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贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题
1．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
2．在平行四边形中，，则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；比例的应用
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，且，
，
设每份为，则，
解得，
∴．
故选：B．
【分析】本题主要考查平行四边形的基本性质，解题时需要明确平行四边形对角相等、邻角互补的特点，并能灵活运用四边形内角和定理进行计算。根据平行四边形对角相等的性质，结合题目给出的内角比例关系，可得各角比例为。设比例系数为，根据四边形内角和为360°的性质，列出方程，解得，由此可求出各角具体度数。
3．在直角坐标系中，点到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，
作轴于点，则，，
在中，
，
故答案为：．
【分析】这道题主要考查点的坐标相关知识与勾股定理的应用，我们需要知道点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。按照题意，过点作轴，交轴于点，此时可以得到，，最后借助勾股定理即可计算得出结果。
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【解答】A、原式＝ ，所以A选项不符合题意；
B、原式＝ ，所以B选项不符合题意；
C、原式＝2，所以C选项不符合题意；
D、原式＝ ，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的化简运算，可得到结果。
5．下列说法正确的是（　　）
A．正方形既是矩形，又是菱形
B．有一个内角是直角的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 正方形既是矩形，又是菱形，故此选项说法符合题意；
B. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故此选项说法不符合题意；
C. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项说法不符合题意；
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项说法不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法逐项判断即可。
6．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17（米）．
故选：A．
【分析】根据勾股定理可得楼梯的水平宽度，再根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
7．已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x2-2x-6
=（x-1）2-7，
，
=5-7，
=-2，
故答案为：C.
【分析】先求出，再利用配方法将待求式子变形为（x-1）2-7，整体代入就按即可.
8．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO=2MN=10．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OB=OD=5，∠ABC=90°，CD=10
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：A．
【分析】先利用中位线的性质可得BO=2MN=10，再证出△OCD是等边三角形，可得∠ACD=60°，再利用角的运算求出∠ACB=30°即可．
9．有下列命题：①对顶角相等；②直角三角形的两锐角互余；③两直线平行，内错角相等；④相等的两个数的平方也相等，其中逆命题成立的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的性质；内错角相等，两直线平行；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题；
②逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题；
③逆命题为“内错角相等，则两直线平行”，是真命题；
④逆命题为“平方相等的两个数相等”，是假命题．
综上，逆命题成立的为②和③，共2个．
故答案为：C．
【分析】本题先分别写出各原命题的逆命题，然后结合对顶角的定义、直角三角形的判定、平行线的判定、平方的性质，逐项分析判断即可。
10．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（　　）
A．3 B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设，则，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：，
即．
故答案为：B
【分析】由折叠的性质可以得到对应边相等，也就是。我们可以设，因为CD总长为4，因此。接下来结合已知的比例关系，BC边长为4，计算可得。最后在直角三角形中，利用勾股定理建立方程，求解方程后就能得到CH的长度。
11．如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可知直角三角形纸片的斜边长为3，
∵一条直角边长为2，
∴另一条直角边长为，
∴图②中阴影部分的面积为4×，
故答案为：A．
【分析】本题根据题意，利用勾股定理求出直角三角形的另一条直角边长，而阴影部分的面积是4个相同的直角三角形构成，因此结合三角形面积公式计算即可。
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝AB2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB，且∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
又∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴DE⊥AB，BF⊥AD，
∴∠GFA＝∠GEA＝90°，
∴∠BGD＝∠FGE＝360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA＝120°，
∴①正确；
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CDG＝∠CBG＝90°，
在Rt△CDG和Rt△CBG中，
，
∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），
∴DG＝BG，∠DCG＝∠BCG＝∠DCB＝30°，
∴DG＝BG＝CG，
∴DG+BG＝CG，
∴②正确；
在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，
且BD＝BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，
∴△BDF和△CGB不可能全等，
∴③不正确；
∵△ABD为等边三角形，
∴S△ABD＝AB2，
∴S△ADE＝S△ABD＝AB2，
∴④不正确；
综上可知正确的只有两个，
故答案为：B．
【分析】根据菱形的性质及条件，可以得出△ABD为等边三角形，然后根据三线合一可得DE⊥AB，BF⊥AD，最后结合对顶角相等以及四边形内角和为360°，计算即可判断①；
结合菱形的性质以及HL，证出Rt△CDG≌Rt△CBG，根据全等三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半即可判断②；
结合图中的信息，分析得出CG＞BD，因此判断△BDF和△CGB不可能全等，从而判断③；
利用等边三角形的性质可得S△ABD＝AB2，结合等腰三角形的性质即可计算出S△ADE＝S△ABD＝AB2，从而判断④．
13．将化成最简二次根式为　 　．
【答案】4
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：化成最简二次根式为．
故答案为.
