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2025-2026学年北京市第四中学高一（下）期中物理试卷
一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.下列说法正确的是( )
A. 开普勒通过分析第谷的行星观测记录，直接推导得出万有引力定律
B. 牛顿利用开普勒行星运动定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律
C. 开普勒第三定律中的比值，与行星的质量有关，与中心天体的质量无关
D. 第谷通过扭秤实验测出引力常量，从而证明了太阳与行星间引力的存在
2.物体在力的作用下水平发生了一段位移，、、三种情形下力和位移的大小均相等，角的大小如图所示。下列说法正确的是( )
A. 三种情形中力对物体均做正功
B. 三种情形中力对物体均做负功
C. 图和图中力对物体做正功，图中力对物体做负功
D. 图和图中力对物体做正功，图中力对物体做负功
3.中国“北斗”卫星导航系统创新性地采用“地球静止轨道倾斜地球同步轨道中圆地球轨道”三种轨道混合星座，实现“先区域、后全球”的技术路线。其中，卫星的轨道半径约为卫星的轨道半径的倍，卫星的质量比卫星的质量大，卫星的运行轨道均视为圆轨道。下列说法正确的是( )
A. 卫星与卫星的线速度之比为：
B. 卫星与卫星的角速度之比为：
C. 卫星与卫星的向心加速度之比为：
D. 卫星与卫星的周期之比为：
4.在光滑固定斜面顶端，同时无初速度释放完全相同的两个小球和，沿斜面下滑，自由下落，在各自到达地面的过程中，则( )
A. 到达地面前瞬间，重力的瞬时功率不相等 B. 下落过程，重力做功的平均功率相等
C. 下落过程，合力对两球做功不相等 D. 下落过程，重力对两球做功不相等
5.下列说法正确的是( )
A. 第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最大发射速度
B. 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
C. 狭义相对论认为，光在一切参考系中的速度都是不相同的
D. 一根竹竿沿着竹竿方向高速运动，如果与竿相对静止的人测得竿长是，沿着竿的方向，以相对竿运动的人测得竹竿的长度小于
6.某跳台滑雪的简易示意图如图所示，曲线段为助滑道，直线段为着陆坡。可视为质点的运动员先后以速度和从助滑道末端位置水平飞出做平抛运动，且均落在着陆坡上。则该运动员两次从位置到着陆坡的过程中下落高度之比为( )
A. ： B. C. ： D. ：
7.如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是( )
A. 汽车以恒定功率启动
B. 汽车匀加速所需时间为
C. 汽车所受阻力为
D. 汽车在车速为时，功率为
8.某同学在操场上踢足球，足球质量为，该同学从地面上的位置将足球以速度踢起，最高可以到达离地面高度为的位置，选地面为零势能面，足球可看成质点，则下列说法中正确的是( )
A. 足球从位置到位置的运动过程中机械能守恒
B. 该同学对足球做的功等于
C. 足球在位置处的机械能为
D. 从位置到位置空气阻力对足球做功为，足球在位置处的动能为
9.某风电场由台风力发电机组组成，风力发电机塔高，扇叶转动的圆面半径约为，年平均风速约为，空气密度，风能转化为电能的效率为。则一台风力发电机平均发电功率最接近的是( )
