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广东省深圳市南山区文理实验学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10-6 B．8.4×10-5 C．8.4×10-7 D．8.4×106
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000084= 8.4×10-6 ，
故答案为： A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（2a）3=8a3 D．a6÷a2=a
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵ a2 a3=a5 ，∴A不正确；
B、∵ （a2）3=a6，∴B不正确；
C、∵ （2a）3=8a3 ，∴C正确；
D、∵ a6÷a2=a4，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
3．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠5
C．∠D+∠BAD=180° D．∠B=∠5
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，无法证出AD∥BC，∴A不符合题意；
B、∵∠D=∠5 ，∴AD∥BC，∴B符合题意；
C、∵∠D+∠BAD=180°，无法证出AD∥BC，∴C不符合题意；
D、∵∠B=∠5，无法证出AD∥BC，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
4．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得总共有10个球，
∵事件发生的概率为，
∴该颜色的小球有3个，
∴该小球为红色小球，
故答案为：B
【分析】根据简单事件概率的计算结合题意分析，进而即可求解.
5．如图，是的高的线段是（　　）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】C
6．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7． 如图，在△ABC中，点 D 是 BC的中点，连接 AD，点 E在 AD上，且 EF⊥BD于点 F.若 BC=15， EF=6，则△ABC的面积为（　　）
A．50 B．55 C．60 D．65
【答案】C
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵点D是BC的中点，BC＝15，
∴BD＝BC＝，
∵EF＝6，
∴S△BDE＝BD EF＝××6＝，
∵AE＝DE，
∴S△ABE＝S△BDE＝×＝，
∴S△ABD＝S△ABE＋S△BDE＝＋＝30，
∵点D是BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×30＝60．
故答案为：C．
【分析】连接BE，利用三角形面积公式求出三角形BDE的面积，再根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”求出三角形ABC的面积即可．
8．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=112°，则∠EBD的度数为（　　）
A．168° B．158° C．148° D．138°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接CE，如图所示：
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA＝CB，CD＝CE，
∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE＝72°＋∠BAE，
∵∠AEB＝112°，
∴∠ABE＝180° ∠AEB ∠BAE＝180° 112° ∠BAE＝68° ∠BAE，
∴∠EBD＝360° ∠CBD ∠ABC ∠ABE＝360° （72°＋∠BAE） 72° （68° ∠BAE）＝148°，
故答案为：C．
【分析】先由线段垂直平分线的性质得CA＝CB，CD＝CE，得到∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，再证△BCD≌△ACE（SAS），得∠CBD＝∠CAE＝72°＋∠BAE，然后由三角形内角和定理得∠ABE＝88° ∠BAE，进而得出答案．
9．已知2m=6，2n=3，则2m-n= 　 　 .
【答案】2
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵2m＝6，2n＝3，
∴2m n＝2m÷2n＝6÷3＝2．
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可．
10．若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 　 　 .
【答案】110°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x°，
∵这个角的余角为20°，
∴这个角为：x＝90° 20°＝70°，
∴这个角的补角为180° x＝180° 70°＝110°．
故答案为：110°．
【分析】首先根据互为余角的和为90°，计算这个角的度数；再根据这个角和它的补角和为180°计算这个角的补角的度数．
11．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是 　 　 .
【答案】50°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，
∴∠ABP＝180° ∠ABE＝20°，∠CDP＝180° ∠CDF＝30°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝20°，∠DPN＝∠CDP＝30°，
∴∠EPF＝∠BPN＋∠DPN＝20°＋30°＝50°．
故答案为：50°．
【分析】首先求出∠ABP和∠CDP，再根据平行线的性质求出∠BPN和∠DPN即可．
12．如图，在△ABC中，AB=AD，E为BD中点，连接AE，AC=10，∠C=45°，则AE的长为　 　 .
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，E为BD中点，
∴AE⊥BD，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE＝EC，AE2＋EC2＝AC2，
∵AC＝10，
∴AE＝EC＝，
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的性质得AE⊥BD，则∠AEC＝90°，由∠C＝45°得△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理可得AE的长．
13．如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm，BC=13cm，CD=14cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 　 　 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等.