【分析】根据二次根式的性质及最简二次根式的定义求解即可。
14．如图，在中，，，D是边的中点，连接，若的周长是18，则的长为　 　．
【答案】13
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，是边的中点，
∴，
∵，的周长是，
∴，则，
∴．
故答案为：
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得，再根据三角形周长即可求出答案.
15．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE交 AD 于 F．当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为　 　°．
【答案】15
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；三角形的外角和
【解析】【解答】解：∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD，∠EAB=∠ECB=∠ECD=45°，∠ABC=90°，
∵在 △BEC 与 △DEC 中，
∴△BEC ≌ △DEC(SAS) ，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED=60°，
∴∠BEC=∠AEF=60° ，
∵∠BEC=∠BAE+∠ABF
∴∠ABF=60°-45°=15°
故答案为：15．
【分析】结合正方形的性质以及SAS，先证明△BEC≌△DEC，然后根据全等三角形对应角相等综合得出∠BEC=∠DEC=∠BED=60°，又由对顶角相等得出∠BEC=∠AEF=60°，最后结合三角形的外角和列式计算即可求出∠ABF。
16．某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为　 　m．
【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：将半圆面展开可得：
，
在中，，
即滑行的最短路线长为，
故答案为：．
【分析】本题结合图中信息和条件，先将半圆面展开并画图，得到，，根据“两点之间线段最短”得出线段即为滑行的最短路线长；然后放到在中，根据勾股定理列式计算求出AE的长度为，即可得出最短路线。
17．计算、求值：
（1）；
（2）当，时，求代数式的值．
【答案】（1）解：
=5
（2）解：∵，，
∴，，，
∴
即代数式的值为．
【知识点】平方差公式及应用；最简二次根式；二次根式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化简，然后按照二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先结合条件并依据二次根式的加减法、平方差公式，分别求出x+y、x-y以及xy的值，然后将原式变形得到，最后代入计算即可。
（1）解：
（2）解：∵，，
∴，，，
∴
答：代数式的值为．
18．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，求与的长．
【答案】解：∵四边形是矩形，，
∴，．
∴在中，，
∴的长是8，的长是10．
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】本题根据矩形的对角线相等且互相平分，可求出=10，然后根据勾股定理求出=8，从而得出答案．
19．木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m， 为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料， 请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD．
【答案】解：∵AB=AC=4m，AD是△ABC的中线，BC=6m，
∴AD⊥BC，BD=BC=3m．
由勾股定理，得AD===m，
∵＜3，
∴这根木料的长度适合做中柱AD．
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】先利用等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC、BD=3m，然后结合勾股定理求出AD=，此时和3m比较大小即可得出结论。
20．对实数a，b，定义：，如：．
（1）求的值；
（2）若，试化简：．
【答案】（1）解：原式

（2）解：∵，
即，
解得
∴原式．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）直接根据新定义列式，然后结合二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据求得m的取值范围，然后根据二次根式的非负性进而化简即可。
（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，解
得
∴原式
．
21．如图，E是的边的中点，对角线与相交于点O，的延长线交的延长线于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，；
∵，
∴是的中位线．
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴=CD=4，
∴。
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得，，依据“两直线平行、内错角相等”得出，，结合E是的中点并结合AAS即可证明，此时即可得出，最后依据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证；
（2）根据平行四边形的性质得，，并得出是的中位线，依据中位线定理得出，结合平行四边形的性质得出=CD=4，最后求和即可得出答案．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，；
∵，
∴是的中位线．
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴，
22．已知：在四边形中，，，．
（1）求证：；
（2）当，，求四边形的周长．
【答案】（1）解：如图，连接AC，
，
，
即
（2）解： ，设CD=x，
由勾股定理可得：
解得：或（舍去），
四边形的周长为：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）做辅助线后，利用勾股定理先列式并推出再利用勾股定理的逆定理列式证明出 从而可得答案；
（2）利用勾股定理列式求出，从而得出最后列式计算周长即可。
（1）解：如图，连接AC，
，
，
即
（2） ，设CD=x，
由勾股定理可得：
解得：或（舍去），
四边形的周长为：
23．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
如图，连接AE交OB于点M．
由（1）知，四边形是菱形，
∴，互相垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理及性质，菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，，连接AE交OB于点M，根据菱形性质可得，根据勾股定理可得AM，再根据菱形面积即可求出答案.
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
如图，连接AE交OB于点M．
