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第1章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标与重难点
学习目标：
1. 经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法
2. 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题
3. 掌握幂的乘方与积的乘方的逆用公式，并能灵活运用
学习重点：幂的乘方与积的乘方的运算性质
学习难点：幂的乘方与积的乘方性质的灵活运用（逆用公式及综合运算）
预习自测
一、知识链接
1. 幂的乘方法则： (a ) = ______（m，n为正整数）。即幂的乘方，底数______，指数______。
2. 积的乘方法则： (ab) = ______（n为正整数）。即积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______。
3. 计算：(1) (2 ) = ______ (2) (a ) = ______ (3) (2a) = ______
自学自测
1. 计算 (a ) 的结果是（ ） A．a B．a C．a D．a
2. 计算 (2ab ) 的结果是（ ） A．6ab B．8a b C．6a b D．8a b
3. 若 a =3，则 a = ______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】一个正方体的棱长为 a cm，这个正方体的体积是多少？
列式： (a ) = a ×a ×a = a
那么 (a ) 到底怎么计算呢？幂的乘方有没有简便的运算方法？今天我们来学习幂的乘方与积的乘方。
二、合作交流、新知探究
探究一：幂的乘方法则
计算下列各式，观察结果：
(1) (2 ) = 2 ×2 = 2
(2) (a ) = a ·a ·a = a
(3) (a ) (m，n为正整数) = a ·a ·…·a = a
【结论】幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (a ) = a （m，n为正整数）
【强调】
(1) 底数可以是任意实数、单项式或多项式；
(2) 推广：[(a ) ] = a （m，n，p均为正整数）；
(3) 注意与同底数幂乘法区分（指数相加）。
探究二：幂的乘方法则逆用
逆用：a = (a ) = (a ) （m，n为正整数）。
根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题。
【强调】
逆用公式时，需根据已知条件灵活选择将指数拆分为乘积的形式。
探究三：积的乘方法则
计算下列各式，观察结果：
(1) (2a) = (2a)×(2a)×(2a) = 2 ·a = 8a
(2) (ab) = (ab)×(ab)×(ab)×(ab) = a ·b
(3) (ab) (n为正整数) = a ·b
【结论】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 (ab) = a ·b （n为正整数）
【强调】
(1) 推广：(abc) = a ·b ·c （n为正整数）；
(2) 三个或三个以上因式的积的乘方同样适用；
(3) 运算时注意每一个因式都要乘方，不能漏掉。
探究四：积的乘方法则逆用
逆用：a ·b = (ab) （n为正整数）。
逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便。
例如：( 2) ×(1/2) = [( 2)×(1/2)] = ( 1) = 1
【强调】
注意指数相同时才能逆用积的乘方法则，指数不同时可先利用幂的乘方化为同指数。
三、课堂练习、巩固提高
1. 计算：
(1) (a ) (2) ( x ) (3) (2ab )
2. 计算：
(1) (a ) ·a (2) ( 2a b) + 8(a ) ·b
3. 已知 2 =3，求 2 的值。
4. 用简便方法计算：( 0.25) ×4
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 幂的乘方法则：(a ) = a ——底数不变，指数相乘；
2. 积的乘方法则：(ab) = a ·b ——各因式分别乘方再相乘；
3. 逆用公式：a = (a ) = (a ) ；a ·b = (ab)
4. 注意区分：同底数幂乘法（指数相加）与幂的乘方（指数相乘）。
【数学思想方法】类比归纳、转化思想
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 (a ) 的值为（ ）
A．a B．a C．a D．a
2. 计算 ( 2a b) 的结果是（ ）
A． 4a b B．4a b C． 4a b D．4a b
3. 计算 [( x) ] = ______。
4. 若 a =2，则 a = ______。
5. 计算：
(1) (a ) ·a (2) (2x y) (3) ( a ) +( a )
6. 计算：
(1) ( 0.125) ×8 (2) (x ) ·x
【选做题】（共2道）
7. 已知 2 =3，3 =5，求 6 的值。
8. 观察下列等式，探究规律：
① (2 ) = 2 ② (a ) = a ③ (3 ) = 3 ④ ( 2 ) = 2
请用含m、n的式子表示规律，并加以证明。
参考答案
【预习自测】
知识链接：1. a ，不变，相乘 2. a ·b ，乘方，相乘
3. (1) 2 =64 (2) a (3) 8a
自学自测：1. B 2. B 3. 9
【课堂练习】
1. (1) a (2) x (3) 8a b
2. (1) a (2) 0
3. 2 = (2 ) = 3 = 27
4. ( 0.25) ×4 = [( 0.25)×4] = ( 1) = 1
【作业答案】
必做题：
1. B 2. B 3. x 4. 8
5. (1) a (2) 8x y (3) 0
6. (1) [( 0.125)×8] = ( 1) = 1 (2) x
选做题：
7. 6 = (2×3) = 2 ·3 = 3×5 = 15
8. 规律：(a ) = a （m，n为正整数）。证明略（根据乘方的意义）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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