【答案】或 3
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：设点Q的运动速度为x cm/s，运动的时间为t s，则BP＝3t cm，CQ＝xt cm，
∵点E为线段AB的中点，
∴BE＝AB＝6cm，
∵∠B＝∠C，
∴当BE＝CQ，BP＝CP时，△BPE≌△CPQ（SAS），
即xt＝6，3t＝13 3t，
解得t＝，x＝，
即此时点Q的运动速度为cm/s；
当BE＝CP，BP＝CQ时，△BPE≌△CQP（SAS），
即13 3t＝6，3t＝xt，
解得t＝，x＝3，
即此时点Q的运动速度为3cm/s；
综上所述，点Q的运动速度为或 3cm/s.
故答案为：或 3．
【分析】设点Q的运动速度为x cm/s，运动的时间为t s，则BP＝3t cm，CQ＝xt cm，由点E为线段AB的中点得到BE＝6cm，由于∠B＝∠C，根据全等三角形的判定方法得到当BE＝CQ，BP＝CP时，△BPE≌△CPQ，即xt＝6，3t＝13 3t；当BE＝CP，BP＝CQ时，△BPE≌△CQP，即13 3t＝6，3t＝xt，然后分别解方程组求出x即可．
14．（1）计算：；
（2）计算：（2a2）2-a6÷a2+a （-a）3.
【答案】（1）解：原式=-1-1+8-2
=4
（2）解：原式=4a4-a4-a4
=2a4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再求解即可；
（2）先利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的计算方法化简，再求解即可.
15．先化简再求值：[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）]÷2b，其中，b=-2.
【答案】解：
=3a+b，
当 时，
原式
=-1+ (-2)
=-3.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
16．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：因为AD∥BC，（已知）
所以∠1=∠ 　 　=60°.　 　
因为∠1=∠C，（已知）
所以∠C=∠B=60°.（等量代换）
因为AD∥BC，（已知）
所以∠C+∠ 　 　=180°.　 　
所以∠ 　 　=180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）
因为DE平分∠ADC，（已知）
所以.　 　
所以∠1=∠ADE.（等量代换）
所以AB∥DE.　 　
【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线定义；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝①∠B＝60°（②两直线平行，同位角相等），
因为∠1＝∠C（已知），
所以∠C＝60°（等量代换），
因为AD∥BC（已知），
所以∠C＋③∠ADC＝180°（④两直线平行，同旁内角互补），
所以⑤∠ADC＝180° ∠C＝180° 60°＝120°（等式性质），
因为DE平分∠ADC（已知），
所以∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°（⑥角平分线定义），
所以∠1＝∠ADE，
所以AB∥DE（⑦内错角相等，两直线平行）．
故答案为：①B；②两直线平行，同位角相等；③ADC；④两直线平行，同旁内角互补；
⑤ADC；⑥角平分线定义；⑦内错角相等，两直线平行．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
17．如图，已知△ABC，CA=CB，点D在BC的延长线上.
（1）请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）当∠B=70°时，证明射线CP平分∠ACD.
【答案】（1）解：如图，在 AC的右侧作∠ACP=∠A，则射线 CP 即为所求.
（2）解：∵CA=CB，
∴∠A=∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=40°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=140°.
∵CP∥AB，
∴∠ACP=∠A=70°，
∴射线 CP平分∠ACD.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）结合平行线的判定与性质，在AC的右侧作∠ACP＝∠A，则射线CP即为所求．
（2）由题意得∠A＝∠B＝70°，则可得∠ACD＝140°．由平行线的性质可得∠ACP＝∠A＝70°，则∠ACP＝∠ACD，可知射线CP平分∠ACD．
18．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定（a，b）☆（c，d）=a2-bc+d2.
