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第1章 整式的乘除
1.11 整式的乘除单元提升卷
学习目标与重难点
学习目标：
1. 系统复习整式乘除的相关知识
2. 综合运用幂的运算法则、整式乘法公式、整式除法解决综合问题
3. 提升综合计算与推理能力
学习重点：整式乘除的综合运用
学习难点：综合题中公式的选择与变形
知识网络建构
一、知识链接
1. 幂的运算法则：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方。
2. 整式乘法：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。
3. 乘法公式：平方差公式、完全平方公式。
4. 整式除法：单项式÷单项式、多项式÷单项式。
知识网络图
整式的乘除
┌──────┼──────┐
幂的运算 整式乘法 整式除法
├ 同底数幂乘除 ├ 单项式×单项式 ├ 单项式÷单项式
├ 幂的乘方 ├ 单项式×多项式 ├ 多项式÷单项式
├ 积的乘方 ├ 多项式×多项式
├ 平方差公式
└ 完全平方公式
教学过程
一、考点梳理
考点一：幂的运算
核心公式：a ·a = a ；(a ) = a ；(ab) = a b ；a ÷a = a
考点二：整式乘法
核心公式：(a+b)(a b) = a b ；(a±b) = a ±2ab+b
考点三：整式除法
核心方法：单项式除以单项式、多项式除以单项式
二、典型例题分析
题型一：幂的综合运算
例1：计算 ( 2a b) ÷ ( a b) × ( ab)
解：( 2a b) = 8a b ；( a b) = a b ；( ab) = 1/(ab)
原式 = 8a b ÷ a b × ( 1/(ab)) = 8a b × ( 1/(ab)) = 8a
题型二：乘法公式的灵活运用
例2：化简：(a+b) + (a b) 2(a+b)(a b)
解：= (a +2ab+b ) + (a 2ab+b ) 2(a b ) = 2a +2b 2a +2b = 4b
题型三：综合化简求值
例3：先化简，再求值：(2x+3y) (2x 3y) + (2x+3y)(2x 3y)，其中 x=1，y= 1。
解：(2x+3y) (2x 3y) = 4·(2x)(3y) = 24xy
(2x+3y)(2x 3y) = 4x 9y
原式 = 24xy + 4x 9y
代入 x=1, y= 1：24(1)( 1) + 4(1) 9(1) = 24+4 9 = 29
三、课堂练习、巩固提高
1. 计算 ( 2x y) ÷ (4x y) × x = ______。
2. 化简：(a+b) + (a b) = ______。
3. 用简便方法计算：102 = ______。
4. 化简求值：x(x+1) (x+1) ，其中 x=2。
5. 已知 x+y=3，x y=1，求 x +y 与 xy。
6. 计算：(a+1)(a 1)(a +1) = ______。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 整式乘除要熟练掌握公式。
2. 综合题关键：先观察结构，识别公式，再变形。
3. 求值类问题：先化简再代入，注意整体代入。
【数学思想方法】整体代入、化归、数形结合
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 ( a b) ÷ ( ab) = ______。
2. 化简：(a b) (a+b) = ______。
3. 用简便方法计算：99×101 = ______。
4. 化简：x (x+1) x(x 1) = ______。
5. 化简求值：(a+b) + (a b) ，其中 a=1，b=2。
6. 已知 x+y=4，xy=2，求 (x y) 。
【选做题】（共2道）
7. 计算 (a+b+c) = ______（展开）。
8. 若 2 = 3，2 = 5，求 2 。
参考答案
【知识网络建构】
见知识网络图
【课堂练习】
1. ( 2x y) = 4x y ；4x y ÷ (4x y) = x y；x y·x = x y
2. (a+b) +(a b) = 2a +2b
3. 102 = (100+2) = 10000+400+4 = 10404
4. x(x+1) (x+1) = (x+1)(x (x+1)) = (x+1)( 1) = x 1，代入 x=2： 3
5. (x+y) = 9，即 x +2xy+y = 9；2xy = (x+y) (x y) = 9 1 = 8，xy=4，x +y = 9 8 = 1
6. (a+1)(a 1)(a +1) = (a 1)(a +1) = a 1
【作业答案】
必做题：1. ( a b) = a b ；( ab) = a b ； a b ÷ a b = a b
2. (a b) (a+b) = 4ab
3. 9999
4. x +x x +x = 2x
5. 2a +2b = 2+8 = 10
6. (x y) = (x+y) 4xy = 16 8 = 8
选做题：7. a +b +c +2ab+2ac+2bc
8. 2 = (2 ) ·2 = 9·5 = 45
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