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第1章 整式的乘除
1.12 章节复习专题：整式的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 系统掌握整式乘法的 12 个核心知识点
2. 熟悉 13 大常考题型的解题方法
3. 形成完整的知识体系，提高综合应用能力
学习重点：12 个核心知识点的系统掌握
学习难点：综合题中公式的灵活选择
知识网络建构
一、12 个核心知识点回顾
【幂的运算】
01 同底数幂的乘法：a ·a = a
02 幂的乘方：(a ) = a
03 积的乘方：(ab) = a b
04 同底数幂的除法：a ÷a = a （a≠0）
05 零指数幂：a = 1（a≠0）；负指数幂：a = 1/a （a≠0, p正整数）
06 科学记数法：a×10 （1≤|a|<10, n为整数）
【整式乘法】
07 单项式与单项式相乘
08 单项式与多项式相乘：m(a+b) = ma+mb
09 多项式与多项式相乘：(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
【乘法公式】
10 平方差公式：(a+b)(a b) = a b
11 完全平方公式：(a±b) = a ±2ab+b
12 平方差和完全平方差区别
二、13 大常考题型
题型1：判断整式乘法是否正确
题型2：幂的混合运算
题型3：含零指数幂、负指数幂的计算
题型4：科学记数法
题型5：单项式乘单项式
题型6：单项式乘多项式
题型7：多项式乘多项式
题型8：直接运用平方差公式
题型9：变形运用平方差公式
题型10：直接运用完全平方公式
题型11：变形运用完全平方公式
题型12：乘法公式的简便运算
题型13：含参数的综合问题
教学过程
一、典型例题分析
例1（题型1+2）：下列计算正确的是（ ）
A．a ÷a = a B．a ·a = a C．(a ) = a D．(2a) = 4a
解：C。a ÷a = a （A错）；a ·a = a （B错）；(2a) = 4a （D错）。
例2（题型5）：计算 ( 2a b )·(3ab ) = ______。
解： 2a b ·3ab = 6a b
例3（题型8）：计算 (3x+2y)(3x 2y) = ______。
解：原式 = (3x) (2y) = 9x 4y
例4（题型10）：计算 (2x 3) = ______。
解：原式 = (2x) 2·(2x)·3+3 = 4x 12x+9
例5（题型12）：简便计算 201×199。
解：201×199 = (200+1)(200 1) = 40000 1 = 39999
例6（题型13）：若 (x+2)(x a) = x +bx 6，求 a、b。
解：x +(2 a)x 2a = x +bx 6
比较系数：2 a = b, 2a = 6，即 a=3, b= 1。
二、综合训练
考点一：幂的混合运算
(a ) ·a ÷ a = ______。
考点二：乘法公式判断
下列可用平方差公式计算的是（ ） A．(a+1)(a+2) B．(a+b)(a c) C．(a+b)(a b) D．(2a+b)(2a+b)
考点三：完全平方公式变形
(a+2b) = ______。
考点四：综合化简
(a+b) + (a b) 2a 2b = ______。
三、课堂练习、巩固提高
1. ( 2a ) = ______。
2. 0.000023 用科学记数法表示为 ______。
3. (2x+y) = ______。
4. (3x+1)(3x 1) = ______。
5. 化简：a(a+1) (a 1)
6. 已知 x+y=5，xy=4，求 x +y 。
总结反思、拓展升华
【章节总结】
1. 整式乘除是代数式运算的核心，必须熟练掌握。
2. 公式运用关键：识别公式的结构特征。
3. 综合题解法：先观察结构 → 选择公式 → 化简 → 代入。
4. 思想方法：化归思想、整体代入、分类讨论、数形结合。
【易错警示】
1. (a+b) ≠ a +b
2. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3. 平方差公式要求"和×差"。
4. 多项式乘多项式不要漏项。
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. (a ) ·a ÷ a = ______。
2. ( 3xy ) ÷ (3x y) = ______。
3. (a+b)(a b)(a +b ) = ______。
4. (x+2) (x 1) = ______。
5. 简便计算：98×102 = ______。
6. 化简求值：(2x+1) (2x 1) ，其中 x=3。
【选做题】（共2道）
7. 若 x +ax+1 = (x+1) ，求 a。
8. 已知 (a+b) = 7，(a b) = 3，求 ab。
参考答案
【知识网络建构】
见 12 个核心知识点
【课堂练习】
1. ( 2a ) = 8a
2. 2.3×10
3. (2x+y) = 4x +4xy+y
4. (3x+1)(3x 1) = 9x 1
5. a(a+1) (a 1) = a +a (a 2a+1) = a +a a +2a 1 = 3a 1
6. x +y = (x+y) 2xy = 25 8 = 17
【作业答案】
必做题：1. a ·a ÷a = a
2. 9x y ÷ 3x y = 3y
3. (a b )(a +b ) = a b
4. [(x+2)+(x 1)][(x+2) (x 1)] = (2x+1)·3 = 6x+3
5. 98×102 = (100 2)(100+2) = 10000 4 = 9996
6. (2x+1) (2x 1) = 4·(2x)·1 = 8x，代入 x=3：24
选做题：7. (x+1) = x +2x+1，故 2=a，a=2
8. (a+b) +(a b) = 2a +2b = 10；4ab = (a+b) (a b) = 7 3 = 4，ab=1
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