A. B. C. D.
10.图甲是游乐场的过山车在竖直圆轨道内做圆周运动的情景，图乙为某实验小组用可视为质点的小球代替过山车模拟的实验图。某次测试中，质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，、两点的高度差为，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。则下列说法正确的是( )
A. 小球经过点时处于失重状态
B. A、两点的高度差为
C. 小球在圆轨道上经过与圆心等高处时，其加速度是重力加速度的倍
D. 小球释放点越高，则在轨道、两点受到的轨道弹力大小之差越大
二、多选题：本大题共4小题，共12分。
11.某同学研究直拉弓传统弓与反曲弓的拉力随拉弓位移变化的关系，测得两者最大拉力相同，拉满时位移均为，拉力位移图像如图所示，直拉弓：拉力随位移线性增大为过原点直线；反曲弓：拉力先快速增大、后缓慢增大曲线始终在直拉弓直线上方。不计弓的质量、空气阻力，箭由静止释放。下列说法正确的是( )
A. 拉弓过程中，人对反曲弓做的功更多 B. 拉满时，两弓的弹性势能相等
C. 箭射出时，反曲弓射出的箭动能更大 D. 箭射出时，两种弓射出的箭动能相等
12.如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知圆周运动的轨道半径，小球所在位置切面与水平面夹角，小球质量为，重力加速度取，关于小球的下列说法正确的是( )
A. 角速度大小为 B. 线速度大小为
C. 向心加速度大小为 D. 所受支持力大小为
13.如图所示，倾角的传送带以恒定速率顺时针转动，将一质量的小物块可视为质点轻放在传送带底端处，小物块随传送带运动至顶端处，已知小物块与传送带间的动摩擦因数，、间的距离，，，，则( )
A. 小物块先做加速度的匀加速直线运动后做匀速直线运动
B. 小物块从运动到的时间是
C. 小物块与传送带间因摩擦产生的热量为
D. 小物块放上后电动机多消耗的电能为
14.年月日，天舟九号货运飞船搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。图甲为天舟九号在变轨过程中的两个不同的椭圆轨道、，图乙为天舟九号在两个轨道上所受引力大小随时间的变化情况。下列说法正确的是( )
A. 轨道与轨道的半长轴之比为：
B. 天舟九号在轨道与轨道运行的周期之比为
C. 天舟九号在轨道的最大速度与最小速度之比为：
D. 天舟九号沿轨道与轨道运行时，在切点处速度大小相等
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
15.向心力演示仪如图所示。
本实验采用的实验方法是 。
A.控制变量法
B.等效法
C.模拟法
若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与 选填“质量”、“角速度”或“半径”的关系。
若将皮带套在两塔轮最下面圆盘上两圆盘半径之比为：，质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出格，则右侧标尺应该露出大约 格，由此可以得出的实验结论为： 。
16.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为。
除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______；
A.直流电源
B.交流电源
C.天平含砝码
D.刻度尺
下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图所示安装好实验器材并连接好电源
B.使用天平测量重锤的质量
C.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带
D.测量纸带上某些点间的距离
E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______选填步骤前的字母；
如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点、、、、，通过测量并计算出点距起始点的距离为，点间的距离为，点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为，设重锤质量为，根据这些条件计算重锤从释放到下落距离时的重力势能减少量______，动能增加量______；
某同学利用图中纸带，先分别测量出从点到、、、、、点的距离其中、点为点后连续打出的点，图中未画出，再计算打出、、、、各点时重锤下落的速度和，绘制图像，如图所示，并求得图线的纵轴截距和斜率。若不计一切阻力影响，此时绘制的图线的纵轴截距和斜率与、的关系最可能的是______。
A.，
B.，
C.，
D.，
某同学想用图所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块和，它们的质量相等，用手托住，静止，也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放。他想仅利用刻度尺验证落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量以及这些物理量应满足的关系式。