由（1）知，四边形是菱形，
∴，互相垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
24．综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律
等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：______；
（2）观察、归纳，得出猜想．
为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想；
（3）应用运算规律．
化简：．
【答案】（1）
（2）解：猜想：，证明如下：
左边．右边，
所以猜想成立．
（3）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：
故答案为．
【分析】（1）根据前3个等式的变换，总结规律即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，结合二次根式性质化简即可求出答案.
（3）根据（2）中规律化简计算即可求出答案.
（1）解：等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：
故答案为．
（2）解：猜想：，证明如下：
左边．右边，
所以猜想成立．
（3）解：
．
1 / 1贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题
1．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，，则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
3．在直角坐标系中，点到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．正方形既是矩形，又是菱形
B．有一个内角是直角的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
9．有下列命题：①对顶角相等；②直角三角形的两锐角互余；③两直线平行，内错角相等；④相等的两个数的平方也相等，其中逆命题成立的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（　　）
A．3 B． C．1 D．2
11．如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．4 D．
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE＝AB2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．将化成最简二次根式为　 　．
14．如图，在中，，，D是边的中点，连接，若的周长是18，则的长为　 　．
15．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE交 AD 于 F．当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为　 　°．
16．某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为　 　m．
17．计算、求值：
（1）；
（2）当，时，求代数式的值．
18．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，求与的长．
19．木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m， 为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料， 请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD．
20．对实数a，b，定义：，如：．
（1）求的值；
（2）若，试化简：．
21．如图，E是的边的中点，对角线与相交于点O，的延长线交的延长线于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
22．已知：在四边形中，，，．
（1）求证：；
（2）当，，求四边形的周长．
23．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的面积．
24．综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律
等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：______；
（2）观察、归纳，得出猜想．
为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想；
（3）应用运算规律．
化简：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；比例的应用
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，且，
，
设每份为，则，
解得，
∴．
故选：B．
【分析】本题主要考查平行四边形的基本性质，解题时需要明确平行四边形对角相等、邻角互补的特点，并能灵活运用四边形内角和定理进行计算。根据平行四边形对角相等的性质，结合题目给出的内角比例关系，可得各角比例为。设比例系数为，根据四边形内角和为360°的性质，列出方程，解得，由此可求出各角具体度数。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图所示，
作轴于点，则，，
在中，
，
故答案为：．
【分析】这道题主要考查点的坐标相关知识与勾股定理的应用，我们需要知道点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。按照题意，过点作轴，交轴于点，此时可以得到，，最后借助勾股定理即可计算得出结果。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【解答】A、原式＝ ，所以A选项不符合题意；
B、原式＝ ，所以B选项不符合题意；
C、原式＝2，所以C选项不符合题意；
D、原式＝ ，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的化简运算，可得到结果。
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 正方形既是矩形，又是菱形，故此选项说法符合题意；
B. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故此选项说法不符合题意；
C. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项说法不符合题意；
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项说法不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17（米）．
故选：A．
【分析】根据勾股定理可得楼梯的水平宽度，再根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】配方法的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x2-2x-6
=（x-1）2-7，
，
=5-7，
=-2，
故答案为：C.