（1）填空：对于有理数x，k，若（x，k）☆（x，1）=（x±1）2，则k= 　 　 ；
（2）对于有理数x，y，若x+y=12，（x+y，y）☆（2x+y，y）=104.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x，EF=2y，FG=y，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）±2
（2）解：①由题意知，
∵（x＋y，y）☆（2x＋y，y）＝104，
∴（x＋y）2 （2x＋y）y＋y2＝x2＋y2＝104，
∵x＋y＝12，
∴（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝144，
∴2xy＝40，
∴xy＝20；
②由图可知，S阴影＝2x2＋2y2 x 2x y (x＋2y)＝x2＋y2 xy，
∵xy＝20，x2＋y2＝104，
∴S阴影＝104 ×20＝94．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵（a，b）☆（c，d）＝a2 bc＋d2，
∴（x，k）☆（x，1）＝x2 kx＋1＝（x±1）2，
∴k＝±2．
故答案为：±2；
【分析】（1）由新定义可得（x，k）☆（x，1）＝x2 kx＋1＝（x±1）2，从而可得答案；
（2）①由新定义可得：x2＋y2＝104，结合x＋y＝12可得（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝144，从而可得答案；
②先表示S阴影＝2x2＋2y2 x 2x y (x＋2y)＝x2＋y2 xy；把xy＝20，x2＋y2＝104代入计算即可．
19．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
【答案】（1）解：BD＝DE+CE
理由：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，
即BD＝DE+CE．
（2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），
∴∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，
∴BD∥CE．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出 BD＝AE，AD＝CE， 再求出 BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE， 最后证明求解即可；
（2）根据全等三角形的性质求出 ∠E＝∠ADB＝90° ，再求出 ∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。
20．【实验操作】深圳某学校七年级同学“探寻古城墙、研读南头城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G.
（1）【猜想验证】如图1，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则求∠CFG=　 　；
（2）【应用迁移】灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度.若两灯同时开始转动，如图2所示.则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？
（3）【实践创新】交相辉映处，饱读南头城.小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG，在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，请你探究∠EHF与∠BGF的数量关系，不需说明理由直接写出答案.
【答案】（1）35°
（2）解：设灯F转动t秒时，∠EGF＝90°，
∵灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度，
∴∠BEG＝2t，∠CFG＝4t，
∴∠AEG＝180° 2t，∠DFG＝180° 4t，
∴当灯E射线到达EA时，t＝180°÷2＝90秒，
∴0≤t≤90，
如图所示，当点G在EF左边时．
由（1）可得，∠EGF＝∠AEG＋∠CFG＝90°，
∴180° 2t＋180 4（t 45）＝90°，
解得t＝75，符合题意，
如图所示，当点G在EF右边时．
由（1）可得，∠EGF＝∠BEG＋∠DFG＝90°，
∴2t＋180° 4t＝90°，
解得t＝45，符合题意，
∴灯F转动45秒或75秒时，∠EGF＝90°；
（3）解：如图所示，
∵EI，FH分别平分∠BEG，∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFG＝2t，∠BEI＝∠GEI＝∠BEG＝t，
∴∠HEG＝180° ∠GEI＝180° t，
由（1）可得，∠EGF＝∠BEG＋∠DFG＝2t＋180° 4t＝180° 2t，
∴∠H＝360° ∠GFH ∠G ∠HEG＝360° 2t （180° 2t） （180° t）＝t，
∴2∠H＋∠EGF＝2t＋180° 2t＝180°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，∠AEG＝25°，
∴∠EGH＝∠AEG＝25°，
∵∠EGF＝60°，
∴∠FGH＝∠EGF ∠EGH＝35°，
∵AB∥CD，GH∥AB，
∴GH∥CD，
∴∠CFG＝∠FGH＝35°，
故答案为：35°；
【分析】（1）过点G作GH∥AB，根据平行线的性质得到∠EGH＝∠AEG＝25°，然后求出∠FGH＝∠EGF ∠EGH＝35°，得到GH∥CD，即可求出∠CFG＝∠FGH＝35°；
（2）设灯F转动几秒时，∠EGF＝90°，根据题意得到∠BEG＝2t，∠CFG＝4t，∠AEG＝180° 2t，∠DFG＝180° 4t，然后求出0≤t≤90，然后分点G在EF左边和点G在EF右边两种情况，分别根据∠EGF＝90°列方程求解即可；
（3）首先根据题意画出图形，然后根据题意表示出，∠EGF＝180° 2t∠H＝t，进而求解即可．
1 / 1广东省深圳市南山区文理实验学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10-6 B．8.4×10-5 C．8.4×10-7 D．8.4×106
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（2a）3=8a3 D．a6÷a2=a
3．如图，下列条件中能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠5
C．∠D+∠BAD=180° D．∠B=∠5
4．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
5．如图，是的高的线段是（　　）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
7． 如图，在△ABC中，点 D 是 BC的中点，连接 AD，点 E在 AD上，且 EF⊥BD于点 F.若 BC=15， EF=6，则△ABC的面积为（　　）
A．50 B．55 C．60 D．65
8．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=112°，则∠EBD的度数为（　　）
A．168° B．158° C．148° D．138°
9．已知2m=6，2n=3，则2m-n= 　 　 .