四、计算题：本大题共4小题，共40分。
17.如图所示，一质量为的物体在某一变力的作用下，由静止开始沿光滑水平面从点运动到点，到达点时的速度大小为，之后撤去作用，物体在点做平抛运动落至地面的点。已知之间的高度差为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
物体运动过程中，变力所做的功；
物体平抛运动至点时重力的瞬时功率。
18.某弹射装置如图所示，一轻质弹簧左端固定在点处，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切，点与圆心等高。一质量为的小滑块与弹簧右端接触并在外力作用下使弹簧处于压缩状态，每次实验由静止释放小滑块。已知段光滑，段距离，小滑块与段的动摩擦因数。重力加速度取。
某次弹射后，小滑块恰好能通过竖直轨道最高点。求：
小滑块对圆轨道最低处点的压力大小；
此过程中弹簧的最大弹性势能。
若某次弹射后，小滑块到达点时速度大小为，请推断小滑块通过点后能否到达圆轨道的最高点点？若能，求出小滑块到达点的速度大小；若不能，请论证原因并定性画出小滑块通过点后直到落回地面过程的运动轨迹。
19.某同学利用小球沿斜槽滚下做平抛运动的装置验证机械能守恒定律。实验过程如下：
将质量为、半径为的均匀实心小球从斜槽上某一固定位置由静止释放，小球沿斜槽做纯滚动无滑动下落，竖直下落高度为后从槽口水平抛出，槽口距离水平地面的高度为，小球落地后测出水平位移为，重力加速度为。不计空气阻力与摩擦阻力。
该同学直接由水平位移计算小球抛出时的动能，发现，多次实验均如此。经分析，误差根源是：小球滚动时各部分相对球心转动的动能称为转动动能，在实验中未被计入。该同学猜想是否可以通过减小小球的半径从而减小转动动能对实验结果的影响。
若忽略转动、将小球视为质点，写出机械能守恒应满足的关系式用包含，，的等式表达；
现有质量相同、半径相同、角速度相同的均匀实心球和均匀空心球壳，定性分析两者的转动动能实心和空心大小关系，说明理由；
已知：质量为，半径为的均匀实心球相对球心的转动动能，球的总动能等于球心的平动动能和相对球心的转动动能之和。
已知纯滚动情况下，小球上任意时刻与轨道接触的点速度为，写出小球球心的速度与转动角速度、小球半径满足的关系；
考虑转动动能，推导小球做平抛运动的实际水平位移的表达式，并说明是否可以通过减小小球半径的方法来减小转动动能对实验结果的影响。
20.宇宙中一些质量高度集中的天体，若其逃逸速度很大，光都不能逃出其引力束缚，则这种天体称为黑洞。探索黑洞是人类不懈的追求。已知太空中两星体间的引力势能表达式为，其中为两星体间的球心距离，为引力常量，真空中光速为，取无穷远处引力势能为零。
严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前，年科学家拉普拉斯就根据牛顿引力理论预言过黑洞的存在。请你利用所学知识，推测质量为的黑洞，之所以能够成为黑洞，其半径最大不能超过多少；
年“中国天眼”发现著名的黑洞质量为存在微弱的射电“脉搏”，由此推断该黑洞与某质量较大的恒星质量为均围绕二者连线上的一点做圆周运动，且恒星上的外层物质会不断被吸入到黑洞中，逐渐被吞噬。若在开始的短时间内，二者间距可认为不变，二者质量之和不变且一直满足。推理说明该段时间内，该双星系统的总能量将如何变化；
引力波探测为黑洞研究提供了重要手段，年人类首次探测到的引力波信号，证实了恒星级黑洞双星系统的存在。为深入理解引力波辐射的物理机制，可建立如下理想化的双星系统模型：两颗质量均为的星体，间距为，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动；假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致连续减小，辐射的引力波功率可表示为，其中为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。则经过一段时间，两星体间距减小了，辐射引力波的能量为。某同学认为该模型中两星体间距会减小的越来越快，你是否同意他的想法，请说明理由。
参考答案
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半径
质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比

16. 需要测出落地前的速度和物块到地面的距离，
17.变力所做的功为 物体平抛运动至点时重力的瞬时功率为
18.小滑块对圆轨道最低处点的压力大小为；此过程中弹簧的最大弹性势能为 小滑块不能到达最高点；小滑块在点上方某位置脱离轨道，之后做斜抛运动，轨迹为开口向下的抛物线
19.若忽略转动、将小球视为质点，机械能守恒应满足的关系式 由于空心球的转动惯量大于实心球，转动动能为，因此质量相同、半径相同、角速度相同的均匀实心球和均匀空心球壳，实心球的转动动能小于空心球壳的转动动能 小球球心的速度与转动角速度、小球半径满足的关系为；考虑转动动能，小球做平抛运动的实际水平位移的表达式为；水平位移与小球半径无关，因此不可以通过减小小球半径的方法来减小转动动能对实验结果的影响
20.黑洞半径最大不能超过 双星系统总机械能不断减小，损失能量以辐射形式向外散失 同意该同学的想法，理由见解析
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