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第1章 整式的乘除
1.9 整式的除法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则
2. 能熟练进行整式除法运算
3. 培养逆向思维与转化能力
学习重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则
学习难点：综合运用除法法则进行化简
预习自测
一、知识链接
1. 同底数幂相除：a ÷a = a （a≠0）。
2. 单项式乘单项式法则。
3. 计算：(1) a ÷a = ______ (2) 8a b ÷(4ab) = ______
自学自测
1. 计算 ( 2a) ÷ a = ______。
2. 计算 (6x y 9x y)÷(3x y) = ______。
3. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项______这个单项式，再把所得的商______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】已知长方形的面积为 ab+ac，长为 a，求宽。
宽 = (ab+ac)÷a = b+c
这就是多项式除以单项式。本讲系统学习整式的除法。
二、合作交流、新知探究
探究一：单项式除以单项式
法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例： 8a b ÷(4ab) = 2a b
【强调】(1) 系数相除；
(2) 同底数幂相除（指数相减）；
(3) 只在被除式中出现的字母连同指数写在商中。
(4) 除式中出现的字母在被除式中不能出现，否则商为分式。
探究二：多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
即 (a+b+c)·m = am+bm+cm → (am+bm+cm)÷m = a+b+c
【强调】(1) 每一项都要除以单项式，不要漏项；
(2) 注意每一项的符号。
探究三：整式四则混合运算
运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
有括号先算括号内。
三、课堂练习、巩固提高
1. 下列计算正确的是（ ）
A．a ÷a = a B．6a b÷3a = 2a b C． 8a b ÷2ab = 4a D．a ÷a = a
2. 计算：
(1) 12a b ÷( 3a b) (2) ( 2x y) ÷(4x y )
3. 计算 (8x 4x +2x )÷(2x ) = ______。
4. 化简求值：[(2x+y) (2x y) ]÷(4xy)，其中 x=1，y= 1。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 单项式÷单项式：系数÷系数，同字母指数相减，单独字母照抄。
2. 多项式÷单项式：每一项分别除以单项式，再相加。
3. 整式四则混合运算：先乘方→乘除→加减。
【数学思想方法】逆向思维、转化与化归
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 ( a) ÷a = ______。
2. 计算 ( 2x y) ÷(4x y) = ______。
3. 计算 8a b ÷(2ab) = ______。
4. 计算 (15x y 10x y )÷(5x y ) = ______。
5. 化简：
(1) (6a b 9a b )÷(3ab) (2) [(2x+3y) (2x 3y) ]÷(12xy)
6. 先化简，再求值：(8a b 4a b )÷(4ab) + a，其中 a=2，b=1。
【选做题】（共2道）
7. 已知 (a b ) ÷(a b ) = a b ，求 n。
8. 化简：(x +x +x )÷x + ( x) ·x 。
参考答案
【预习自测】
知识链接：3. (1) a (2) 2a b
自学自测：1. 2a 2. 2x 3/x (即 2x 3/y)
3. 分别除以，相加
【课堂练习】
1. C
2. (1) 4a b (2) 8x y ÷(4x y ) = 2x y = 2
3. (8x 4x +2x )÷(2x ) = 4x 2x+1
4. [(2x+y) (2x y) ]÷(4xy) = 4·(2x)(2y)÷(4xy) = 16xy÷(4xy) = 4，当 x=1，y= 1 时值为 4
【作业答案】
必做题：1. a 2. x y 3. 2b 4. 3x 2y
5. (1) 2a 3ab (2) 12xy÷(12xy) = 2... [(2x+3y) (2x 3y) ]=4·(2x)(3y)=24xy，除以 12xy 得 2
6. (8a b 4a b )÷(4ab) + a = 2a ab+a = 8 2+2 = 8
选做题：7. a b ÷(a b ) = a b = a b ，即 4 n=3, 6 n=4，n=2
8. x +x+1+x ·x = x +x+1+x
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