10．若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 　 　 .
11．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是 　 　 .
12．如图，在△ABC中，AB=AD，E为BD中点，连接AE，AC=10，∠C=45°，则AE的长为　 　 .
13．如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm，BC=13cm，CD=14cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 　 　 cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等.
14．（1）计算：；
（2）计算：（2a2）2-a6÷a2+a （-a）3.
15．先化简再求值：[（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）]÷2b，其中，b=-2.
16．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：因为AD∥BC，（已知）
所以∠1=∠ 　 　=60°.　 　
因为∠1=∠C，（已知）
所以∠C=∠B=60°.（等量代换）
因为AD∥BC，（已知）
所以∠C+∠ 　 　=180°.　 　
所以∠ 　 　=180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）
因为DE平分∠ADC，（已知）
所以.　 　
所以∠1=∠ADE.（等量代换）
所以AB∥DE.　 　
17．如图，已知△ABC，CA=CB，点D在BC的延长线上.
（1）请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）当∠B=70°时，证明射线CP平分∠ACD.
18．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定（a，b）☆（c，d）=a2-bc+d2.
（1）填空：对于有理数x，k，若（x，k）☆（x，1）=（x±1）2，则k= 　 　 ；
（2）对于有理数x，y，若x+y=12，（x+y，y）☆（2x+y，y）=104.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x，EF=2y，FG=y，求图中阴影部分的面积.
19．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
20．【实验操作】深圳某学校七年级同学“探寻古城墙、研读南头城”研学时，小明发现城墙某段道路（AB∥CD）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察，灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转，灯F射线从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G.
（1）【猜想验证】如图1，转至某刻，∠G=60°，∠AEG=25°，则求∠CFG=　 　；
（2）【应用迁移】灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度.若两灯同时开始转动，如图2所示.则在灯E射线到达EA之前，灯F转动几秒时，∠EGF=90°？
（3）【实践创新】交相辉映处，饱读南头城.小明设想E、F处各有一条彩色光线，始终分别平分∠BEG、∠CFG，在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，请你探究∠EHF与∠BGF的数量关系，不需说明理由直接写出答案.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000084= 8.4×10-6 ，
故答案为： A.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵ a2 a3=a5 ，∴A不正确；
B、∵ （a2）3=a6，∴B不正确；
C、∵ （2a）3=8a3 ，∴C正确；
D、∵ a6÷a2=a4，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，无法证出AD∥BC，∴A不符合题意；
B、∵∠D=∠5 ，∴AD∥BC，∴B符合题意；
C、∵∠D+∠BAD=180°，无法证出AD∥BC，∴C不符合题意；
D、∵∠B=∠5，无法证出AD∥BC，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、内错角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得总共有10个球，
∵事件发生的概率为，
∴该颜色的小球有3个，
∴该小球为红色小球，
故答案为：B
【分析】根据简单事件概率的计算结合题意分析，进而即可求解.
