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第1章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义
2. 了解零指数幂、负整数指数幂和科学记数法的意义，并能解决一些实际问题
3. 掌握同底数幂除法的逆用公式，并能灵活运用
学习重点：同底数幂的除法性质；零指数幂与负整数指数幂的意义
学习难点：同底数幂除法性质的灵活运用；用科学记数法表示绝对值小于1的数
预习自测
一、知识链接
1. 同底数幂的乘法： a ·a = ______（m，n为正整数）。
2. 幂的乘方： (a ) = ______（m，n为正整数）。
3. 积的乘方： (ab) = ______（n为正整数）。
4. 计算：(1) 2 ÷2 = ______ (2) a ÷a = ______ (3) 10 ÷10 = ______
自学自测
1. 计算 a ÷a 的结果是（ ） A．a B．a C．2a D．a
2. 若 a =4，a =2，则 a = ______。
3. 任何不等于零的数的零次幂都等于 ______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】一种计算机每秒可进行10 次运算，它工作10 秒可进行多少次运算？
列式： 10 ÷10
那么 10 ÷10 等于多少呢？今天我们来学习同底数幂的除法。
二、合作交流、新知探究
探究一：同底数幂的除法性质
计算下列各式，观察结果：
(1) 2 ÷2 = 2
(2) a ÷a = a
(3) a ÷a (m，n为正整数，且m>n) = a
【结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 a ÷a = a （m，n为正整数，且m>n）
【强调】(1) 同底数幂除法的底数可以是任意实数、单项式或多项式；
(2) 公式中要求 m>n，否则结果为分式；
(3) 逆用公式：a = a ÷a = a ·a 。
探究二：零指数幂与负整数指数幂
我们规定：a = 1（a≠0）。即任何不等于零的数的零次幂都等于1。零的零次幂没有意义。
我们规定：a = 1/a （a≠0，n为正整数）。即任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
【强调】(1) 零指数幂和负整数指数幂的底数都不能为零；
(2) 负整数指数幂的结果为分式；
(3) 推广到一般：a ÷a = a （m，n为整数，a≠0）。
探究三：科学记数法（表示绝对值小于1的数）
类似地，可以用科学记数法表示绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10 的形式，
其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10。
【强调】(1) n 是正整数；
(2) |a| 满足 1 ≤ |a| < 10；
(3) 还原时注意小数点向左移动的位数等于指数 n。
三、课堂练习、巩固提高
1. 计算：
(1) a ÷a (2) ( x) ÷x (3) (a ) ÷a
2. 计算：
(1) 2 (2) ( 3) (3) (1/2)
3. 用科学记数法表示：0.000 002 5 = ______。
4. 已知 2 =8，则 x 的值为 ______。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 同底数幂的除法：a ÷a = a （m，n为正整数，a≠0）——底数不变，指数相减；
2. 零指数幂：a = 1（a≠0）；
3. 负整数指数幂：a = 1/a （a≠0，n为正整数）；
4. 科学记数法：将绝对值小于1的数表示为 a×10 （n为正整数）。
【数学思想方法】类比归纳、转化思想
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 a ÷a 的结果为（ ） A．a B．a C．a D．4a
2. 计算 ( 2) 的结果是（ ） A． 4 B． 1/4 C．1/4 D．4
3. 用科学记数法表示 0.000 32 = ______。
4. 若 2 = 8，则 m = ______。
5. 计算：
(1) a ·a ÷a (2) ( a) ÷a (3) (a ) ·a
6. 计算：
(1) (2×10 ) (2) (3×10 )÷(6×10 )
【选做题】（共2道）
7. 已知 2 = 0.25，则 x = ______。
8. 用小数表示：3.14×10 = ______。
参考答案
【预习自测】
知识链接：1. a 2. a 3. a b
4. (1) 2 =4 (2) a (3) 10 =1000
自学自测：1. A 2. 2 3. 1
【课堂练习】
1. (1) a (2) x (3) a
2. (1) 1/8 (2) 1/9 (3) 4
3. 2.5×10
4. x = 3
【作业答案】
必做题：1. B 2. C 3. 3.2×10 4. 3
5. (1) a (2) a (3) a = 1/a
6. (1) 4×10 (2) 5×10
选做题：7. x = 2 8. 0.000314
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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