【分析】先求出，再利用配方法将待求式子变形为（x-1）2-7，整体代入就按即可.
8．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO=2MN=10．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OB=OD=5，∠ABC=90°，CD=10
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：A．
【分析】先利用中位线的性质可得BO=2MN=10，再证出△OCD是等边三角形，可得∠ACD=60°，再利用角的运算求出∠ACB=30°即可．
9．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的性质；内错角相等，两直线平行；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：①逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题；
②逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题；
③逆命题为“内错角相等，则两直线平行”，是真命题；
④逆命题为“平方相等的两个数相等”，是假命题．
综上，逆命题成立的为②和③，共2个．
故答案为：C．
【分析】本题先分别写出各原命题的逆命题，然后结合对顶角的定义、直角三角形的判定、平行线的判定、平方的性质，逐项分析判断即可。
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设，则，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：，
即．
故答案为：B
【分析】由折叠的性质可以得到对应边相等，也就是。我们可以设，因为CD总长为4，因此。接下来结合已知的比例关系，BC边长为4，计算可得。最后在直角三角形中，利用勾股定理建立方程，求解方程后就能得到CH的长度。
11．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意可知直角三角形纸片的斜边长为3，
∵一条直角边长为2，
∴另一条直角边长为，
∴图②中阴影部分的面积为4×，
故答案为：A．
【分析】本题根据题意，利用勾股定理求出直角三角形的另一条直角边长，而阴影部分的面积是4个相同的直角三角形构成，因此结合三角形面积公式计算即可。
12．【答案】B
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB，且∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
又∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴DE⊥AB，BF⊥AD，
∴∠GFA＝∠GEA＝90°，
∴∠BGD＝∠FGE＝360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA＝120°，
∴①正确；
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CDG＝∠CBG＝90°，
在Rt△CDG和Rt△CBG中，
，
∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），
∴DG＝BG，∠DCG＝∠BCG＝∠DCB＝30°，
∴DG＝BG＝CG，
∴DG+BG＝CG，
∴②正确；
在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，
且BD＝BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，
∴△BDF和△CGB不可能全等，
∴③不正确；
∵△ABD为等边三角形，
∴S△ABD＝AB2，
∴S△ADE＝S△ABD＝AB2，
∴④不正确；
综上可知正确的只有两个，
故答案为：B．
【分析】根据菱形的性质及条件，可以得出△ABD为等边三角形，然后根据三线合一可得DE⊥AB，BF⊥AD，最后结合对顶角相等以及四边形内角和为360°，计算即可判断①；
结合菱形的性质以及HL，证出Rt△CDG≌Rt△CBG，根据全等三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半即可判断②；
结合图中的信息，分析得出CG＞BD，因此判断△BDF和△CGB不可能全等，从而判断③；
利用等边三角形的性质可得S△ABD＝AB2，结合等腰三角形的性质即可计算出S△ADE＝S△ABD＝AB2，从而判断④．
13．【答案】4
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：化成最简二次根式为．
故答案为.
【分析】根据二次根式的性质及最简二次根式的定义求解即可。
14．【答案】13
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，是边的中点，
∴，
∵，的周长是，
∴，则，
∴．
故答案为：
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得，再根据三角形周长即可求出答案.