5．【答案】C
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，连接BE．
∵点D是BC的中点，BC＝15，
∴BD＝BC＝，
∵EF＝6，
∴S△BDE＝BD EF＝××6＝，
∵AE＝DE，
∴S△ABE＝S△BDE＝×＝，
∴S△ABD＝S△ABE＋S△BDE＝＋＝30，
∵点D是BC的中点，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×30＝60．
故答案为：C．
【分析】连接BE，利用三角形面积公式求出三角形BDE的面积，再根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”求出三角形ABC的面积即可．
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接CE，如图所示：
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA＝CB，CD＝CE，
∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE＝72°＋∠BAE，
∵∠AEB＝112°，
∴∠ABE＝180° ∠AEB ∠BAE＝180° 112° ∠BAE＝68° ∠BAE，
∴∠EBD＝360° ∠CBD ∠ABC ∠ABE＝360° （72°＋∠BAE） 72° （68° ∠BAE）＝148°，
故答案为：C．
【分析】先由线段垂直平分线的性质得CA＝CB，CD＝CE，得到∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，再证△BCD≌△ACE（SAS），得∠CBD＝∠CAE＝72°＋∠BAE，然后由三角形内角和定理得∠ABE＝88° ∠BAE，进而得出答案．
9．【答案】2
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵2m＝6，2n＝3，
∴2m n＝2m÷2n＝6÷3＝2．
故答案为：2.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可．
10．【答案】110°
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x°，
∵这个角的余角为20°，
∴这个角为：x＝90° 20°＝70°，
∴这个角的补角为180° x＝180° 70°＝110°．
故答案为：110°．
【分析】首先根据互为余角的和为90°，计算这个角的度数；再根据这个角和它的补角和为180°计算这个角的补角的度数．
11．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，
∴∠ABP＝180° ∠ABE＝20°，∠CDP＝180° ∠CDF＝30°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝20°，∠DPN＝∠CDP＝30°，
∴∠EPF＝∠BPN＋∠DPN＝20°＋30°＝50°．
故答案为：50°．
【分析】首先求出∠ABP和∠CDP，再根据平行线的性质求出∠BPN和∠DPN即可．
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，E为BD中点，
∴AE⊥BD，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE＝EC，AE2＋EC2＝AC2，
∵AC＝10，
∴AE＝EC＝，
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的性质得AE⊥BD，则∠AEC＝90°，由∠C＝45°得△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理可得AE的长．
13．【答案】或 3
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：设点Q的运动速度为x cm/s，运动的时间为t s，则BP＝3t cm，CQ＝xt cm，
∵点E为线段AB的中点，
∴BE＝AB＝6cm，
∵∠B＝∠C，
∴当BE＝CQ，BP＝CP时，△BPE≌△CPQ（SAS），
即xt＝6，3t＝13 3t，
解得t＝，x＝，
即此时点Q的运动速度为cm/s；
当BE＝CP，BP＝CQ时，△BPE≌△CQP（SAS），
即13 3t＝6，3t＝xt，
解得t＝，x＝3，
即此时点Q的运动速度为3cm/s；
综上所述，点Q的运动速度为或 3cm/s.
故答案为：或 3．
【分析】设点Q的运动速度为x cm/s，运动的时间为t s，则BP＝3t cm，CQ＝xt cm，由点E为线段AB的中点得到BE＝6cm，由于∠B＝∠C，根据全等三角形的判定方法得到当BE＝CQ，BP＝CP时，△BPE≌△CPQ，即xt＝6，3t＝13 3t；当BE＝CP，BP＝CQ时，△BPE≌△CQP，即13 3t＝6，3t＝xt，然后分别解方程组求出x即可．
14．【答案】（1）解：原式=-1-1+8-2
=4
（2）解：原式=4a4-a4-a4
=2a4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂的性质化简，再求解即可；
（2）先利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的计算方法化简，再求解即可.
15．【答案】解：
=3a+b，
当 时，
原式
=-1+ (-2)
=-3.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
16．【答案】B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线定义；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝①∠B＝60°（②两直线平行，同位角相等），
因为∠1＝∠C（已知），
所以∠C＝60°（等量代换），
因为AD∥BC（已知），
所以∠C＋③∠ADC＝180°（④两直线平行，同旁内角互补），
所以⑤∠ADC＝180° ∠C＝180° 60°＝120°（等式性质），
因为DE平分∠ADC（已知），
所以∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°（⑥角平分线定义），
所以∠1＝∠ADE，
所以AB∥DE（⑦内错角相等，两直线平行）．
故答案为：①B；②两直线平行，同位角相等；③ADC；④两直线平行，同旁内角互补；
⑤ADC；⑥角平分线定义；⑦内错角相等，两直线平行．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
17．【答案】（1）解：如图，在 AC的右侧作∠ACP=∠A，则射线 CP 即为所求.
（2）解：∵CA=CB，
∴∠A=∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=40°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=140°.
