：换位置、变系数、拆项。
4. 重要变形：(a+b) +(a b) = 2a +2b ；(a+b) (a b) = 4ab
【数学思想方法】数形结合、转化与化归、整体代入
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 (b+a)(b a) = ______。
2. 简便计算：98 = ______。
3. 计算 (a+2)(a 2)(a +4)(a +16) = ______。
4. 已知 a b=3，ab=4，则 (a+b) = ______。
5. 简便计算：(1) 99×101 (2) 100 99 (3) 102
6. 已知 x+y=4，xy=2，求 x +y 与 (x y) 。
【选做题】（共2道）
7. 化简：(a+b+c) = ______（用 a +b +c 、ab、ac、bc 表示）。
8. 已知 (a+b) = 7，ab=1，则 (a b) = ______。
参考答案
【预习自测】
知识链接：3. (1) a 1 (2) x +4x+4 (3) 9999
自学自测：1. 4ab 2. 2a +2b 3. 199
【课堂练习】
1. x y
2. 99 = (100 1) = 10000 200+1 = 9801
3. (x+1)(x 1)(x +1)(x +1) = (x 1)(x +1)(x +1) = (x 1)(x +1) = x 1
4. a +b = (a+b) 2ab = 25 6 = 19；(a b) = a 2ab+b = 19 6 = 13
5. x +6x+10 = (x+3) +1
【作业答案】
必做题：1. b a 2. 9604 3. a 256 4. 25
5. (1) 9999 (2) 199 (3) 10404
6. x +y = 12，(x y) = 8
选做题：7. a +b +c +2ab+2ac+2bc
8. (a b) = (a+b) 4ab = 7 4 = 3
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