15．【答案】15
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；三角形的外角和
【解析】【解答】解：∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD，∠EAB=∠ECB=∠ECD=45°，∠ABC=90°，
∵在 △BEC 与 △DEC 中，
∴△BEC ≌ △DEC(SAS) ，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED=60°，
∴∠BEC=∠AEF=60° ，
∵∠BEC=∠BAE+∠ABF
∴∠ABF=60°-45°=15°
故答案为：15．
【分析】结合正方形的性质以及SAS，先证明△BEC≌△DEC，然后根据全等三角形对应角相等综合得出∠BEC=∠DEC=∠BED=60°，又由对顶角相等得出∠BEC=∠AEF=60°，最后结合三角形的外角和列式计算即可求出∠ABF。
16．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：将半圆面展开可得：
，
在中，，
即滑行的最短路线长为，
故答案为：．
【分析】本题结合图中信息和条件，先将半圆面展开并画图，得到，，根据“两点之间线段最短”得出线段即为滑行的最短路线长；然后放到在中，根据勾股定理列式计算求出AE的长度为，即可得出最短路线。
17．【答案】（1）解：
=5
（2）解：∵，，
∴，，，
∴
即代数式的值为．
【知识点】平方差公式及应用；最简二次根式；二次根式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化简，然后按照二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先结合条件并依据二次根式的加减法、平方差公式，分别求出x+y、x-y以及xy的值，然后将原式变形得到，最后代入计算即可。
（1）解：
（2）解：∵，，
∴，，，
∴
答：代数式的值为．
18．【答案】解：∵四边形是矩形，，
∴，．
∴在中，，
∴的长是8，的长是10．
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】本题根据矩形的对角线相等且互相平分，可求出=10，然后根据勾股定理求出=8，从而得出答案．
19．【答案】解：∵AB=AC=4m，AD是△ABC的中线，BC=6m，
∴AD⊥BC，BD=BC=3m．
由勾股定理，得AD===m，
∵＜3，
∴这根木料的长度适合做中柱AD．
【知识点】勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】先利用等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC、BD=3m，然后结合勾股定理求出AD=，此时和3m比较大小即可得出结论。
20．【答案】（1）解：原式

（2）解：∵，
即，
解得
∴原式．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）直接根据新定义列式，然后结合二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据求得m的取值范围，然后根据二次根式的非负性进而化简即可。
（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，解
得
∴原式
．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，；
∵，
∴是的中位线．
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴=CD=4，
∴。
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得，，依据“两直线平行、内错角相等”得出，，结合E是的中点并结合AAS即可证明，此时即可得出，最后依据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得证；
（2）根据平行四边形的性质得，，并得出是的中位线，依据中位线定理得出，结合平行四边形的性质得出=CD=4，最后求和即可得出答案．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，；
∵，
∴是的中位线．
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴，
22．【答案】（1）解：如图，连接AC，
，
，
即
（2）解： ，设CD=x，
由勾股定理可得：
解得：或（舍去），
四边形的周长为：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）做辅助线后，利用勾股定理先列式并推出再利用勾股定理的逆定理列式证明出 从而可得答案；
（2）利用勾股定理列式求出，从而得出最后列式计算周长即可。
（1）解：如图，连接AC，
，
，
即
（2） ，设CD=x，
由勾股定理可得：
解得：或（舍去），
四边形的周长为：
23．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
如图，连接AE交OB于点M．
由（1）知，四边形是菱形，
∴，互相垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理及性质，菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，，连接AE交OB于点M，根据菱形性质可得，根据勾股定理可得AM，再根据菱形面积即可求出答案.
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
如图，连接AE交OB于点M．
由（1）知，四边形是菱形，
∴，互相垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
24．【答案】（1）
（2）解：猜想：，证明如下：
左边．右边，
所以猜想成立．
（3）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：
故答案为．
【分析】（1）根据前3个等式的变换，总结规律即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，结合二次根式性质化简即可求出答案.
（3）根据（2）中规律化简计算即可求出答案.
（1）解：等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：
故答案为．
（2）解：猜想：，证明如下：
左边．右边，
所以猜想成立．
（3）解：
．
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