∵CP∥AB，
∴∠ACP=∠A=70°，
∴射线 CP平分∠ACD.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）结合平行线的判定与性质，在AC的右侧作∠ACP＝∠A，则射线CP即为所求．
（2）由题意得∠A＝∠B＝70°，则可得∠ACD＝140°．由平行线的性质可得∠ACP＝∠A＝70°，则∠ACP＝∠ACD，可知射线CP平分∠ACD．
18．【答案】（1）±2
（2）解：①由题意知，
∵（x＋y，y）☆（2x＋y，y）＝104，
∴（x＋y）2 （2x＋y）y＋y2＝x2＋y2＝104，
∵x＋y＝12，
∴（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝144，
∴2xy＝40，
∴xy＝20；
②由图可知，S阴影＝2x2＋2y2 x 2x y (x＋2y)＝x2＋y2 xy，
∵xy＝20，x2＋y2＝104，
∴S阴影＝104 ×20＝94．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵（a，b）☆（c，d）＝a2 bc＋d2，
∴（x，k）☆（x，1）＝x2 kx＋1＝（x±1）2，
∴k＝±2．
故答案为：±2；
【分析】（1）由新定义可得（x，k）☆（x，1）＝x2 kx＋1＝（x±1）2，从而可得答案；
（2）①由新定义可得：x2＋y2＝104，结合x＋y＝12可得（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝144，从而可得答案；
②先表示S阴影＝2x2＋2y2 x 2x y (x＋2y)＝x2＋y2 xy；把xy＝20，x2＋y2＝104代入计算即可．
19．【答案】（1）解：BD＝DE+CE
理由：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，
即BD＝DE+CE．
（2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），
∴∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，
∴BD∥CE．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出 BD＝AE，AD＝CE， 再求出 BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE， 最后证明求解即可；
（2）根据全等三角形的性质求出 ∠E＝∠ADB＝90° ，再求出 ∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。
20．【答案】（1）35°
（2）解：设灯F转动t秒时，∠EGF＝90°，
∵灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度，
∴∠BEG＝2t，∠CFG＝4t，
∴∠AEG＝180° 2t，∠DFG＝180° 4t，
∴当灯E射线到达EA时，t＝180°÷2＝90秒，
∴0≤t≤90，
如图所示，当点G在EF左边时．
由（1）可得，∠EGF＝∠AEG＋∠CFG＝90°，
∴180° 2t＋180 4（t 45）＝90°，
解得t＝75，符合题意，
如图所示，当点G在EF右边时．
由（1）可得，∠EGF＝∠BEG＋∠DFG＝90°，
∴2t＋180° 4t＝90°，
解得t＝45，符合题意，
∴灯F转动45秒或75秒时，∠EGF＝90°；
（3）解：如图所示，
∵EI，FH分别平分∠BEG，∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFG＝2t，∠BEI＝∠GEI＝∠BEG＝t，
∴∠HEG＝180° ∠GEI＝180° t，
由（1）可得，∠EGF＝∠BEG＋∠DFG＝2t＋180° 4t＝180° 2t，
∴∠H＝360° ∠GFH ∠G ∠HEG＝360° 2t （180° 2t） （180° t）＝t，
∴2∠H＋∠EGF＝2t＋180° 2t＝180°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，∠AEG＝25°，
∴∠EGH＝∠AEG＝25°，
∵∠EGF＝60°，
∴∠FGH＝∠EGF ∠EGH＝35°，
∵AB∥CD，GH∥AB，
∴GH∥CD，
∴∠CFG＝∠FGH＝35°，
故答案为：35°；
【分析】（1）过点G作GH∥AB，根据平行线的性质得到∠EGH＝∠AEG＝25°，然后求出∠FGH＝∠EGF ∠EGH＝35°，得到GH∥CD，即可求出∠CFG＝∠FGH＝35°；
（2）设灯F转动几秒时，∠EGF＝90°，根据题意得到∠BEG＝2t，∠CFG＝4t，∠AEG＝180° 2t，∠DFG＝180° 4t，然后求出0≤t≤90，然后分点G在EF左边和点G在EF右边两种情况，分别根据∠EGF＝90°列方程求解即可；
（3）首先根据题意画出图形，然后根据题意表示出，∠EGF＝180° 2t∠H＝t，进而求解即可．
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